Đề bài: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm sốa] $y=\frac{\ln^2 x}{x} $ trên đoạn $[1;e^3].$b] $y=x^2e^{-x}$ trên đoạn $[0; \ln 8].$
Lời giải
a] Hàm số $y=f[x]=\frac{\ln^2 x}{x}$ liên tục trên đoạn $[1;e^3]$ và có đạo hàm Ta có: $y’=\frac{x.2\ln x.\frac{1}{x}-\ln^2x }{x^2}=\frac{2\ln x-\ln^2x}{x^2}=\frac{\ln x[2-\ln x]}{x^2}.$Lập bảng biến thiên ta có:
$\mathop {\max }\limits_{1\leq x\leq e^3 } y =y[e^2]=\frac{4}{e^2}; \mathop {\min }\limits_{1\leq x\leq e^3 }y=\min\left\{y[1];y[e^3] {} \right\}=\min\left\{0; \frac{9}{e^3} {} \right\} =0.$
Trang chủ
Sách ID
Khóa học miễn phí
Luyện thi ĐGNL và ĐH 2023
LIVESTREAM 2K4 ÔN THI THPT QUỐC GIA 2022
CHỮA ĐỀ THI HỌC KÌ II - TRƯỜNG THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG - - 2k5 - Livestream TOÁN thầy THẾ ANH
Toán
ÔN TẬP HỌC KÌ 2 ĐỀ MINH HỌA SỐ 3 - 2k5 - Livestream HÓA cô THU
Hóa học
CHỮA ĐỀ CUỐI HỌC KÌ 2 - ĐỀ SỐ 4 - 2K5 Livestream LÝ THẦY TUYÊN
Vật lý
ÔN TẬP HỌC KÌ 2 - HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ 03 - 2k5 Lý thầy Sĩ
Toán
ÔN TẬP HỌC KÌ 2 ĐỀ MINH HỌA SỐ 2 - 2k5 - Livestream HÓA cô THU
Hóa học
Xem thêm ...
19/06/2021 310
C. max2;3y=e
Đáp án chính xác
Đáp án C
Phương pháp:
- Tính đạo hàm và tìm các điểm mà tại đó đạo hàm bằng . 0
- Tính các giá trị của hàm số tại hai đầu mút và tại các nghiệm của đạo hàm.
- Giá trị lớn nhất trong số những giá trị vừa tìm được là GTLN của hàm số trên đoạn a;b
Cách giải:
Xét hàm số: y=x2−lnx trên 2;3
Có y'x=2−lnx−1=1−lnx
y'x=0⇔1−lnx=0⇔lnx=1⇔x=e∈2;3
Ta có bảng biến thiên:
Vậy max2;3y=ye=e
Chú ý khi giải:
HS thường tính sai bước đạo hàm và nhầm lẫn khi xét dấu đọa hàm dẫn đến sai kết quả.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho hàm số y=x3−3mx2+6, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên 0;3 bằng 2
Xem đáp án » 19/06/2021 396
Cho a, b, c là ba số thực dương, khác 1 và abc≠1. Biết loga3=2,logb3=14và logabc3=215. Khi đó, giá trị của logc3 bằng bao nhiêu?
Xem đáp án » 19/06/2021 341
Tính đạo hàm của hàm số sau: fx=lnx2+1
Xem đáp án » 19/06/2021 267
Cho hàm số y=fx xác định, liên tục và có đạo hàm trên đoạn a,b. Xét các khẳng định sau:
1. Hàm số fx đồng biến trên a;b thì f'x>0,∀x∈a;b
2. Giả sử fa>fc>fb,∀x∈a;b suy ra hàm số nghịch biến trên a;b
3. Giả sử phương trình f'x=0 có nghiệm là x=m khi đó nếu hàm số y=fx đồng biến trên m;b thì hàm số y=fx nghịch biến trên a,m
4. Nếu f'x≥0,∀x∈a;b, thì hàm số đồng biến trên a;b
Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là
Xem đáp án » 19/06/2021 214
Cho hàm số y=3x1+2x . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
Xem đáp án » 19/06/2021 177
Phương trình msinx+3cosx=5 có nghiệm khi và chỉ khi
Xem đáp án » 19/06/2021 175
Cho khối chóp S.ABC có thể tích là a33. Tam giác SAB có diện tích là 2a2. Tính khoảng cách d từ C đến mặt phẳng [SAB].
Xem đáp án » 19/06/2021 158
Tìm m để phương trình sau có nghiệm:
3+x+6−x−3+x6−x=m
Xem đáp án » 19/06/2021 147
Đường cong trong hình dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây.
Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
Xem đáp án » 19/06/2021 119
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=a, BC=2a. Tính thể tích khối nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh trục BC.
Xem đáp án » 19/06/2021 113
Đồ thị hàm số y=x2−x+2−2x2−1 có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
Xem đáp án » 19/06/2021 111
Cho phương trình:
[m −1]log122x−22+4m−5log121x−2+4m−4=0 [với m là tham số]. Gọi S= [a;b] là tập các giá trị của m để phương trình có nghiệm trên đoạn 52;4. Tính a+b.
Xem đáp án » 19/06/2021 109
Người ta chế tạo ra một món đồ chơi cho trẻ em theo các công đoạn như sau: Trước tiên cho trẻ em theo các công đoạn như sau: Trước tiên, chế tạo ra một mặt nón tròn xoay có góc ở đỉnh là 2β=60° bằng thủy tinh có bán kính lớn, nhỏ khác nhau sao cho 2 mặt cầu tiếp xúc với nhau và đều tiếp xúc với mặt nón. Quả cầu lớn tiếp xúc với cả mặt đáy của mặt nó. Cho biết chiều cao của mặt nón bằng 9cm. Bỏ qua bề dày của những lớp vỏ thủy tinh, hãy tính tổng thể tích của hai khối cầu.
Xem đáp án » 19/06/2021 109
Có 10 vị nguyên thủ Quốc gia được xếp ngồi vào một dãy ghế dài [Trong đó có ông Trum và ông Kim]. Có bao nhiêu cách xếp sao cho hai vị ngày ngồi cạnh nhau?
Xem đáp án » 19/06/2021 98
Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y=mx33−mx2+x−1 có cực đại và cực tiểu
Xem đáp án » 19/06/2021 98