Đề bài
1. Tìm số đo góc S ở hình 5:
2. Góc kề bù với một góc của tứ giác được gọi là góc ngoài của tứ giác. Hãy tính tổng bốn góc ngoài \[\widehat {{A_1}} + \widehat {{B_1}} + \widehat {{C_1}} + \widehat {{D_1}}\] của tứ giác ABCD ở hình 6.
Lời giải chi tiết
1. Tứ giác TSRU có: \[\widehat T + \widehat S + \widehat R + \widehat U = {360^0}\]
Mà \[\widehat T = {80^0};\,\,\widehat R = {70^0};\,\,\widehat U = {100^0}\]
Do đó \[{80^0} + \widehat S + {70^0} + {100^0} = {360^0} \Leftrightarrow {250^0} + \widehat S = {360^0} \Leftrightarrow \widehat S = {360^0} - {250^0} = {110^0}\]
2. Ta có: \[\widehat A + \widehat {{A_1}} = {180^0}\] [hai góc kề bù] \[ \Rightarrow \widehat {{A_1}} = {180^0} - \widehat A\]
Tương tự \[\widehat {{B_1}} = {180^0} - \widehat B;\,\,\widehat {{C_1}} = {180^0} - \widehat C;\,\,\widehat {{D_1}} = {180^0} - \widehat D\]
Tứ giác ABCD có \[\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = {360^0}\]
Do đó
\[\eqalign{ & \widehat {{A_1}} + \widehat {{B_1}} + \widehat {{C_1}} + \widehat {{D_1}} = \left[ {{{180}^0} - \widehat A} \right] + \left[ {{{180}^0} - \widehat B} \right] + \left[ {{{180}^0} - \widehat C} \right] + \left[ {{{180}^0} - \widehat D} \right] \cr & = {720^0} - \left[ {\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D} \right] = {720^0} - {360^0} = {360^0} \cr} \]