Bài 19 trang 19 vở bài tập toán 8 tập 2

LG a

\( \dfrac{2x-1}{x-1}+1=\dfrac{1}{x-1}\);

Phương pháp giải:

Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu

Bước 1:Tìm điều kiện xác định của phương trình

Bước 2:Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.

Bước 3:Giải phương trình vừa nhận được.

Bước 4:Kết luận.

Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho.

Lời giải chi tiết:

Điều kiện xác định: \(x-1\ne 0\), tức là \(x \ne 1\).

Quy đồng mẫu thức:\({\dfrac{{2{\rm{x}} - 1}}{{x - 1}} + 1 = \dfrac{1}{{x - 1}}}\)

\(\Leftrightarrow \dfrac{{2{\rm{x}} - 1}}{{x - 1}} + \dfrac{{x - 1}}{{x - 1}} = \dfrac{1}{{x - 1}}\)

Khử mẫu thức, ta được phương trình: \(2x - 1 + x - 1 = 1\)

Giải phương trình ta được:

\(3x- 2 = 1 \Leftrightarrow 3x = 3\Leftrightarrow x= 1\)

Kiểm tra kết quả: Giá trị \(x=1\) không thỏa mãn điều kiên xác định.

Kết luận: Vậy phương trình vô nghiệm.

LG b

\( \dfrac{5x}{2x+2}+1=-\dfrac{6}{x+1}\)

Phương pháp giải:

Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu

Bước 1:Tìm điều kiện xác địnhcủa phương trình

Bước 2:Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.

Bước 3:Giải phương trình vừa nhận được.

Bước 4:Kết luận.

Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho.

Lời giải chi tiết:

Điều kiện xác định: \(2x+2\ne 0\), tức là \(x \ne- 1\).

Quy đồng mẫu thức: \(\dfrac{{5{\text{x}}}}{{2\left( {{\text{x}} + 1} \right)}} + \dfrac{{2x + 2}}{{2\left( {x + 1} \right)}} = - \dfrac{{6.2}}{{2\left( {x + 1} \right)}}\)

Khử mẫu thức, ta được phương trình:\(5x + 2x + 2 = - 12\)

Giải phương trình ta được:

\(7x = - 14 \Leftrightarrow x = - 14 :7=-2\)

Kiểm tra kết quả: Giá trị \(x=-2\) thỏa mãn điều kiên xác định.

Kết luận: Vậy phương trình có nghiệm \(x = -2\).

LG c

\(x + \dfrac{1}{x}=x^2+\dfrac{1}{x^{2}}\);

Phương pháp giải:

Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu

Bước 1:Tìm điều kiện xác địnhcủa phương trình

Bước 2:Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.

Bước 3:Giải phương trình vừa nhận được.

Bước 4:Kết luận.

Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho.

Lời giải chi tiết:

Điều kiện xác định:\(x \ne 0\).

Quy đồng mẫu thức: \(\dfrac{{{x^3}}}{{{x^2}}} + \dfrac{x}{{{x^2}}} = \dfrac{{{x^4}}}{{{x^2}}} + \dfrac{1}{{{x^2}}}\)

Khử mẫu thức, ta được phương trình:\({x^3} + x = {x^4} + 1\) (1)

Giải phương trình (1):

\(\begin{array}{l}
(1)\;\Leftrightarrow{x^4} - {x^3} - x + 1 = 0\\
\Leftrightarrow {x^3}\left( {x - 1} \right) - \left( {x - 1} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {{x^3} - 1} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x - 1 = 0\\
{x^3} - 1 = 0
\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 1 \\
{x^3} = 1
\end{array} \right. \\\Leftrightarrow x = 1
\end{array}\)

Kiểm tra kết quả: Giá trị \(x=1\) thỏa mãn điều kiên xác định.

Kết luận:Vậy phương trình có nghiệm duy nhất \(x = 1\).

LG d

\( \dfrac{x+3}{x+1}+\dfrac{x-2}{x} = 2\).

Phương pháp giải:

Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu

Bước 1:Tìm điều kiện xác địnhcủa phương trình

Bước 2:Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.

Bước 3:Giải phương trình vừa nhận được.

Bước 4:Kết luận.

Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho.

Lời giải chi tiết:

Điều kiện xác định: \(x+1\ne 0;x\ne 0\), tức là \(x \ne 0; x\ne-1\).

Quy đồng mẫu thức:

\(\dfrac{{x\left( {x + 3} \right)}}{{x\left( {x + 1} \right)}} + \dfrac{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{x\left( {x + 1} \right)}}\)\(\, = \dfrac{{2x\left( {x + 1} \right)}}{{x\left( {x + 1} \right)}}\)

Khử mẫu thức, ta được phương trình:

\(x\left( {x + 3} \right) + \left( {x - 2} \right)\left( {x + 1} \right) \)\(\,= 2x\left( {x + 1} \right)\) (2)

Giải phương trình (2):

\(\Leftrightarrow {x^2} + 3{\rm{x}} + {x^2} - 2{\rm{x}} + x - 2 \)\(\,= 2{{\rm{x}}^2} + 2{\rm{x}}\)

\(\Leftrightarrow 2{{\rm{x}}^2} + 2{\rm{x}} - 2\, - 2{{\rm{x}}^2} - 2{\rm{x}} = 0\)

\(\Leftrightarrow 0x = 2\) (vô nghiệm).

Kết luận: Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.