Chứng minh rằng tổng hai khoảng cách từ một điềm trên cạnh đáy của một tam giác cân đến hai cạnh bên luôn bẳng chiều cao ứng với cạnh bên.
Đề bài
Chứng minh rằng tổng hai khoảng cách từ một điềm trên cạnh đáy của một tam giác cân đến hai cạnh bên luôn bẳng chiều cao ứng với cạnh bên.
Lời giải chi tiết
Kẻ \[EM \bot AB\] tại M, \[EN \bot AC\] tại N
\[EM + EN\] là tổng hai khoảng cách cần xét.
Ta có: \[{S_{ABC}} = {S_{ABE}} + {S_{ACE}} = {1 \over 2}AB.ME + {1 \over 2}C.NE\]
Mà \[AB = AC\,\,[\Delta ABC\] cân tại A]
Nên \[{S_{ABC}} = {1 \over 2}AB.ME + {1 \over 2}AB.NE = {1 \over 2}AB\left[ {ME + NE} \right]\]
Mặt khác \[{S_{ABC}} = {1 \over 2}AB.CH\]
Do đó \[{1 \over 2}AB\left[ {ME + NE} \right] = {1 \over 2}AB.CH \Rightarrow ME + NE = CH\]