Đề bài
Cho mạch điện gồm ba phần tử mắc nối tiếp \[[H.14.2]\] \[{L_1} = \dfrac{{0,1}}{\pi }[H];\] \[R = 40\Omega ;\] \[{L_2} = \dfrac{{0,3}}{\pi }[H].\] Điện áp tức thời ở hai đầu đoạn mạch \[u = 160\sqrt 2 {\rm{cos100}}\pi {\rm{t[V]}}{\rm{.}}\]
a] Viết biểu thức của \[i.\]
b] Xác định \[{U_{DB}}.\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức tính tổng trở: \[Z = \sqrt {{R^2} + {Z_L}^2} \]
Sử dụng định luật Ôm cho đoạn mạch \[RLC\] mắc nối tiếp: \[I = \dfrac{U}{Z}\]
Sử dụng biểu thức tính độ lệch pha giữa điện áp và dòng điện: \[\varphi = {\varphi _u} - {\varphi _i}\]; \[\tan \varphi = \dfrac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R}\]
Lời giải chi tiết
Cảm kháng \[{Z_{{L_1}}} = {L_1}\omega = \dfrac{{0,1}}{\pi }.100\pi = 10\Omega \]
\[{Z_{{L_2}}} = {L_2}\omega = \dfrac{{0,3}}{\pi }.100\pi = 30\Omega \]
+ Tổng trở \[Z = \sqrt {{R^2} + {{[{Z_{{L_1}}} + {Z_{{L_2}}}]}^2}} \\ = \sqrt {{{40}^2} + {{[10 + 30]}^2}} = 40\sqrt 2 \Omega \]
+ Cường độ dòng điện hiệu dụng: \[I = \dfrac{U}{Z} = \dfrac{{160}}{{40\sqrt 2 }} = 2\sqrt 2 A \Rightarrow {I_0} = 4A\]
Độ lệch pha giữa điện áp và dòng điện:
\[\tan \varphi = \dfrac{{{Z_{{L_1}}} + {Z_{{L_2}}}}}{R} = \dfrac{{30 + 10}}{{40}} = 1 \\\Rightarrow \varphi = \dfrac{\pi }{4}rad\]
Ta có \[\varphi = {\varphi _u} - {\varphi _i} \Rightarrow {\varphi _i} = {\varphi _u} - \varphi = - \dfrac{\pi }{4}[rad]\]
Vậy biểu thức dòng điện là: \[i = 4{\rm{cos[100}}\pi {\rm{t - }}\dfrac{\pi }{4}{\rm{][A]}}\]
b] Ta có \[{U_{DB}} = I.{Z_{R{L_2}}} = I.\sqrt {{R^2} + Z_{{L_2}}^2} \\ = 2\sqrt 2 .\sqrt {{{40}^2} + {{30}^2}} = 100\sqrt 2 V\]