Cho tập \[A=\left\{ 0;1;2;3;4;5;6 \right\}\] . Từ...
Câu hỏi: Cho tập \[A=\left\{ 0;1;2;3;4;5;6 \right\}\] . Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có năm chữ số và chia hết cho 2?
A 8232.
B 1230
C 1260
D 2880
Đáp án
A
- Hướng dẫn giải
Phương pháp giải:
+] Gọi số tự nhiên có 5 chữ số cần tìm là \[\overline{abcde}\]
+] Tính số cách chọn của từng chữ số sau đó áp dụng quy tắc nhân.
Giải chi tiết:
Gọi số tự nhiên có 5 chữ số cần tìm là \[\overline{abcde}\]
Do số cần tìm chia hết cho 2 nên e có 4 cách chọn {0;2;4;6}
a có 6 cách chọn {1;2;3;4;5;6}
b có 7 cách chọn {0;1;2;3;4;5;6}
c có 7 cách chọn {0;1;2;3;4;5;6}
d có 7 cách chọn {0;1;2;3;4;5;6}
Do đó ta có: 4.6.7.7.7 = 8232 cách chọn số có 5 chữ số chia hết cho 2
Chọn A.
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm
Đề thi thử THPT QG môn Toán trường THPT Chuyên Trần Phú - Hải Phòng - lần 1 - năm 2018 [có lời giải chi tiết]Lớp 12 Toán học Lớp 12 - Toán học
Cho tập hợp A={0;1;2;3;4;5;6}. Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5 chữ số đôi một khác nhau được lập thành từ các chữ số của tập \[A\], đồng thời có đúng 2 chữ số lẻ và 2 chữ số lẻ đó đứng cạnh nhau.
Lời giải
adsense
Vì chữ số lẻ đứng kề nhau nên ta gom 2 số lẻ thành số M, có \[C_{3}^{2}\] bộ M.
Gọi số cần chọn có dạng \[\overline{abcd}\] với d số chẳn.
` ● Trường hợp 1. d=0, suy ra d có 1 cách chọn.
+] Có 3 vị trí để xếp chữ số M, ứng với mỗi cách xếp M có 2! cách xếp hai phần tử trong M.
+] Chọn thứ tự 2 chữ số từ tập {2;4;6} để xếp vào 2 vị trí trống còn lại, có \[A_{3}^{2}\] cách.
Do đó trường hợp này có \[1.3.2!.C_{3}^{2} = 36\]số.
● Trường hợp 2. d THUỘC {2;4;6}, suy ra d có 3 cách chọn.
Gọi x= abcde là số cần lập .
Vì x là số chẵn nên e ∈ {0; 2; 4; 6}. Ta xét các trường hợp sau
* Trường hợp 1: Nếu e = 0 ⇒ e có 1 cách chọn
Số cách chọn là một chỉnh hợp chập 4 của 6 phần tử
Số cách chọn các chữ số còn lại là
Do đó trường hợp này có tất cả 1.A64= 360 số
* Trường hợp 2: e ≠ 0 ⇒ e có 3 cách chọn
Với mỗi cách chọn e ta có a ∈ A \ {0;e} nên có 5 cách chọn a.
Số cách chọn các số còn lại là:
Do đó trường hợp này có tất cả số
Vậy có tất cả: 360 + 900 = 1260 số thỏa yêu cầu bài toán.
Chọn A.
Đáp án:
1260 cách
Giải thích các bước giải:
Gọi số cần tìm là \[\overline {abcde} \]
TH1: Chọn e=0 có 1 cách
Chọn a có 6 cách
Chọn b có 5 cách
Chọn c có 4 cách
Chọn d có 3 cách
⇒ Quy tắc nhân: \[1.6.5.4.3 = 360\] cách
TH2: Chọn e ∈ { 2;4;6} có 3 cách
Chọn a có 5 cách \[\left[ {a \ne 0} \right]\]
Chọn b có 5 cách \[\left[ {b \ne a;e} \right]\]
Chọn c có 4 cách
Chọn d có 3 cách
⇒ Quy tắc nhân:
\[3.5.5.4.3 = 900\] cách
⇒ Quy tắc cộng: 900+360=1260 cách