Đề bài
Cho lục giác đều \[ABCDEF\] và \[M\] là một điểm tùy ý. Chứng minh rằng: \[\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {ME} \]\[ = \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MD} + \overrightarrow {MF} \]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng quy tắc trọng tâm \[\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = 3\overrightarrow {MG} \] với \[G\] là trọng tâm của \[\Delta ABC\] và \[M\] là một điểm bất kì.
Lời giải chi tiết
Gọi \[O\] là tâm lục giác đều.
Khi đó \[O\] là trọng tâm của các tam giác đều \[ACE\] và \[BDF\].
Do đó, với mọi điểm \[M\] ta có:
\[\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {ME} = 3\overrightarrow {MO} \]
\[\overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MD} + \overrightarrow {MF} = 3\overrightarrow {MO} \]
Vậy ta có đẳng thức cần chứng minh.