Đề bài - bài 10 trang 99 vở bài tập toán 8 tập 1
|
Do \(ED//BC\) nên\(\widehat {{D_2}} = \widehat {{B_2}}\) (SLT), lại có\(\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}}\) nên\(\widehat {{D_2}} = \widehat {{B_1}}\), suy ra\(\Delta BDE\) cân, do đó \(EB = ED\). Đề bài Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\), các đường phân giác \(BD, CE\) (\(D AC, E AB\)). Chứng minh rằng \(BEDC\) là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên. Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng: - Hai tam giác bằng nhau có các cạnh tương ứng bằng nhau. - Tam giác cân có hai cạnh bên bằng nhau hai góc đáy bằng nhau. - Hai đường thẳng song song khi có cặp góc đồng vị bằng nhau. - Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song. - Hình thang cân là hình thang có hai góc kề với một đáy bằng nhau. Lời giải chi tiết \(ABD\) và \(ACE\) có: \(AB = AC\)(vì tam giác \(ABC\) cân tại \(A\)) \(\widehat{A}\)chung \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{C_1}}\)(vì \(\widehat {{B_1}} = \dfrac{1}{2}\widehat B,\,\widehat {{C_1}} = \dfrac{1}{2}\widehat C\,\,\text{và}\,\,\widehat B = \widehat C\)) Do đó \( \Delta ABD = \Delta ACE{\rm{ }}\left( {g.c.g} \right) \) suy ra\( A{\rm{D}} = A{\rm{E}}\) Tam giác \( ABC\) cân nên\(\widehat B = \widehat C = \left( {{{180}^o} - \widehat A} \right):2\) (1) Tam giác \(ADE\) cân nên\(\widehat {{E_1}} = \widehat {{D_1}} = \left( {{{180}^o} - \widehat A} \right):2\) (2) Từ (1) và (2) suy ra\(\widehat B = \widehat {{E_1}}\), hai góc này ở vị trí đồng vị nên \(ED//BC\). Vậy \(BEDC\) là hình thang, lại có\(\widehat B = \widehat C \) nên là hình thang cân. Do \(ED//BC\) nên\(\widehat {{D_2}} = \widehat {{B_2}}\) (SLT), lại có\(\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}}\) nên\(\widehat {{D_2}} = \widehat {{B_1}}\), suy ra\(\Delta BDE\) cân, do đó \(EB = ED\).
|
