Đề bài - bài 47 trang 143 sbt toán 7 tập 1
|
Cho tam giác \(ABC\) có \(\widehat B = 2\widehat C\). Tia phân giác của góc \(B\) cắt \(AC\) ở \(D\). Trên tia đối của tia \(BD\) lấy điểm \(E\) sao cho \(BE = AC.\) Trên tia đối của tia \(CB\) lấy điểm \(K\) sao cho \(CK = AB.\) Chứng minh rằng \(AE = AK\). Đề bài Cho tam giác \(ABC\) có \(\widehat B = 2\widehat C\). Tia phân giác của góc \(B\) cắt \(AC\) ở \(D\). Trên tia đối của tia \(BD\) lấy điểm \(E\) sao cho \(BE = AC.\) Trên tia đối của tia \(CB\) lấy điểm \(K\) sao cho \(CK = AB.\) Chứng minh rằng \(AE = AK\). Phương pháp giải - Xem chi tiết -Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau. - Tổng số đo hai góc kề bù bằng \(180^o\). Lời giải chi tiết Ta có: \(\displaystyle \widehat B = 2\widehat {{C_1}}\left( {gt} \right) \Rightarrow \widehat {{C_1}} = {1 \over 2}\widehat B\) Mặt khác: \(\displaystyle \widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}}={1 \over 2}\widehat B\)(vì \(BD\) là tia phân giác góc \(B\)) \(\Rightarrow \widehat {{C_1}} = \widehat {{B_1}}\) (1) Lại có: \(\widehat {{C_1}} + \widehat {{C_2}} = 180^\circ \)(hai góc kề bù) (2) \(\widehat {{B_1}} + \widehat {{B_3}} = 180^\circ \)(hai góc kề bù) (3) Từ (1), (2) và (3) suy ra: \(\widehat {{C_2}} = \widehat {{B_3}}\) Xét \(ABE\) và \( KCA\), ta có: \(AB = KC\) (gt) \(\widehat {{B_3}} = \widehat {{C_2}}\)(chứng minh trên) \(BE = CA\) (gt) \( \Rightarrow ABE = KCA\) (c.g.c) \( \RightarrowAE = AK\) (hai cạnh tương ứng).
|
