- Đề bài
- LG bài 1
- LG bài 2
- LG bài 3
Đề bài
Bài 1.Chứng minh rằng: \[{{{x^4} - 1} \over {x - 1}} = {x^3} + {x^2} + x + 1,\] với \[x \ne 1\] .
Bài 2.Tìm P, biết: \[\left[ {{x^2} + 1} \right]P = 2{x^2} - 3.\]
Bài 3.Các phân thức sau có bằng nhau không: \[{{{{\left[ {x + 2} \right]}^2}} \over {2{x^2} + 4x}}\] và \[{{x + 2} \over 2}?\]
LG bài 1
Phương pháp giải:
Nhân chéo rồi biến đổi vế phải bằng vế trái
Lời giải chi tiết:
.Ta sẽ chứng minh: \[{x^4} - 1 = \left[ {x - 1} \right]\left[ {{x^3} + {x^2} + x + 1} \right]\]
Biến đổi vế phải [VP], ta có:
\[VP = {x^4} + {x^3} + {x^2} + x - {x^3} - {x^2} - x - 1\]\[\;= {x^4} - 1 = VT\] [đpcm].
LG bài 2
Phương pháp giải:
Rút P theo x
Lời giải chi tiết:
Ta có: \[\left[ {{x^2} + 1} \right]P = 2{x^3} - 3 \Rightarrow P = {{2{x^2} - 3} \over {{x^2} + 1}}.\]
LG bài 3
Phương pháp giải:
Cho 2 phân thức bằng nhau và nhân chéo rồi chứng minh 2 vế không bằng nhau
Lời giải chi tiết:
Ta có: \[2{\left[ {x + 2} \right]^2} = 2\left[ {{x^2} + 4x + 4} \right] \]\[\;= 2{x^2} + 8x + 8\]
Lại có: \[\left[ {2{x^2} + 4x} \right]\left[ {x + 2} \right] \]\[\;= 2{x^3} + 4{x^2} + 4{x^2} + 8x \]\[\;= 2{x^3} + 8{x^2} + 8x\]
Vậy hai phân thức không bằng nhau.