Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là tứ giác có các cặp cạnh đối không song song điểm M thuộc cạnh SA
Do O \in∈ (ABCD), nên ta tìm giao tuyến của (OMN) và (ABCD) trước. Trong (SDC) : MN \cap∩ CD = K Trong (ABCD): KO \cap∩ AC = P KO \cap∩ BD = Q Vậy thiết diện tạo bởi hình chóp S.ABCD và mặt phẳng (OMN) là tứ giác MNPQ. Đọc tiếp...Cho hình chóp S.ABCDcó đáy là tứ giác ABCD có hai cạnh đối diện không song song. Lấy điểm M thuộc miền trong của tam giác SCD.. Bài 2.2 trang 66 Sách bài tập (SBT) Hình học 11 – Bài 1. Đai cương về đường thằng và mặt phẳng
Cho hình chóp S.ABCDcó đáy là tứ giác ABCD có hai cạnh đối diện không song song. Lấy điểm M thuộc miền trong của tam giác SCD. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng a) (SBM) và (SCD); b) (ABM) và (SCD); c) (ABM) và (SAC). (h.2.21) a) Ta có ngay S, M là hai điểm chung của (SBM) và (SCD) nên \(\left( {SBM} \right) \cap \left( {SC{\rm{D}}} \right) = SM\). b) M là điểm chung thứ nhất của (AMB) và (SCD) Quảng cáoGọi \(I = AB \cap C{\rm{D}}\) Ta có: \(I \in AB \Rightarrow I \in \left( {ABM} \right)\) Mặt khác \(I \in C{\rm{D}} \Rightarrow I \in \left( {SC{\rm{D}}} \right)\) Nên \(\left( {AMB} \right) \cap \left( {SC{\rm{D}}} \right) = IM\). c) Gọi \(J = IM \cap SC\). Tacó: \(J \in SC \Rightarrow J \in \left( {SAC} \right)\) và \(J \in IM \Rightarrow J \in \left( {ABM} \right)\). Hiển nhiên \(A \in \left( {SAC} \right)\) và \(A \in \left( {ABM} \right)\) Vậy \(\left( {SAC} \right) \cap \left( {ABM} \right) = AJ\) Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là tứ giác có các cặp cạnh đối không song song. Tìm giao tuyến của các mặt phẳng: a) (SAC) và (SBD). b) (SAB) và (SCD). c) (SAD) và (SBC).Để xác định giao tuyến của hai mặt phẳng, ta đi tìm hai điểm chung của chúng. Đường thẳng đi qua hai điểm chung đó là giao tuyến. Lưu ý: Điểm chung của hai mặt phẳng (P) và (Q) thường được tìm như sau: Tìm hai đường thẳng a và b lần lượt thuộc mặt phẳng (P) và (Q) cùng nằm trong một mặt phẳng (R). Giao điểm $M=a\cap b$ chính là điểm chung của mặt phẳng (P) và (Q). Bài tập trắc nghiệm tình giao tuyến giữa hai mặt phẳng
Lời giải chi tiết a) Trong mặt phẳng (ABCD) gọi $O=AC\cap BD\Rightarrow \left\{ \begin{array} {} O\in AC\subset \left( SAC \right) \\ {} O\in BD\subset \left( SBD \right) \\ \end{array} \right.$ . Khi đó hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) có hai điểm chung là S và O$\Rightarrow SO=\left( SAC \right)\cap \left( SBD \right).$ b) Điểm $M\in SA\Rightarrow M\in \left( SAC \right).$ Hai mặt phẳng (SAC) và (MBD) có hai điểm chung là O và M nên $OM=\left( SAC \right)\cap \left( MBD \right).$ c) Gọi $F=AD\cap BC$ suy ra $\left\{ \begin{array} {} F\in \left( MBC \right) \\ {} F\in \left( SAD \right) \\ \end{array} \right..$ Khi đó hai mặt phẳng (MBC) và (SAD) có hai điểm chung là M và F $\Rightarrow MF=\left( MBC \right)\cap \left( SAD \right)$ . d) Gọi $E=AB\cap CD$ suy ra $\left\{ \begin{array} {} E\in \left( SAB \right) \\ {} E\in \left( SCD \right) \\ \end{array} \right.\Rightarrow $ hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) có hai điểm chung là S và E $\Rightarrow SE=\left( SAB \right)\cap \left( SCD \right)$ .
Lời giải chi tiết a) Trong mặt phẳng (ABC) gọi $M=JK\cap AC$ . Khi đó 2 mặt phẳng (IJK) và (SAC) có hai điểm chung là I và M. Suy ra $IM=\left( \text{IJ}K \right)\cap \left( SAC \right)$ . b) Hai mặt phẳng (IJK) và (SAB) có hai điểm chung là I và J $\Rightarrow \text{IJ}=\left( \text{IJ}K \right)\cap \left( SAB \right)$ . c) Trong mặt phẳng (SAC) gọi $E=SC\cap IM$ . Khi đó $\left\{ \begin{array} {} E\in \left( \text{IJ}K \right) \\ {} E\in \left( SBC \right) \\ \end{array} \right.\Rightarrow $hai mặt phẳng (IJK) và (SBC) có hai điểm chung là E và K. Do đó $KE=\left( \text{IJ}K \right)\cap \left( SBC \right)$
Lời giải chi tiết a) Ta có: $I\in AD\Rightarrow I\in \left( JAD \right)\cap \left( IBC \right)$ $J\in BC\Rightarrow J\in \left( JAD \right)\cap \left( IBC \right).$ Do đó $\text{IJ}=\left( IBC \right)\cap \left( JAD \right)$ b) Trong mặt phẳng (ABC) gọi $E=DM\cap IB$ suy ra $E\in \left( DMN \right)\cap \left( IBC \right)$ Do đó $\text{EF}=\left( DMN \right)\cap \left( IBC \right)$
Lời giải chi tiết a) Trong mặt phẳng (ABD) gọi $Q=AM\cap BD$ Khi đó $Q\in \left( AMN \right)\cap \left( BCD \right)$ Tương tự gọi $P=AN\cap CD\Rightarrow P=\left( AMN \right)\cap \left( BCD \right)$ Do vậy $PQ=\left( AMN \right)\cap \left( BCD \right).$ b) Trong mặt phẳng (ABD) gọi $E=DM\cap AB$ suy ra $E\in \left( DMN \right)\cap \left( ABC \right)$ . Trong mặt phẳng (ACD) gọi $F=DN\cap AC$ suy ra $F\in \left( DMN \right)\cap (ABC).$ Do đó $\text{EF}=\left( DMN \right)\cap \left( ABC \right)$
Lời giải chi tiết a) Gọi $H=NO\cap AB,$ trong mặt phẳng (SHN) dựng NP cắt SH tại $Q\Rightarrow Q\cap \left( MNP \right)\cap \left( SAB \right).$ Gọi $F=NM\cap AB\Rightarrow F\in \left( MNP \right)\cap \left( SAB \right).$ Do đó $QF=\left( SAB \right)\cap \left( MNP \right)$ b) Trong mặt phẳng (SAB). Gọi $E=QF\cap SB\Rightarrow E=\left( SBC \right)\cap \left( MNP \right)$ Do đó $ME=\left( MNP \right)\cap \left( SBC \right).$
Lời giải chi tiết Ta có $\left\{ \begin{array} {} \text{IJ}\parallel AB \\ {} AB\parallel CD \\ \end{array} \right.\Rightarrow \text{IJ}\parallel CD\Rightarrow $Loại A +) $\left( SAB \right)\cap \left( IBC \right)=IB\Rightarrow $Loại B +) $\left( SBD \right)\cap \left( JCD \right)=JD\Rightarrow $ Loại C +) $\left( IAC \right)\cap \left( JBD \right)=\left( SAC \right)\cap \left( SBD \right)=SO.$ Chọn D.
Lời giải chi tiết Ta có: $\left( MSB \right)\cap \left( SAC \right)=SI.$ Chọn A
Lời giải chi tiết Ta có: $E\in MN\Rightarrow E\in \left( MNP \right)$ Khi đó (MNP) và (BCD) có 2 điểm chung là P và E Do đó $\left( MNP \right)\cap (BCD)=PE.$ Điểm M, P$\in \left( ABD \right)$ suy ra $\left( MNP \right)\cap \left( ABD \right)=MP$ Điểm $M,N\in \left( ABC \right)$ suy ra $\left( MNP \right)\cap \left( ABC \right)=MN.$ $\left( MNP \right)\cap \left( ACD \right)=NQ.$ Khẳng định sai là D. Chọn D.
Lời giải chi tiết Điểm M, E cùng thuộc 2 mặt phẳng (MNP) và (ABC) do đó $\left( MNP \right)\cap \left( ABC \right)=ME.$ Tương tự: $\left( MNP \right)\cap \left( ABD \right)=MF.$ +) $\left( MNP \right)\cap \left( ACD \right)=NP$ +) $\left( MNP \right)\cap \left( BCD \right)\text{=EF}$ Khẳng định sai là C. Chọn C.
Lời giải chi tiết Hai mặt phẳng (AMN) và (BCD) có 2 điểm chung là P và Q do đó $\left( AMN \right)\cap \left( BCD \right)=PQ.$ Vì $PQ\cap \left( BC \right)=E\Rightarrow E$ thuộc (APQ) và (ABC) Hai mặt phẳng (AMN) và (ABC) có 2 điểm chung là A và E nên $\left( AMN \right)\cap \left( ABC \right)=AE$ . Hai mặt phẳng (AMN) và (ABD) có 2 điểm chung là A và P $\left( AMN \right)\cap \left( ABD \right)=AP.$ Đáp án sai là C. Chọn C |