Câu 48 trang 173 sgk đại số và giải tích 11 nâng cao

\[\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left[ x \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {\sqrt {1 - x} + \sqrt {2 - x} } \right] \] \[= \sqrt {1 - {x_0}} + \sqrt {2 - {x_0}} = f\left[ {{x_0}} \right]\]
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
  • LG a
  • LG b

Chứng minh rằng mỗi hàm số sau đây liên tục trên tập xác định của nó :

LG a

\[f\left[ x \right] = {{{x^2} + 3x + 4} \over {2x + 1}}\]

Phương pháp giải:

Sử dụng định lí hàm phân thức hữu tỉ liên tục trên tập xác định.

Lời giải chi tiết:

Tập xác định của hàm số f là \[\mathbb R\] \\[\left\{ {{1 \over 2}} \right\}\].

Hàm số phân thức hữu tỉ nên f liên tục trên tập xác định của nó, tức là liên tục trên các khoảng \[\left[ { - \infty ; - {1 \over 2}} \right]\] và \[\left[ { - {1 \over 2}; + \infty } \right]\]

LG b

\[f\left[ x \right] = \sqrt {1 - x} + \sqrt {2 - x} \]

Lời giải chi tiết:

Hàm số f xác định khi và chỉ khi :

\[\left\{ {\matrix{{1 - x \ge 0} \cr {2 - x \ge 0} \cr} } \right. \Leftrightarrow x \le 1\]

Do đó tập xác định của hàm số f là \[\left[ { - \infty ;1} \right]\]

Với mọi \[{x_0} \in \left[ { - \infty ;1} \right]\] ,ta có:

\[\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left[ x \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {\sqrt {1 - x} + \sqrt {2 - x} } \right] \] \[= \sqrt {1 - {x_0}} + \sqrt {2 - {x_0}} = f\left[ {{x_0}} \right]\]

Vậy hàm số f liên tục trên khoảng \[\left[ { - \infty ;1} \right].\]

Ngoài ra

\[\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left[ x \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \left[ {\sqrt {1 - x} + \sqrt {2 - x} } \right] \] \[= 1 = f\left[ 1 \right]\] nên hàm số liên tục trái tại x=1.

Do đó hàm số f liên tục trên \[\left[ { - \infty ;1} \right]\]

Video liên quan

Chủ Đề