Đề bài
Rút gọn các biểu thức sau :
a] \[\sqrt {{{\left[ {2 - \sqrt 3 } \right]}^2}} \] ;
b] \[\sqrt {{{\left[ {3 - \sqrt {10} } \right]}^2}} \];
c] \[2\sqrt {{a^2}} \] với \[a < 0\]
d] \[3\sqrt {{{\left[ {a - 2} \right]}^2}} \] với \[a \ge 2\]
e] \[\sqrt {{{\left[ {x - 2} \right]}^2}} - 1\].
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức: \[\sqrt {{A^2}} = \left| A \right| = \left\{ \begin{array}{l}A\;\;khi\;\;A \ge 0\\ - A\;\;khi\;\;A < 0\end{array} \right..\]
Lời giải chi tiết
\[a]\;\;\sqrt {{{\left[ {2 - \sqrt 3 } \right]}^2}} = \left| {2 - \sqrt 3 } \right| \]\[\;= 2 - \sqrt 3 \;\;\;\left[ {do\;\;2 > \sqrt 3 } \right].\]
\[b]\;\;\sqrt {{{\left[ {3 - \sqrt {10} } \right]}^2}} = \left| {3 - \sqrt {10} } \right| \]\[\;= \sqrt {10} - 3\;\;\;\left[ {do\;\;\sqrt {10} > 3} \right].\]
\[c]\;\;2\sqrt {{a^2}} = 2\left| a \right| = - 2a\;\;\;\left[ {do\;\;a < 0} \right].\]
\[d]\;\;3\sqrt {{{\left[ {a - 2} \right]}^2}} = 3\left| {a - 2} \right| = 3\left[ {a - 2} \right]\]\[\;\;\;\left[ {do\;\;a \ge 2} \right].\]
\[e]\;\;\sqrt {{{\left[ {x - 2} \right]}^2}} - 1 = \left| {x - 2} \right| - 1\]\[\; = \left\{ \begin{array}{l}x - 2 - 1\;\;\;\;khi\;\;\;x - 2 \ge 0\\ - x + 2 - 1\;\;\;khi\;\;x - 2 < 0\end{array} \right.\\ = \left\{ \begin{array}{l}x - 3\;\;\;khi\;\;x \ge 2\\ - x + 1\;\;\;khi\;\;x < 2\end{array} \right.\]