Cho hàm số bậc bốn trùng phương \[f\left[ x \right]\] có bảng biến thiên như sau.
Số điểm cực trị của hàm số \[g\left[ x \right] = \frac{1}{{{x^4}}}{\left[ {f\left[ x \right] – 1} \right]^4}\] là
A. \[6\] .
B. \[5\].
C. \[4\].
D. \[7\].
Lời giải
Từ BBT của hàm số bậc bốn trùng phương \[f\left[ x \right] = a{x^4} + b{x^2} + c\] ta thấy đồ thị hàm số nhận điểm có tọa độ \[\left[ {0;1} \right];\left[ { \pm 1; – 1} \right]\] là các điểm cực trị nên \[\left\{ \begin{array}{l}f\left[ 0 \right] = 1\\f\left[ { \pm 1} \right] = – 1\\f’\left[ { \pm 1} \right] = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}c = 1\\a + b + c = – 1\\4a + 2b = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = – 4\\c = 1\end{array} \right. \Rightarrow f\left[ x \right] = 2{x^4} – 4{x^2} + 1\] Khi đó hàm số \[g\left[ x \right] = {\left[ {2{x^3} – 4x} \right]^4}\] có TXĐ: \[D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\] \[g’\left[ x \right] = 4{\left[ {2{x^3} – 4x} \right]^3}\left[ {6{x^2} – 4} \right] = 4{x^3}{\left[ {2{x^2} – 4} \right]^3}\left[ {6{x^2} – 4} \right]\] Ta thấy \[g’\left[ x \right] = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \pm \sqrt 2 \\x = \pm \sqrt {\frac{2}{3}} \end{array} \right.\].
Ta thấy \[g’\left[ x \right]\] đổi dấu khi qua các nghiệm \[\left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \pm \sqrt 2 \\x = \pm \sqrt {\frac{2}{3}} \end{array} \right.\] nhưng nghiệm \[x = 0\] không thuộc tập xác định của hàm số \[g\left[ x \right]\]nên hàm số \[g\left[ x \right]\] có 4 cực trị.