- Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!
Bài giảng: Các dạng bài tìm cực trị của hàm số - Cô Nguyễn Phương Anh [Giáo viên VietJack]
Câu 1. Với giá trị nào của tham số m thì hàm số y = 2[m2 - 3]sinx - 2msin2x + 3m - 1 đạt cực đại tại x = π/3.
Quảng cáo
A. Không tồn tại giá trị m. B. m = 1.
C. m = -3 D. m = -3, m = 1.
Đáp án : C
Giải thích :
Tập xác định D = R.
Tính y' = 2[m2 - 3]cosx - 4mcos2x; y'' =2[3 - m2 ]sinx + 8msin2x.
Để hàm số đã cho đạt cực đại tại x = π/3 ta có
Vậy m = -3 là giá trị cần tìm.
Câu 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x2 - mx2 + [2m - 3]x - 3 đạt cực đại tại x = 1.
A. m = 3. B. m > 3. C. m ≤ 3. D. m < 3.
Đáp án : B
Giải thích :
+ Để hàm số đạt cực đại x = 1thì
Câu 3. Hàm số y = asin2x + bcos3x - 2x [0 < x < 2π] đạt cực trị tại x = π/2; x = π. Khi đó, giá trị của biểu thức P = a + 3b - 3ab là:
A. 3. B. -1. C. 1. D. -3.
Đáp án : C
Giải thích :
TXĐ: D = R
+ Ta có: y' = 2acos2x - 3bsin3x - 2.
Hàm số đạt cực trị tại x = π/2; x = π nên ta có hệ phương trình:
Do đó, giá trị của biểu thức P = a + 3b - 3ab = 1.
Câu 4. Hàm số y = x3 - 3x2 + mx - 2 đạt cực tiểu tại x = 2 khi?
A. m > 0. B. m ≠ 0. C. m = 0. D. m < 0.
Đáp án : C
Giải thích :
y' = 3x2 - 6x + m
y''= 6x - 6 ]
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 khi:
Câu 5. Biết đồ thị hàm số y = x3 - 2x2 + ax + b có điểm cực trị là A[1;3]. Khi đó giá trị của 4a - b là:
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Đáp án : A
Giải thích :
Ta có y' = 3x2 - 4x + a
Đồ thị hàm số có điểm cực trị là A[1;3], ta có:
Khi đó ta có, 4a - b = 1.
Quảng cáo
Câu 6. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số mđể hàm số y = 1/3 x3 + [m2 - m + 2]x2 + [3m2 + 1]x đạt cực tiểu tại x = -2.
A. B. m=3. C.m=1. D.
Đáp án : B
Giải thích :
y' = x2 + 2[m2 - m + 2]x + 3m2 + 1
y'' = 2x + 2[m2 - m + 2]]
Hàm số đạt cực tiểu tại x = -2 khi:
Câu 7. Cho hàm số y = 1/3 x3 - [m + 1]x2 + [m2 + 2m]x + 1 [m là tham số]. Tìm tất cả tham số thực m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 2.
A. m = 1. B. m = 0. C. m = 2. D. m = 3.
Đáp án : B
Giải thích :
Tập xác định D = R.
Tính y' = x2 – 2[m + 1]x + m2 + 2m; y'' = 2x – 2m - 2.
Để hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x = 2 ⇒
Vậy m = 0 là giá trị cần tìm.
Câu 8. Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x4 + [m - 1]x2 + 3 đạt cực tiểu tại
x = 0 là:
A. m ≥ 1. B.m ≤ 1 . C.m > 1. D. m < 1.
Đáp án : A
Giải thích :
Tập xác định D = R.
Tính y' = 4x3 + 2[m - 1]x; y'' = 12x2 + 2[m - 1].
Để hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x = 0 ⇒
Với m = 1, phương trình trở thành y = x4 + 3 đạt cực tiểu tại x = 0
Vậy m ≥ 1 là giá trị cần tìm.
Câu 9. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = 1/3 x3 - mx2 + [m + 1]x - 1 đạt cực đại tại x = -2 ?
A. Không tồn tại m. B.-1 . C.2. D. 3.
Đáp án : A
Giải thích :
Tập xác định D = R.
y' = x2 - 2mx + m + 1
y" = 2x - 2m
Hàm số đạt cực đại tại x = -2 khi :
Câu 10. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = 1/3 x3 - 1/2 [3m+2]x2 + [2m2 + 3m + 1]x - 4 đạt cực trị tại x = 3 và x = 5, ta được.
A. m = 0. B. m = 1. C. m = 2. D. m = 3.
Đáp án : C
Giải thích :
Tập xác định D = R.
Tính y' = x2 - [3m + 2]x + 2m2 + 3m + 1; y'' = 2x - [3m + 2].
Để hàm số đã cho đạt cực trị tại x = 3;x = 5 thì
y'[3] = 0 và y'[5] = 0 nên
Thử lại m = 2 thỏa mãn
Quảng cáo
Câu 11. Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d. Nếu đồ thị hàm số có hai hai điểm cực trị là gốc tọa độ O và điểm A[2;-4] thì phương trình của hàm số là:
A. y = -3x3 + x2. B. y = -3x3 + x. C. y = x3 - 3x. D. y = x3 - 3x2.
Câu 12. Hàm số y = ax3 - ax2 + 1 có điểm cực tiểu x = 2/3 khi điều kiện của a:
A. a = 0. B. a > 0. C. a = 2. D. a < 0.
Đáp án : B
Giải thích :
Tập xác định D = R.
Tính y'= 3ax2 - 2ax; y'' = 6ax - 2a.
Để hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x = 2/3 thì
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
cuc-tri-cua-ham-so.jsp