Pi [π], kí tự thứ 16 trong bảng chữ cái Hi Lạp, được sử dụng để biểu diễn hằng số toán học được biết tới rộng rãi nhất. Theo định nghĩa, pi là tỉ số của chu vi của một đường tròn và đường kính của nó. Nói cách khác, pi bằng chu vi chia cho đường kính [π = c/d]. Như vậy, chu vi bằng pi nhân với đường kính [c = πd]. Cho dù một đường tròn lớn hay nhỏ bao nhiêu, thì pi sẽ luôn luôn được tính ra cùng một con số.
Pi là một số vô tỉ, nghĩa là nó là một số thực có phần thập phân không tuần hoàn. Nó không thể được biểu diễn bởi một tỉ số nguyên và nó có phần thập phân kéo dài vô hạn. Nó không có một giá trị chính xác. Nhiều nhà toán học và người hâm mộ toán học đã cố gắng tính số pi càng nhiều chữ số càng tốt. Sách kỉ lục Guinness thế giới ghi nhận nhiều chữ số nhất của pi thuộc về Lu Chao người Trung Quốc, ông đã tính ra số pi với hơn 67.000 chữ số thập phân. Trang web Pi-Search Page đã tính ra số pi [với sự hỗ trợ của một chương trình máy tính] đến 200 triệu chữ số thập phân.
Pi bằng chu vi của một đường tròn chia cho đường kính của nó. Ảnh: YuryZap | Shutterstock
Giá trị của pi
Khi mới học toán, học sinh được biết pi có giá trị là 3,14 hay 3,14159. Mặc dù là số vô tỉ, nhưng một số người sử dụng các biểu diễn hữu tỉ để ước tính pi, ví dụ như 22/7 hoặc 333/106. Tuy nhiên, những biểu diễn hữu tỉ này chỉ chính xác đối với một hai chữ số thập phân thôi.
Các chữ số thập phân của pi
100 chữ số đầu tiên của pi là:
3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 7067
Website I Like Pi có 10.000 chữ số đầu tiên của pi.
Lịch sử số pi
Số pi đã được biết tới gần 4.000 năm và đã được khám phá ra bởi người Babylon cổ đại. Một bản khắc có niên đại đâu đó từ năm 1900 đến 1680 trước Công nguyên tìm thấy pi là 3,125. Người Ai Cập cổ đại có những khám phá tương tự, như bằng chứng nêu trong Sách giấy cói Rhind hồi năm 1650 trước Công nguyên. Trong văn tự này, người Ai Cập đã tính diện tích của một vòng tròn bằng một công thức cho số pi một giá trị gần đúng là 3,1605. Cả trong kinh thánh [bản King James] cũng có nói pi được tính gần đúng.
Tính toán đầu tiên của số pi được thực hiện bởi Archimedes xứ Syracuse [287-212 tCN]. Là một trong những nhà toán học vĩ đại nhất thế giới, Archimedes đã sử dụng định lí Pythagoras để tính diện tích của hai đa giác. Archimedes lấy gần đúng diện tích của một vòng tròn dựa trên diện tích của một đa giác đều nội tiếp bên trong vòng tròn và diện tích của một đa giác đều ngoại tiếp vòng tròn đó. Hai đa giác, như Archimedes đã vẽ chúng, cho biết giá trị giới hạn trên và giới hạn dưới cho diện tích của một vòng tròn, và ông lấy gần đúng pi nằm trong khoảng giữa 3 1/7 và 3 10/71.
Zu Chongzi ở Trung Hoa [429-501] tính được pi là 355/113, mặc dù làm thế nào ông tính được con số này thì vẫn là bí ẩn, vì tác phẩm của ông đã bị thất lạc. Pi bắt đầu được kí hiệu bằng kí tự π vào năm 1706 bởi nhà toán học người Anh William Jones. Jones dùng số 3,14159 cho pi.
Pi r bình phương
Trong toán học căn bản, pi được dùng để tính diện tích và chu vi của một vòng tròn. Pi được dùng để tính diện tích bằng cách nhân bình phương bán kính với pi. Ví dụ, muốn tính diện tích của một vòng tròn bán kính 3 cm, ta có π32 = 28,27 cm. Vì các vòng tròn xuất hiện tự nhiên trong thiên nhiên, và thường được sử dụng trong các phương trình toán học khác, nên số pi hiện hữu xung quanh chúng ta và liên tục được sử dụng.
Số pi còn đi vào thế giới văn chương. Trong tiếng Anh, từ pilish có nghĩa là số kí tự trong những câu liên tiếp tuân theo các chữ số của pi. Ví dụ như tác phẩm "Not A Wake" của Mike Keith, quyển sách đầu tiên viết hoàn toàn theo phong cách Pilish.
Now I fall, a tired suburbian in liquid under the trees,
Drifting alongside forests simmering red in the twilight over Europe.
Now có 3 kí tự, I có 1 kí tự, fall có 4 kí tự, a có 1 kí tự, và vân vân.
Nguồn: LiveScience
Vui lòng ghi rõ "Nguồn Thuvienvatly.com" khi đăng lại bài từ CTV của chúng tôi.
Tags:
Bài liên quan
Bài đọc nhiều
Trong bất kỳ vòng tròn nào, tỷ lệ chu vi trên đường kính là không đổi. Giá trị của tỷ lệ này được gọi là số pi và được biểu thị bằng số pi, là chữ cái đầu tiên của từ perimetros trong tiếng Hy Lạp. Không có thuật ngữ nào ở Tây Âu tương ứng với số pi, nó được gọi đơn giản là số π hoặc số Archimedean [ở Đức, số thường được gọi là số Rudolf].
π là một số vô tỷ và số thập phân lên đến vị trí thứ 50 là 3.14159265358979323846264338327950288419716939937510, nhưng nó là 3.14 cho các tính toán thực tế và 3.1416 cho các tính toán hơi chính xác. Là một giá trị gần đúng của π, 3 đã được sử dụng từ thời cổ đại và [4/3] 4 cũng được sử dụng ở Ai Cập cổ đại. Archimedes tính toán chu vi của 96 gon thông thường được ghi và đánh dấu trên vòng tròn.
được hiển thị và giá trị chính xác lên đến vị trí thập phân thứ hai của số pi được dẫn xuất theo lý thuyết. Vào khoảng thế kỷ thứ 5, giá trị gần đúng của π là 3,1416 đối với ryabhaṭa ở Ấn Độ,
và
có 81037366. Vào thế kỷ 16, Rudolf S. von Rudorff [1540-1610] đã tính giá trị gần đúng của số thập phân đến vị trí thập phân thứ 35 và Pháp F. Việt bước vào thế kỷ 17 khi ông có được công thức thể hiện trong hình. Sau khi tính toán được phát hiện,
là một biểu thức liên kết π với tích phân xác định và sử dụng các biểu thức này, biểu thức hiển thị π là tổng của một chuỗi vô hạn hoặc các dạng giá trị giới hạn khác nhau và giá trị xấp xỉ của π cũng được tính toán chính xác. Tôi có thể làm điều đó ngay bây giờ. Ví dụ, trong công thức thể hiện trong chuỗi vô hạn,
là một công thức thể hiện một sản phẩm vô hạn,
00205901. Ngoài ra, những gì được thể hiện bằng các phân số tiếp tục
00206001. Là một giá trị gần đúng của π, Shanks W. Shanks vào năm 1873 đã tính toán rằng nó được tính đến 707 vị trí thập phân, nhưng nó đã được phát hiện vào năm 1946 rằng có một lỗi trong 528 vị trí thập phân của giá trị đó. Các nhà khai thác số học Nhật Bản thế kỷ 17 và 18 cũng đã tính giá trị của π đến vị trí thứ 50. Ngày nay, với sự phát triển của máy tính điện tử, thậm chí dễ dàng hơn 1 triệu chữ số. Thực tế số π là một số vô tỷ đã được Lambert JHLambert chứng minh vào năm 1761, nhưng vào năm 1882, Lindemann CLFLindemann đã chứng minh rằng π là một số siêu việt, nghĩa là một số không phải là gốc của phương trình đại số với các số nguyên là hệ số.
Satoshi Nakaoka
Page 2
किसी भी सर्कल में, व्यास की परिधि का अनुपात स्थिर है। इस अनुपात के मूल्य को पीआई कहा जाता है, और π द्वारा व्यक्त किया जाता है, जो ग्रीक शब्द पेरिमीटरोस का प्रारंभिक अक्षर है। पश्चिमी यूरोप में कोई शब्दावली नहीं है जो पाई से मेल खाती है, इसे बस संख्या π या आर्किमिडीयन संख्या कहा जाता है [जर्मनी में, π को अक्सर रुडोल्फ नंबर कहा जाता है]।
number एक अपरिमेय संख्या है, और 50 वें स्थान तक दशमलव संख्या 3.14159265358979323846264338327950288419716939937510 है, लेकिन यह व्यावहारिक गणना के लिए 3.14 और थोड़े सटीक गणना के लिए 3.1416 है। Π के अनुमानित मूल्य के रूप में, 3 का उपयोग प्राचीन काल से किया जाता रहा है, और [4/3] 4 का उपयोग प्राचीन मिस्र में भी किया गया था। आर्किमिडीज़ एक नियमित 96-गॉन की परिधि की गणना करता है जो कि घेरे पर अंकित और परिचालित है।
दिखाया गया है, और of के दूसरे दशमलव स्थान तक एक सटीक मूल्य सैद्धांतिक रूप से प्राप्त किया गया था। 5 वीं शताब्दी के आसपास, भारत में ryabha centurya के लिए for का अनुमानित मूल्य 3.1416 था,
और
प्राप्त हुआ है। 16 वीं शताब्दी में, रुडोल्फ एस। वॉन रुडोर्फ [1540-1610] ने 35 वें दशमलव स्थान पर th के अनुमानित मूल्य की गणना की, और फ्रेंच एफ वायट ने 17 वीं शताब्दी में प्रवेश किया जब उन्होंने आंकड़े में दिखाया गया सूत्र प्राप्त किया। पथरी की खोज के बाद,
एक ऐसी अभिव्यक्ति है जो 57 को एक निश्चित अभिन्न अंग के साथ जोड़ती है, और इनका उपयोग करते हुए, एक अभिव्यक्ति जो or को अनंत श्रृंखला के योग के रूप में प्रदर्शित करती है या सीमा मूल्यों के विभिन्न रूपों को प्राप्त होती है, और π के अनुमानित मूल्य की भी सटीक गणना की जाती है। अभी कर सकता हूं। उदाहरण के लिए, अनंत श्रृंखला में व्यक्त सूत्र में,
एक सूत्र है जो एक अनंत उत्पाद को व्यक्त करता है,
00205901 है। इसके अलावा, निरंतर अंशों द्वारा क्या दर्शाया गया है
है। Shan के अनुमानित मूल्य के रूप में, 1873 में शंक्स डब्ल्यू शैंक्स ने गणना की कि इसकी गणना 707 दशमलव स्थानों पर की गई थी, लेकिन यह 1946 में पता चला कि उस मूल्य के 528 दशमलव स्थानों में एक त्रुटि हुई थी। 17 वीं और 18 वीं शताब्दी के जापानी अंकगणितीय संचालकों ने भी 50 वें स्थान पर Japanese के मूल्य की गणना की। आजकल, इलेक्ट्रॉनिक कंप्यूटर के विकास के साथ, 1 मिलियन से अधिक अंक भी आसानी से आवश्यक हैं। तथ्य यह है कि irr एक अपरिमेय संख्या 1761 में लैम्बर्ट जेहलम्बर्ट द्वारा सिद्ध की गई थी, लेकिन 1882 में लिंडमैन क्लैमपिंडेमैन ने साबित किया कि ental एक पारलौकिक संख्या है, यानी एक संख्या जो गुणांक के रूप में पूर्णांक के साथ बीजीय समीकरण की जड़ नहीं है।
सातोशी नाकोका
Page 3
Di lingkaran mana pun, rasio keliling terhadap diameter konstan. Nilai rasio ini disebut pi, dan dinyatakan dengan π, yang merupakan huruf awal dari kata Yunani perimetros. Tidak ada terminologi di Eropa Barat yang sesuai dengan pi, itu hanya disebut nomor π atau nomor Archimedean [di Jerman, π sering disebut nomor Rudolf].
π adalah bilangan irasional, dan bilangan desimal hingga tempat ke-50 adalah 3.14159265358979323846264338327950288419716939937510, tetapi itu adalah 3,14 untuk perhitungan praktis dan 3,1416 untuk perhitungan yang sedikit tepat. Sebagai nilai perkiraan π, 3 telah digunakan sejak zaman kuno, dan [4/3] 4 juga digunakan di Mesir kuno. Archimedes menghitung keliling dari 96-gon reguler yang tertulis dan dibatasi pada lingkaran.
ditampilkan, dan nilai akurat hingga tempat desimal kedua π diturunkan secara teoritis. Sekitar abad ke-5, nilai perkiraan π adalah 3,1416 untuk ryabhaṭa di India,
dan
telah diperoleh. Pada abad ke-16, Rudolf S. von Rudorff [1540-1610] menghitung nilai perkiraan π ke tempat desimal ke-35, dan French F. Viet memasuki abad ke-17 ketika ia memperoleh formula yang ditunjukkan pada gambar. Setelah kalkulus ditemukan,
adalah ekspresi yang mengaitkan π dengan integral yang pasti, dan menggunakan ini, ekspresi yang menampilkan π sebagai jumlah dari rangkaian tak terbatas atau berbagai bentuk nilai batas yang diperoleh, dan nilai perkiraan π juga dihitung dengan tepat. Saya bisa melakukannya sekarang. Misalnya, dalam rumus yang dinyatakan dalam deret tak hingga,
adalah formula yang mengekspresikan produk tanpa batas,
00205901. Selain itu, apa yang diwakili oleh fraksi lanjutan
00206001. Sebagai nilai perkiraan π, Shanks W. Shanks pada tahun 1873 menghitung bahwa ia dihitung hingga 707 tempat desimal, tetapi ditemukan pada tahun 1946 bahwa ada kesalahan di 528 tempat desimal dari nilai yang dilakukan. Operator aritmatika Jepang abad ke-17 dan ke-18 juga menghitung nilai π ke tempat ke-50. Saat ini, dengan perkembangan komputer elektronik, bahkan lebih dari 1 juta digit mudah diperlukan. Fakta bahwa π adalah bilangan irasional dibuktikan oleh Lambert JHLambert pada 1761, tetapi pada tahun 1882 Lindemann CLFLindemann membuktikan bahwa π adalah bilangan transendental, yaitu bilangan yang bukan akar dari persamaan aljabar dengan bilangan bulat sebagai koefisien.
Satoshi Nakaoka
Page 4
যে কোনও বৃত্তে, পরিধি ব্যাসের অনুপাত স্থির থাকে। এই অনুপাতের মানটিকে পাই বলা হয়, এবং এটি π দ্বারা প্রকাশ করা হয়, যা গ্রীক শব্দ পেরিমিট্রসের প্রাথমিক অক্ষর। পশ্চিম ইউরোপে এমন কোনও পরিভাষা নেই যা পাই এর সাথে মিলে যায়, এটিকে কেবল নাম্বার ime বা আর্কিমেডিয়ান নম্বর বলা হয় [জার্মানিতে often প্রায়শই রুডলফ নম্বর বলা হয়]।
π একটি অযৌক্তিক সংখ্যা এবং 50 তম স্থানের দশমিক সংখ্যাটি 3.14159265358979323846264338327950288419716939937510, তবে এটি ব্যবহারিক গণনার জন্য 3.14 এবং সামান্য সুনির্দিষ্ট গণনার জন্য 3.1416। Π এর আনুমানিক মান হিসাবে, 3 প্রাচীন কাল থেকে ব্যবহৃত হয়, এবং [4/3] 4 প্রাচীন মিশরেও ব্যবহৃত হত। আর্কিমিডিস একটি নিয়মিত 96-গনের পরিধি গণনা করে যা বৃত্তটিতে খোদাই করা এবং সংক্ষিপ্ত করা হয়।
দেখানো হয়েছে, এবং dec এর দ্বিতীয় দশমিক স্থান পর্যন্ত একটি সঠিক মান তাত্ত্বিকভাবে নেওয়া হয়েছিল। ৫ ম শতাব্দীর আশেপাশে ভারতে র্যাভনার জন্য আনুমানিক মান ছিল 14.১৪১16,
এবং
প্রাপ্ত হয়েছে। ষোড়শ শতাব্দীতে, রডল্ফ এস ভন রডরফ [1540-1610] 35 imal দশমিক স্থানে π এর আনুমানিক মান গণনা করেছিলেন এবং ফরাসি এফ ভিয়েট 17 ম শতাব্দীতে প্রবেশ করেছিলেন যখন তিনি চিত্রটিতে প্রদর্শিত সূত্রটি পেয়েছিলেন। ক্যালকুলাস আবিষ্কার হওয়ার পরে,
হল এমন একটি অভিব্যক্তি যা একটি নির্দিষ্ট অবিচ্ছেদ্যের সাথে সংযুক্ত থাকে, এবং এগুলি ব্যবহার করে এমন একটি অভিব্যক্তি যা প্রদর্শিত হয় π অসীম সিরিজের সমষ্টি বা সীমা মানের বিভিন্ন রূপের যোগফল হিসাবে প্রাপ্ত হয় এবং and এর একটি আনুমানিক মানও নির্ভুলভাবে গণনা করা হয়। আমি এখন এটি করতে পারেন। উদাহরণস্বরূপ, অনন্ত সিরিজে প্রকাশিত সূত্রে,
এমন একটি সূত্র যা অসীম পণ্য প্রকাশ করে,
রয়েছে In এছাড়াও, ক্রমাগত ভগ্নাংশ দ্বারা কী প্রতিনিধিত্ব করা হয়
00206001 রয়েছে of এর আনুমানিক মান হিসাবে, 1873 সালে শ্যাঙ্কস ডাব্লু শ্যাঙ্কস গণনা করে এটি 707 দশমিক স্থানে গণনা করা হয়েছিল, তবে 1946 সালে এটি আবিষ্কার হয়েছিল যে সেই মানের 528 দশমিক জায়গায় এটি ঘটেছিল। 17 তম এবং 18 তম শতাব্দীর জাপানি পাটিগণিত অপারেটররাও 50 place স্থানে π এর মান গণনা করে। আজকাল, বৈদ্যুতিন কম্পিউটারগুলির বিকাশের সাথে, আরও 1 মিলিয়নেরও বেশি ডিজিট সহজেই প্রয়োজন। Π একটি অযৌক্তিক সংখ্যা এটি লামবার্ট জেএইচ ল্যাম্বার্ট ১ 1761১ সালে প্রমাণ করেছিলেন, তবে ১৮৮২ সালে লিন্ডেম্যান সিএলএফএলিন্ডম্যান প্রমাণ করেছিলেন যে π একটি ট্রান্সসেন্টেন্টাল সংখ্যা, অর্থাৎ এমন একটি সংখ্যা যা সংখ্যার সাথে পূর্ণসংখ্যার সাথে একটি বীজগণিত সমীকরণের মূল নয়।
সাতোশি নাকাওকা
Page 5
Sa anumang bilog, ang ratio ng circumference sa diameter ay palaging. Ang halaga ng ratio na ito ay tinatawag na pi, at ipinahayag ng π, na siyang paunang titik ng salitang Griyego na perimetros. Walang terminolohiya sa Kanlurang Europa na tumutugma sa pi, ito ay simpleng tinatawag na bilang π o ang numero ng Archimedean [sa Alemanya, π ay madalas na tinatawag na Rudolf number].
Ang π ay isang hindi makatwiran na numero, at ang numero ng decimal hanggang sa ika-50 na lugar ay 3.14159265358979323846264338327950288419716939937510, ngunit ito ay 3.14 para sa mga praktikal na kalkulasyon at 3.1416 para sa medyo tumpak na pagkalkula. Bilang isang tinatayang halaga ng π, 3 ang ginamit mula noong sinaunang panahon, at [4/3] 4 ay ginamit din sa sinaunang Egypt. Kinakalkula ni Archimedes ang circumference ng isang regular na 96-gon na nakasulat at nag-circumscribe sa bilog.
00205501b ay ipinakita, at isang tumpak na halaga hanggang sa ikalawang decimal na lugar ng π ay teoryang nagmula. Sa paligid ng ika-5 siglo, ang tinatayang halaga ng π ay 3.1416 para sa ryabhaṭa sa India,
at
ay nakuha. Noong ika-16 na siglo, kinakalkula ni Rudolf S. von Rudorff [1540-1610] ang tinatayang halaga ng π hanggang ika-35 na lugar ng desimal, at pinasok ng French F. Viet noong ika-17 siglo nang makuha niya ang pormula na ipinakita sa figure. Matapos natuklasan ang calculus,
00205701 ay isang expression na maiuugnay sa π na may isang tiyak na integral, at ginagamit ang mga ito, isang expression na nagpapakita ng π bilang kabuuan ng isang walang hanggan serye o iba't ibang mga form ng mga halaga ng limitasyon ay nakuha, at tinatayang halaga ng π ay kinakalkula din nang tumpak. Magagawa ko na ngayon. Halimbawa, sa pormula na ipinahayag sa walang hanggan serye,
00205801 ay isang pormula na nagpapahayag ng isang walang katapusang produkto,
00205901. Bilang karagdagan, kung ano ang kinakatawan ng patuloy na mga praksyon
00206001. Bilang isang tinantyang halaga ng π, kinakalkula ng Shanks W. Shanks noong 1873 na kinakalkula ito sa 707 decimal na lugar, ngunit natuklasan noong 1946 na mayroong isang error sa 528 decimal na lugar ng halagang ito ay tapos na. Ang ika-17 at ika-18 siglo na Japanese operator ng aritmetika ay kinakalkula din ang halaga ng π hanggang ika-50 na lugar. Sa ngayon, sa pagbuo ng mga electronic computer, kahit na higit sa 1 milyong mga numero ay madaling kinakailangan. Ang katotohanan na π ay isang hindi makatwiran na numero ay napatunayan ni Lambert JHLambert noong 1761, ngunit noong 1882 ay pinatunayan ni Lindemann CLFLindemann na ang π ay isang bilang ng transcendental, iyon ay, isang bilang na hindi ugat ng isang algebraic equation sa mga integer bilang coefficients.
Satoshi Nakaoka
Page 6
Herhangi bir dairede, çevrenin çapa oranı sabittir. Bu oranın değerine pi denir ve Yunanca perimetros kelimesinin ilk harfi olan π ile ifade edilir. Batı Avrupa'da pi'ye karşılık gelen bir terminoloji yoktur, basitçe number sayısı veya Arşimet numarası [Almanya'da often genellikle Rudolf numarası olarak adlandırılır].
π mantıksız bir sayıdır ve 50. sıraya kadar olan ondalık sayı 3.14159265358979323846264338327950288419716939937510'dur, ancak pratik hesaplamalar için 3.14 ve hafif kesin hesaplamalar için 3.1416'dır. Yaklaşık π değeri olarak, 3 eski zamanlardan beri kullanılmıştır ve [4/3] 4 eski Mısır'da da kullanılmıştır. Arşimet, daireye yazılan ve çevrelenen normal bir 96-gon'un çevresini hesaplar.
gösterilir ve teorik olarak ikinci ondalık place değerine kadar doğru bir değer elde edilmiştir. 5. yüzyılda Hindistan'daki ryabhaṭa için yaklaşık the değeri 3.1416 idi,
ve
elde edildi. 16. yüzyılda Rudolf S. von Rudorff [1540-1610], 35 ondalık basamağa yaklaşık value değerini hesapladı ve Fransız F. Viet, şekilde gösterilen formülü elde ettiğinde 17. yüzyıla girdi. Analiz keşfedildikten sonra,
π ile belirli bir integral ilişkilendiren bir ifadedir ve bunları kullanarak sonsuz bir serinin veya çeşitli sınır değer biçimlerinin toplamı olarak π görüntüleyen bir ifade elde edilir ve yaklaşık π değeri de tam olarak hesaplanır. Şimdi yapabilirim. Örneğin, sonsuz serilerde ifade edilen formülde,
sonsuz bir ürünü ifade eden bir formüldür,
olarak, devam eden kesirler ile temsil edilen nedir?
olarak 20, Shanks W. Shanks 1873'te hesaplanmış ve 707 ondalık basamağa hesaplandığını hesaplamış, ancak 1946'da bu değerin 528 ondalık basamağında bir hata olduğu keşfedilmiştir. 17. ve 18. yüzyıl Japon aritmetik operatörleri π değerini 50. sıraya kadar hesapladılar. Günümüzde, elektronik bilgisayarların geliştirilmesi ile kolayca 1 milyondan fazla basamak gereklidir. Π'nin irrasyonel bir sayı olduğu gerçeği 1761'de Lambert JHLambert tarafından kanıtlandı, ancak 1882'de Lindemann CLFLindemann, π'nın aşkın bir sayı olduğunu, yani katsayı olarak tamsayılarla cebirsel bir denklemin kökü olmadığını kanıtladı.
Satoshi Nakaoka
Page 7
في أي دائرة ، تكون نسبة محيط القطر ثابتة. تُسمى قيمة هذه النسبة pi ، ويتم التعبير عنها ب π ، وهو الحرف الأولي للكلمة اليونانية perimetros. لا توجد مصطلحات في أوروبا الغربية تتوافق مع pi ، وتسمى ببساطة بالرقم π أو بالرقم Archimedean [في ألمانيا ، often غالبًا ما يسمى رقم Rudolf].
π هو رقم غير منطقي ، والرقم العشري حتى المركز 50 هو 3.14159265358979323846264338327950288419716939937510 ، ولكنه 3.14 للحسابات العملية و 3.1416 لإجراء عمليات حسابية دقيقة قليلاً. كقيمة تقريبية π ، تم استخدام 3 منذ العصور القديمة ، و [4/3] 4 كان يستخدم أيضًا في مصر القديمة. يحسب أرخميدس محيط 96 غراما العادية المدرج والمقيّد على الدائرة.
عرض 00205501b ، وقد تم اشتقاق قيمة دقيقة حتى المكان العشري الثاني من or. في حوالي القرن الخامس ، كانت القيمة التقريبية لـ .14 3.1416 لريابها في الهند ،
و
الحصول على 81037366. في القرن السادس عشر ، قام رودولف س. فون رودورف [1540-1610] بحساب قيمة تقريبية place للمكان العشري 35 ، ودخل الفرنسي ف. فييت القرن السابع عشر عندما حصل على الصيغة الموضحة في الشكل. بعد اكتشاف حساب التفاضل والتكامل ،
هو تعبير يربط - مع تكامل محدد ، وباستخدامه ، تعبير يعرض - كمجموع لسلسلة لانهائية أو أشكال مختلفة من قيم الحد ، ويتم أيضًا حساب القيمة التقريبية π بدقة. يمكنني أن أفعل ذلك الآن. على سبيل المثال ، في الصيغة المعبر عنها في سلسلة لانهائية ،
هي صيغة تعبر عن منتج لانهائي ،
00205901. بالإضافة إلى ذلك ، ما يمثله الكسور المستمرة
00206001. كقيمة تقريبية لـ π ، حسبت Shanks W. Shanks في عام 1873 أنه تم حسابه إلى 707 منزلة عشرية ، ولكن اكتشف في عام 1946 أنه حدث خطأ في 528 منزلة عشرية من تلك القيمة. احتسب العاملون الحسابيون اليابانيون في القرنين السابع عشر والثامن عشر قيمة the إلى المرتبة الخمسين. في الوقت الحاضر ، مع تطوير أجهزة الكمبيوتر الإلكترونية ، هناك حاجة إلى أكثر من مليون رقم بسهولة. لقد أثبت Lambert JHLambert حقيقة أن π هو رقم غير عقلاني في عام 1761 ، ولكن في عام 1882 أثبت Lindemann CLFLindemann أن π هو رقم متسامي ، أي رقم ليس هو الجذر لمعادلة جبرية مع الأعداد الصحيحة باعتبارها معاملات.
ساتوشي ناكاوكا
Page 8
english transcendental number
في الرياضيات ، يمثل العدد التجاوزي رقمًا حقيقيًا أو معقدًا وليس جبريًا ، أي أنه ليس جذرًا لمعادلة كثير الحدود غير صفرية مع معاملات عدد صحيح [أو مكافئ وعقلاني]. الأرقام التجاوزي الأكثر شهرة هي π و e . على الرغم من أن فئات قليلة فقط من الأرقام المتعالية معروفة [جزئيًا لأنه قد يكون من الصعب للغاية إظهار أن عددًا معينًا متجاوزًا] ، إلا أن الأرقام المتسامية ليست نادرة. في الواقع ، جميع الأعداد الحقيقية والمعقدة تقريبًا متجاوزة ، لأن الأعداد الجبرية قابلة للعد في حين أن مجموعات الأعداد الحقيقية والمعقدة غير قابلة للعد. جميع الأرقام الحقيقية المتعالية غير منطقية ، لأن جميع الأرقام المنطقية جبرية. العكس ليس صحيحًا: ليست كل الأرقام غير المنطقية متجاوزة ؛ على سبيل المثال ، الجذر التربيعي لـ 2 غير عقلاني ولكنه ليس رقمًا متعاليًا ، لأنه حل لمعادلة كثيرة الحدود x - 2 = 0. وهناك رقم غير عقلاني آخر غير متجاوز هو النسبة الذهبية ، φ {\ displaystyle \ varphi} أو ϕ {\ displaystyle \ phi} ، لأنه حل لمعادلة كثيرة الحدود x - x - 1 = 0.
لغات اخرى
Video liên quan