Cách tìm bậc của đơn thức lớp 7
|
Với giải bài 13 trang 32 sgk Toán lớp 7 Tập 2 được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 7. Mời các bạn đón xem: Show
Trong các biểu thức dưới đây, hãy chỉ ra đâu là đơn thức? Nếu là đơn thức, hãy cho biết phần hệ số, phần biến của mỗi đơn thức đó. a) \(\frac{1}{2}x^2\). b) \(\frac{-2}{5}+x^2y\). c) \(1,6-xy^3\). d) \(-5xy^2z\). Hướng dẫn giải:Các biểu thức a) và d) là đơn thức vì chúng gồm tích của số và biến a) phần số là \(\frac{1}{2}\), phần biến là \(x^2\). d) phần số là \(-5\), phần biến là \(xy^2z\). Còn các biểu thức b) và c) không phải là đơn thức. Bài 2:Tính tích của các đơn thức sau rồi tìm bậc của đơn thức thu được: a) \(\frac{-1}{2}x^2y\) và \(\frac{-2}{5}xy\). b) \(xy^4\) và \(-2x^2yz^3\). Hướng dẫn giải:a) Tích của hai đơn thức \(\frac{-1}{2}x^2y\) và \(\frac{-2}{5}xy\) là: \((\frac{-1}{2}x^2y).(\frac{-2}{5}xy)=(\frac{-1}{2})(\frac{-2}{5})(x^2.x)(y.y)=\frac{1}{5}x^3y^2\). Đơn thức thu được là \(\frac{1}{5}x^3y^2\) có bậc là \(5\). b) Tích của hai đơn thức \(xy^4\) và \(-2x^2yz^3\) là: \((xy^4).(-2x^2yz^3)=-2(x.x^2)(y^4.y).z^3=-2x^3y^5z^3\). Đơn thức thu được là \(-2x^3y^5z^3\) có bậc là \(3+5+3=11\). Bài 3:a) Tính tích của các đa thức sau: \(xy^2z, -4x^2y,-2yz^2\). b) Tính giá trị đơn thức thu được ở câu a) tại \(x=-1, y=\frac{1}{2},z=-2\). Hướng dẫn giải:a) Tích của các đa thức \(xy^2z, -4x^2y,-2yz^2\) là \((xy^2z) .(-4x^2y).(-2yz^2)=(-4)(-2)(x.x^2)(y^2.y.y)(z.z^2)=8x^3y^4z^3\). b) Giá trị của đơn thức \(8x^3y^4z^3\) tại \(x=-1, y=\frac{1}{2},z=-2\) là \(8.(-1)^3.(\frac{1}{2})^4.(-2)^3=4\). Bài 4:Hãy viết các đơn thức bậc ba với biến \(x,y\) và có giá trị bằng \(2\) tại \(x=1,y=-1\). Hướng dẫn giải:Đơn thức với biến \(x,y\) có dạng \(k. x^t.y^s\) với \(t+s=3\), \(t,s\geqslant 1\) (vì đa thức này bậc ba). Từ đây suy ra \(t,x<3\). Tại \(x=1,y=-1\) thì \(2=k. x^t.y^s=k.1^t.(-1)^s=k. (-1)^s\). Với \(s=1\) khi đó \(k.(-1)^1=2\Rightarrow k=-2;\) \(t=3-s=3-1=2\). Đơn thức cần tìm là \(-2x^2y\). Với \(s=2\) khi đó \(k.(-1)^2=2\Rightarrow k=1;\)\(k.(-1)^2=2\Rightarrow k=1;\)\(t=3-s=3-2=1\) Đơn thức cần tìm là \(2xy^2\). Vậy các đơn thức thỏa yêu cầu đề bài là \(-2x^2y;\) \(2xy^2\).
1. Đơn thức
Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm một số, hoặc một biến, hoặc một tích giữa các số và các biến. Số \(0\) được gọi là đơn thức không. Ví dụ: 1; \( - \dfrac{3}{4}{x^2}y\left( { - 7x} \right)\); $2xy;…$ 2. Đơn thức thu gọn
Đơn thức thu gọn là đơn thức chỉ gồm tích của một số với các biến mà mỗi biến đã được nâng lên lũy thừa với số mũ nguyên dương. Số nói trên gọi là hệ số, phần còn lại gọi là phần biến của đơn thức thu gọn. Các bước thu gọn một đơn thức Bước 1. Xác định dấu duy nhất thay thế cho các dấu có trong đơn thức. Dấu duy nhất là dấu "+" nếu đơn thức không chứa dấu "-" nào hay chứa một số chẵn lần dấu "-". Dấu duy nhất là dấu "-" trong trường hợp đơn thức chứa một số lẻ lần dấu "-" Bước 2. Nhóm các thừa số là số hay là các hằng số và nhân chúng với nhau. Bước 3. Nhóm các biến, xếp chúng theo thứ tự các chữ cái và dùng kí hiệu lũy thừa để viết tích các chữ cái giống nhau. 3. Bậc của đơn thức
+ Bậc của đơn thức có hệ số khác $0$ là tổng số mũ của tất cả các biến có trong đơn thức đó. + Số thực khác $0$ là đơn thức bậc không. + Số $0$ được coi là đơn thức không có bậc. 4. Nhân hai đơn thức
Để nhân hai đơn thức, ta nhân các hệ số với nhau và nhân các phần biến với nhau. Ví dụ: Ta có \( - 4{x^3}{y^2}\dfrac{5}{4}x{y^3} \)\(= \left( { - 4.\dfrac{5}{4}} \right)\left( {{x^3}x} \right)\left( {{y^2}{y^3}} \right) \)\(= - 5{x^4}{y^5}\) + Hệ số: \( - 5\) + Phần biến: \({x^4}{y^5}\) + Bậc của đơn thức: $9$ 5. Các dạng toán thường gặp Dạng 1: Nhận biết đơn thức Phương pháp: Để nhận biết một biểu thức đại số là đơn thức, ta căn cứ vào định nghĩa đơn thức (một số, một biến hoặc tích giữa các số và các biến) Dạng 2: Tính giá trị của đơn thức Phương pháp: Thay giá trị của các biến vào đơn thức rồi thực hiện các phép tính Dạng 3: Tính tích các đơn thức Phương pháp: Để nhân hai đơn thức, ta nhân các hệ số với nhau và nhân các phần biến với nhau. * Khi viết đơn thức dưới dạng đơn thức thu gọn, ta cũng áp dụng quy tắc nhân đơn thức nêu trên. Table of ContentsBài toán về tìm bậc của đơn thức là phần kiến thức quan trọng và thường gặp trong chương trình môn Toán lớp 7. Bài viết dưới đây sẽ giới thiệu tới các em biết bậc của đơn thức là gì và cách tìm bậc của đơn thức. Đồng thời tổng hợp một số dạng toán liên quan với các bài tập có lời giải chi tiết. 1. Bậc của đơn thức là gì?Bậc của một đơn thức có hệ số khác 0 là tổng số mũ của tất cả các biến có mặt trong đơn thức đấy. Chú ý: + Số thực khác 0 là một đơn thức bậc không; + Số 0 được coi là một đơn thức không có bậc. 2. Cách tìm bậc của đơn thứcMuốn tìm bậc của một đơn thức ta thực hiện các bước dưới đây:
Ví dụ 1. Cho đơn thức sau đây: 5x3y2z, trong đó số mũ của biến x là 3; số mũ của biến y là 2 và số mũ của biến z là 1. Ta có, tổng các số mũ của các biến trong đơn thức trên là 3 + 2 + 1 = 6. Khi đó ta nói bậc của đơn thức đã cho là 6. 3. Các dạng toán liên quan đến bậc của đơn thức3.1. Dạng 1: Bài toán tìm bậc của đơn thức*Phương pháp giải: Muốn tìm bậc của một đơn thức ta áp dụng và thực hiện các bước đã nêu ở trên (mục 2). Ví dụ 2. Hãy tìm bậc của các đơn thức sau đây: a) 11y4q9; b) 13x2y4x6z2. Lời giải a) Đơn thức 11y4q9 có: + Biến y có số mũ là 4. + Biến q có số mũ là 9. Khi đó, tổng các số mũ của các biến trong đơn thức trên là 4 + 9 = 13. Vậy bậc của đơn thức đã cho là 13. b) Đơn thức thu gọn của đơn thức 13x2y4x6z2 là: 13x8y4z2. Đơn thức 13x8y4z2 có: + Biến x có số mũ là 8. + Biến y có số mũ là 4. + Biến z có số mũ là 2. Khi đó, tổng các số mũ của các biến trong đơn thức trên là 8 + 4 + 2 = 14. Vậy bậc của đơn thức đã cho là 14. 3.2. Dạng 2: Bài toán so sánh bậc của các đơn thức*Phương pháp giải: Muốn so sánh bậc của các đơn thức với nhau ta thực hiện các bước sau • Bước 1: Ta thực hiện tìm bậc của từng đơn thức đã cho • Bước 2: So sánh các bậc của các đơn thức vừa tìm được với nhau. Ví dụ 3. Hãy thực hiện so sánh bậc của các đơn thức sau đây: 5x3yz7 và 9mn8p. Lời giải - Đơn thức 5x3yz7 có: Biến x có số mũ là 3, biến y có số mũ là 1 và biến z có số mũ là 7. Khi đó, tổng các số mũ của các biến trong đơn thức 5x3yz7 là 3 + 1 + 7 = 11. Suy ra bậc của đơn thức 5x3yz7 là 11. - Đơn thức 9mn8p có: Biến m có số mũ là 1, biến n có số mũ là 8 và biến p có số mũ là 1. Khi đó, tổng các số mũ của các biến trong đơn thức 9mn8p là 1 + 8 + 1 = 10. Suy ra bậc của đơn thức 9mn8p là 10. Vì 11 > 10, nên đơn thức 5x3yz7 có bậc lớn hơn bậc của đơn thức 9mn8p. 4. Một số bài tập ôn tập về bậc của đơn thứcBài 1. Đơn thức m5n7p2 có bậc là bao nhiêu? ĐÁP ÁNTa có, tổng các số mũ của các biến trong đơn thức m5n7p2 là 5 + 7 + 2 = 14. Suy ra bậc của đơn thức m5n7p2 là 14. Chọn đáp án B. Bài 2. Hãy chọn ra trong các đơn thức dưới đây, đơn thức nào có bậc là 20. Chọn đáp án D. Bài 3. Trong các đơn thức sau đây, đơn thức nào có bậc là nhỏ nhất: 23s4t2r7; 2q12; 45m2np7 và 11xy10.
Ta có: + Bậc của đơn thức 23s4t2r7 là: 4 + 2 + 7 = 13. + Bậc của đơn thức 2q12 là: 12. + Bậc của đơn thức 45m2np7 là: 2 + 1 + 7 = 10. + Bậc của đơn thức 11xy10 là: 1 + 10 = 11. Vậy đơn thức 45m2np7 có bậc nhỏ nhất trong các đơn thức đã cho. Chọn đáp án C. Bài 4. Hãy tìm bậc của các đơn thức sau đây: a) 10o5v7u9; b) 2b11c5b2c. ĐÁP ÁNa) Đơn thức 10o5v7u9 có: + Biến o có số mũ là 5. + Biến v có số mũ là 7. + Biến u có số mũ là 9. Khi đó, tổng các số mũ của các biến trong đơn thức trên là 5 + 7 + 9 = 21. Vậy bậc của đơn thức đã cho là 21. b) Đơn thức thu gọn của đơn thức 2b11c5b2c là: 2b13c6. Đơn thức 2b13c6 có: + Biến b có số mũ là 13. + Biến c có số mũ là 6. Khi đó, tổng các số mũ của các biến trong đơn thức trên là 13 + 6 = 19. Vậy bậc của đơn thức đã cho là 19. Bài 5. Hãy sắp xếp các đơn thức sau đây theo thứ tự các đơn thức có bậc tăng dần: 12y17; 5s2t8; 3xyz13; 9a5b3cd2. ĐÁP ÁN- Đơn thức 12y17 có: Biến y có số mũ là 17. Suy ra bậc của đơn thức 12y17 là 17. - Đơn thức 5s2t8 có: Biến s có số mũ là 2, biến t có số mũ là 8. Khi đó, tổng các số mũ của các biến trong đơn thức 5s2t8 là 2 + 8 = 10. Suy ra bậc của đơn thức 5s2t8 là 10. - Đơn thức 3xyz13 có: Biến x có số mũ là 1, biến y có số mũ là 1 và biến z có số mũ là 13. Khi đó, tổng các số mũ của các biến trong đơn thức 3xyz13 là 1 + 1 + 13 = 15. Suy ra bậc của đơn thức 3xyz13 là 15. - Đơn thức 9a5b3cd2 có: Biến a có số mũ là 5, biến b có số mũ là 3, biến c có số mũ là 1 và biến d có số mũ là 2. Khi đó, tổng các số mũ của các biến trong đơn thức 9a5b3cd2 là 5 + 3 + 1 + 2 = 11. Suy ra bậc của đơn thức 9a5b3cd2 là 11. Vì 10 < 11 < 15 < 17. Suy ra thứ tự các đơn thức có bậc tăng dần là: 5s2t8; 9a5b3cd2; 3xyz13; 12y17. Hy vọng bài viết trên sẽ giúp các em hiểu hơn về khái niệm bậc của đơn thức cũng như biết áp dụng vào giải các bài toán tìm bậc của đơn thức và qua đó đạt được điểm cao trong môn học này. Chịu trách nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang |
