Đề bài
Một điện tích điểm q1= +9.10-8C nằm tại điểm A trong chân không. Một điện tích điểm khác qo= -16.10-8C nằm tại điểm B trong chân không. Khoảng cách AB là 5 cm.
a] Xác định cường độ điện trường tại điểm C với CA = 3 cm và CB = 4 cm.
b] Xác định điểm D mà tại đó cường độ điện trường bằng 0.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng biểu thức tính cường độ điện trường: \[E = k{\dfrac{|q|}{r^2}}\]
Lời giải chi tiết
a] Nhận xét thấy AB2= CA2+ CB2. Do đó, tam giác ABC vuông góc ở C.
Vectơ cường độ điện trường do q1gây ra ở C có phương nằm dọc theo AC, chiều hướng ra xa q1và cường độ là :
\[{E_1} = k{\dfrac{|q_1|}{AC^2}} = {9.10^9}.{\dfrac{9.10^{ - 8}}{9.10^{ - 4}}} = {9.10^5}V/m\]
Vectơ cường độ điện trường do q2gây ra ở C có phương nằm dọc theo BC, chiều hướng về q2và cường độ :
\[{E_2} = k{\dfrac{|q_2|}{BC^2}} = {9.10^9}.{\dfrac{16.10^{ - 8}}{16.10^{ - 4}}} = {9.10^5}V/m\]
Vectơ cường độ điện trường tổng hợp tại C là :
\[\overrightarrow {{E_C}} = \overrightarrow {{E_1}} + \overrightarrow {{E_2}} \]
Hình bình hành mà hai cạnh là hai vectơ \[\overrightarrow {{E_1}} \] và \[\overrightarrow {{E_2}} \] trở thành một hình vuông mà \[\overrightarrow {{E_C}} \] nằm dọc theo đường chéo qua C.
Vậy :
\[\eqalign{
& {E_C} = {E_1}\sqrt 2 = 9\sqrt 2 {.10^5}V/m \cr
& {E_C} \approx {12,7.10^5}V/m \cr} \]
Ec 12,7.105V/m Phương và chiều của vectơ \[\overrightarrow {{E_C}} \]được vẽ trên Hình I.2G.
b] Tại D ta có \[\overrightarrow {{E_D}} = \overrightarrow {{E_1}} + \overrightarrow {{E_2}} = \overrightarrow 0 \]
hay \[\overrightarrow {{E_1}} = - \overrightarrow {{E_2}} \]
Hai vectơ \[\overrightarrow {{E_1}} \] và \[\overrightarrow {{E_2}} \]có cùng phương, ngược chiều và cùng cường độ. Vậy điểm D phải nằm trên đường thẳng AB và ngoài đoạn AB. Vì |q2| > |q1| nên D phải nằm xa hơn [Hình I.3G].
Đặt DA = x và AB = a = 5 cm ; ta có:
\[{E_1} = k{\dfrac{|q_1|}{x^2}};{E_2} = k{\dfrac{|q_2|}{[a + x]^2}};\]
Với E1= E2thì [a + x]2|q1| = x2|q2|
\[\eqalign{
& [a + x]\sqrt {\left| {{q_1}} \right|} = x\sqrt {\left| {{q_2}} \right|} \cr
& [a + x]\sqrt {{{9.10}^{ - 8}}} = x\sqrt {{{16.10}^{ - 8}}} \cr
& 3[a + x] = 4x \cr
& x = 3a = 15cm \cr} \]
Ngoài ra còn phải kể đến tất cả các điểm nằm rất xa hai điện tích q1và q2.