Có bao nhiêu giá trị nguyên m để hàm số y=x+mx2−2x+3 đồng biến trên khoảng −∞; +∞ ?
A.2 .
B.4 .
C.3 .
D.1 .
Đáp án và lời giải
Đáp án:C
Lời giải:Lời giải
Ta có y'=1+mx−1x2−2x+3.
Để hàm số đồng biến trên khoảng −∞; +∞ thì y′≥0, ∀x∈−∞; +∞ ⇔1+mx−1x2−2x+3≥0, ∀x∈−∞; +∞ 1 .
Nếu x=1 thì 1 luôn thỏa ∀m .
Nếu x>1 thì 1 ⇔m≥−x2−2x+3x−1 ⇔m≥−1+2x−12 ⇔m≥−1 .
Nếu x
Ta có y'=1+mx−1x2−2x+3.
Để hàm số đồng biến trên khoảng −∞; +∞ thì y′≥0, ∀x∈−∞; +∞ ⇔1+mx−1x2−2x+3≥0, ∀x∈−∞; +∞ 1 .
Nếu x=1 thì 1 luôn thỏa ∀m .
Nếu x>1 thì 1 ⇔m≥−x2−2x+3x−1 ⇔m≥−1+2x−12 ⇔m≥−1 .
Nếu x