Đề bài
Cho điểm \[A\] cố định nằm ngoài đường thẳng \[\Delta \], \[H\] là hình chiếu của \[A\] trên \[\Delta \]. Với mỗi điểm \[M\] trên \[\Delta \], lấy điểm \[N\] trên tia \[AM\] sao cho \[\overrightarrow {AN} .\overrightarrow {AM} = A{H^2}\]. Tìm tập hợp các điểm \[N.\]
Lời giải chi tiết
[h.31]. Ta có
\[\overrightarrow {AN} .\overrightarrow {AM} = {\overrightarrow {AH} ^2}\]
\[ \Leftrightarrow \overrightarrow {AN} .\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {AH} .\overrightarrow {AH} = \overrightarrow {AH} .\overrightarrow {AM} \] [ theo công thức hình chiếu]
\[\eqalign{ & \Leftrightarrow \overrightarrow {AN} .\overrightarrow {AM} - \overrightarrow {AH} .\overrightarrow {AM} = 0 \cr & \Leftrightarrow [\overrightarrow {AN} - \overrightarrow {AH} ]\overrightarrow {AM} = 0 \cr & \Leftrightarrow \overrightarrow {HN} .\overrightarrow {AM} = 0 \cr} \]
Vậy tập hợp các điểm \[N\] là đường tròn đường kính \[AH\].
.com