Video hướng dẫn giải
- LG a
- LG b
Giải các phương trình sau:
LG a
\[3{\cos ^2}x-5\cos x + 2 = 0\]
Phương pháp giải:
B1: Đặt ẩn phụ \[t=\cos{x}\] đưa về giải PT bậc hai ẩn \[t\]
B2: Sau khi tìm được \[t\], bài toán đưa về giải PT lượng giác cơ bản.
B3. Giải và KL nghiệm \[x\].
Lời giải chi tiết:
\[3{\cos ^2}x-5\cos x + 2 = 0\]
Đặt \[\cos x = t\] với điều kiện\[ - 1 \le t \le 1\][*],
ta được phương trình bậc hai theo t:
\[\begin{array}{*{20}{l}}
{3{t^2}\; - {\rm{ }}5t + 2 = 0{\rm{ }}\left[ 1 \right]}\\
{\Delta = {{\left[ { - 5} \right]}^2}\; - {\rm{ }}4.3.2 = 1}
\end{array}\]
Phương trình [1] có hai nghiệm là:
\[\eqalign{
& {t_1} = {{ - [ - 5] + \sqrt 1 } \over {2.3}} = {6 \over 6} = 1\,\text {[thỏa mãn]}\cr
& {t_2} = {{ - [ - 5] - \sqrt 1 } \over {2.3}} = {4 \over 6} = {2 \over 3}\, \text {[thỏa mãn]}\cr} \]
Ta có:
\[\begin{array}{*{20}{l}}
{\cos x = 1 \Leftrightarrow \cos x{\rm{ }} = {\rm{ }}\cos 0}\\
{ \Leftrightarrow {\rm{ }}x = k2\pi ,{\rm{ }}k \in Z}
\end{array}\]
\[\cos x = {2 \over 3}\Leftrightarrow {\rm{ }}x = \pm {\rm{ }}arccos {2 \over 3}+ k2π, \,k Z \]
LG b
\[3{\tan ^2}x - 2\sqrt 3 {\rm{ tan}}x + 3 = 0\]
Phương pháp giải:
B1: Đặt ẩn phụ \[t=\tan{x}\] đưa về giải PT bậc hai ẩn\[t\]
B2: Sau khi tìm được\[t\], bài toán đưa về giải PT lượng giác cơ bản.
B3. Giải và KL nghiệm\[x\].
Lời giải chi tiết:
\[3{\tan ^2}x - 2\sqrt 3 {\rm{ tan}}x + 3 = 0\]
Đặt\[t=\tan{x}\]
Ta được phương trình bậc hai theo \[t\]:
\[\begin{array}{*{20}{l}}
{3{t^2}\; - {\rm{ }}2\sqrt 3 {\rm{ }}t + 3 = 0\;\quad \left[ 1 \right]}\\
{\Delta = {{\left[ { - 2\sqrt 3 } \right]}^2}\; - {\rm{ }}4.3.3 = - 24{\rm{ }} < {\rm{ }}0}
\end{array}\]
Vậy phương trình [1] vô nghiệm, không có \[x\] thỏa mãn đề bài