Đề bài
Ba điện tích điểm q1= +2.10-8C nằm tại điểm A; q2= +4.10-8C nằm tại điểm B và q3nằm tại điểm C. Hệ thống nằm cân bằng trong không khí. Khoảng cách AB = 1 cm.
a] Xác định điện tích q3và khoảng cách BC.
b] Xác định cường độ điện trường tại các điểm A, B và C.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng biểu thức định luật Cu-long: \[F=k{\dfrac{q_1q_2}{r^2}}\]
Lời giải chi tiết
a] Hệ thống các điện tích chỉ nằm cân bằng nếu từng cặp lực điện tác dụng lên mỗi điện tích cân bằng lẫn nhau. Điều đó có nghĩa là cả ba điện tích đó phải nằm trên một đường thẳng. Giả sử biết vị trí của hai điểm A và B, với AB = 1 cm. Ta hãy tìm vị trí điểm C trên đường AB [Hình 3.1G].
C không thể nằm ngoài đoạn AB vì nếu nằm tại đó thì các lực điện mà q1và q2tác dụng lên nó sẽ luôn cùng phương, cùng chiều và không thể cân bằng được.
Vậy C phải nằm trên đoạn AB.
Đặt AC = x [cm] và BC = 1 - x [cm].
Xét sự cân bằng của q3. Cường độ của các lực điện mà q1và q2tác dụng lên q3sẽ là :
\[{F_{13}} = k{\dfrac{q_1q_3}{x^2}}\]
\[{F_{23}} = k{\dfrac{q_2q_3}{[1 - x]^2}}\]
Vì F13= F23nên q1[1-x]2= q2x2
Với q1= 2.10-8C và q2= 4.10-8C, ta có phương trình : x2+ 2x - 1 = 0.
Các nghiệm của phương trình này là:
x1= 0,414 cm và x2= - 2,41 cm [loại].
Xét sự cân bằng của q1. Cường độ của các lực điện mà q2và q3tác dụng lên q1là:
\[{F_{31}} = k{\dfrac{q_1|q_3|}{x^2}}\]; \[{F_{21}} = k{\dfrac{q_1q_2}{A{B^2}}}\]
Vì F21= F31
Nên \[{|q_3|} = {q_2}{\dfrac{x^2}{AB^2}} = 0,171{q_2} \\\Rightarrow {q_3} = - {0,684.10^{ - 8}}C\]
b] Vì các điện tích q1, q2nằm cân bằng, hợp lực của các lực điện tác dụng lên mỗi điện tích bằng không. Điều đó có nghĩa là cường độ điện trường tổng hợp tại các điểm A, B và C bằng không :
EA= 0; EB= 0; EC= 0