Đề bài - giải bài 50 trang 83 sách bài tập toán 6 - cánh diều
|
Ta có: x1 + x2 ++ x2015 + y1 + y2 ++y2015 =0; xi, yj đều bằng 1 hoặc -1. Do vậy, số vị trí nhận giá trị 1 bằng số vị trí nhận giá trị -1. Ta được, trong 4030 số xi; yj thì có 2015 số bằng 1 và 2015 số bằng -1. Đề bài Cho bảng gồm 2 015 x 2015 ô vuông nhỏ (Hình 9). Điền vào mỗi ô của hàng số 1 hoặc số -1. Bên trái mỗi dòng thứ i ghi tích các số của dòng đó và đặt là xi . Dưới mỗi cột thứ j ghi tích các số của cột đó và đặt là yj . (i = 1;2;3;2 015 và j = 1;2;3;; 2 015) Chứng tỏ rằng tổng của 4030 số xi; yj nhận được khác 0
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ta giả sử tổng của 4030 số xi; yj nhận được = 0. Ta sẽ đi chứng minh điều giả sử này là sai Lời giải chi tiết Giả sử tổng của 4030 số xi; yj nhận được = 0 Ta có: x1 + x2 ++ x2015 + y1 + y2 ++y2015 =0; xi, yj đều bằng 1 hoặc -1. Do vậy, số vị trí nhận giá trị 1 bằng số vị trí nhận giá trị -1. Ta được, trong 4030 số xi; yj thì có 2015 số bằng 1 và 2015 số bằng -1. Tích x1x2.x2015.y1.y2y2015 = -1 (*) Mà x1x2.x2015 = y1.y2y2015 (đều là tích các số trong bảng) nên x1x2.x2015.y1.y2y2015 = (x1x2.x2015)2 =1 (mâu thuẫn với (*)) Vậy tổng của 4030 số xi; yj là khác 0 |
