So sánh cot và tan
|
4/ cos [tex] 80^o [/tex] và cos [tex] 15^o [/tex] Chuyển đổi cái cần so sánh : [TEX]1. sin35^o \ \ va \ \ \frac{sin35^o}{cos35^o} [/TEX] [TEX]2. cos38^o \ \ va \ \ \frac{cos38^o}{sin38^o}[/TEX] 3,4. Giữ nguyên So sánh: a) tag 25 độ và sin 25 độ, cotg 32 độ và cos 32 độ.. Bài 25 trang 84 sgk Toán 9 – tập 1 – Bài 3. Bảng lượng giác
So sánh: a) tg250 và sin250 b)cotg320 và cos320; c) tg450 và cos450; d) cotg600 và sin300. Hướng dẫn giải: Quảng cáoDùng tính chất \(sin\alpha < tg\alpha\) và \(cos\alpha < cotg\alpha\). a) \(tg25^{\circ}> sin25^{\circ}\); b) \(cotg32^{\circ}> cos32^{\circ}\); c) \(tg45^{\circ}> sin45^{\circ}=cos45^{\circ}\); d) \(cotg60^{\circ}> cos60^{\circ}=sin30^{\circ}\). §3. BẢNG LƯỢNG GIÁC Tóm tắt kiến thức cẩu tạo của bảng lượng giác Bảng sin và côsin (Bảng VIII) Bảng tang và côtang (Bảng IX) Bảng tang của các góc gần 90° (Bảng X). Nhận xét: • Khi góc ct tăng từ 0° đến 90° (0° < a < 90°) thì sin a và tg a tăng còn COS a và cotg a giảm. • sin a, < tg a và cos a < cotg a (xem ví dụ 2). Cách dùng bảng, dùng máy tính Tìm tỉ số lượng giác của một góc nhọn cho trước ; Tìm số đo của góc nhọn khi biết một tỉ số lượng giác của góc đó. Ví dụ giải toán Ví dụ 1. Tìm góc nhọn X (làm tròn đến phút) biết rằng : sin2 X + 2cos2 X = 1,7359. (1) Giải. Từ (1) suy ra (sin2 X + COS2 x) + cos2 X = 1,7359 => 1 + cos2 X = 1,7359 =>cos2 X = 0,7359 => cos X « 0,8578 => cos X « COS 30°55'. Do đó X « 30°55'. Nhận xét. Cách giải trên dựa vào tính chất sau : Nếu hai góc nhọn a và 3 có COS a = COS 3 thì a = 3- Tính chất trên cũng đúng đối với các tỉ số lượng giác còn lại. Ví dụ 2. Chứng minh rằng sin a < tg ot; COS ot < cotg a. Áp dụng : So sánh sin 35° và cotg 50°. AB AC AB BC Giải. Xét AABC vuông tại A, c = a, ta có : sin a = ——; tg a = Vì BC > AC nên . BC AC Do đó sin a < tg a. Tương tự : COS a < cotg a. Áp dụng : Ta có sin 35° < sin 40° < tg 40° = cotg 50°. Vậy sin 35° < cotg 50°. c. Hướng dẫn giải các bài tập trong sách giáo khoa Bài 18. ĐS : a) sin 40°12' « 0,6455 ; b) COS 52°54'« 0,6032 ; tg 63 36' « 2,0145 ; cotg 25 18' «2,1155. Nhận xét. Vì trong máy tính không có phím cotg nên để tìm cotg 25° 18' ta phải tìm tg25°18' rồi lấy nghịch đảo của kết quả bằng cách nhấn vào phím Bài 19. ĐS. a) X «13°42' ; b) X «51°31’ ; c) X «65°6' ; , d) X «17°6'. Bài 20. ĐS. a) «0,9410 ; b) «0,9023; c)«0,9380; d) « 1,5849. Bài 21. ĐS. a) X « 20°; b) X « 57°; c) X « 57°; d) X « 18°. Bài 22. a) Vì 20° < 70° nên sin 20° < sin 70°. Vì 25° COS 63° 15'. Vì 73°20' > 45° nên tg 73°20' > tg 45°. Vì 2° cotg 37°40'. Cảnh báo. Từ 25° < 63° 15' suy ra COS 25° < COS 63° 15' là sai vì khi góc a tăng từ 0° đến 90° thì cos a giảm. „x sin 25° sin 25° Bai 23. a) ———_ = 1. cos 65° sin 25° b) tg 58° - cotg 32° = tg 58° - tg58° = 0. Nhận xét. Cách giải như trên là dựa vào định lí : nếu hai góc phụ nhau thì sin của góc này bằng côsin của góc kia, tang của góc này bằng côtang của góc kia. Bài 24. a) COS 14° = sin 76° ; COS 87° - sin 3°. Vì sin 3° < sin 47° < sin 76° < sin 78° nên COS 87° < sin 47° < COS 14° < sin 78°. cotg 25° = tg 65° ; cotg 38° = tg 52°. Vì tg 52° < tg 62° < tg 65° < tg 73° nên cotg 38° < tg 62° < cotg 25° < tg 73°. Nhận xét. Để so sánh các tỉ số lượng giác sin và côsin của các góc, ta đưa về so sánh cùng một loại tỉ số lượng giác (ví dụ cùng là sin của các góc). Tương tự như vậy, để so sánh các tỉ số lượng giác tang và côtang của các góc, ta đưa về so sánh cùng một loại tỉ số lượng giác (ví dụ cùng là tang của các góc). Bài 25. HD. Dùng tính chất sin a < tg cc và COS a < cotg cc. ĐS : a) tg 25° > sin 25° ; b) cotg 32° > COS 32° ; tg 45° > sin 45° = COS 45° ; d) cotg 60° > COS 60° = sin 30°. D. Bài tập luyện thêm Tìm góc nhọn X (làm tròn đến độ) biết rằng : 2 , a) 5cos X = 3 ; b) tg X = 4 ; 2 2 2 3sin X + 4cos(90° - x) = 5 ; d) sin X - COS x = y • Sắp xếp các tỉ số lượng giác sau theo thứ tự tăng dần : tg 65° ; cos 58° ; cotg 50° ;’sin 40°. , _ ~ z . 2 Một tam giác cân có đường cao ứng với cạnh bên băng jcạnh bên. Tính các góc của tam giác cân đó. Lời giải - Hướng dẫn - Đáp số 1. a) cos X = 0,6 => X « 53° ; tg X = 2 => X « 63° ; 7sin X = 5 => sin X = 6 . ~ X « 46 ; 7 . 2 sin2 X - (1 - sin2x) = — => sin^ X = 0,7 => sin X « 0,8367 => X « 57°. COS 58° = sin 32° ; cotg 50° = tg 40°. Vì sin 32° < sin 40° < tg 40° < tg 65° nên COS 58° < sin 40° < cotg 50° < tg 65°. (Xem hình bên) BH 2 _ . A . .-O sin A = —— = — => sin A « sin 42 AB 3 Do đó B = c «69°. A «42.
Hãy so sánh: sin,cos,tan,cot lần lượt với 1.Và giải thích vì sao lại so sánh như vậy? Các câu hỏi tương tự
sắp xếp các tỉ số lượng giác theo thứ tự tăng dần: a)sin70 độ,cos 40 độ, cos 30 độ, sin 51 độ b)cos34 độ,sin 57 độ, cot 32 độ c)cot 40 độ, sin 40 độ, cot43 độ, tan 42 độ d)tan 52 độ, cot 63 độ,tan 72 độ, cot31 độ,sin27 độ giải hộ e vs ạ e cảm ơn
Tải xuống Nhắc lại kiến thức: 1. Cho α, β là hai góc nhọn. Nếu α < β thì: • sinα < sinβ; tanα < tanβ • cosα > cosβ; cotα > cotβ 2. sinα < tanα và cosα < cotα 3. Cho góc nhọn x (0o < 0 < 90o), ta có: • sinx = cos(90o - x) • cosx = sin(90o - x) • tanx = cot(90o - x) • cotx = tan(90o - x) A. Phương pháp giải • Đưa các tỉ số lượng giác về cùng một loại. • Biểu diễn tỉ số lượng giác của các góc đặc biệt trên trục số. • Chèn các tỉ số cần sắp xếp lên trục số ta được thứ tự của chúng. Ví dụ 1: Không dùng bảng số và máy tính bỏ túi, hãy sắp xếp các tỉ số lượng giác sau theo thứ tự từ lớn đến nhỏ a) sin78o, cos14o, sin47o, cos87o b) tan73o, cot25o, tan62o, cot38o Hướng dẫn giải: a) sin78o, cos14o, sin47o, cos87o Ta có: • sin78o = cos(90o - 78o) = cos12o • sin47o = cos(90o - 47o) = cos43o Do nếu α < β thì cosα > cosβ nên ta có: cos12o > cos14o > cos43o > cos87o Hay sin78o > cos14o > sin47o > cos87o b) tan73o, cot25o, tan62o, cot38o Ta có: • cot25o = tan(90o - 25o) = tan65o • cot38o = tan(90o - 38o) = tan52o Do nếu α < β thì tanα < tanβ nên ta có tan73o > tan65o > tan62o > tan52o Hay tan73o > cot25o > tan62o > cot38o Ví dụ 2: Không dùng bảng số và máy tính bỏ túi, hãy so sánh: a) tan28o và sin28o b) cot42o và cos42o c) cot73o và sin17o Hướng dẫn giải: a) Do sinα < tanα nên sin28o < tan28o b) Do cosα < cotα nên cos42o < cot42o c) Ta có: cot73o = tan(90o - 73o) = tan17o Do sinα < tanβ nên sin17o < tan17o ⇔ sin17o < cot73o Ví dụ 3: Không dùng bảng số và máy tính bỏ túi, hãy sắp xếp các tỉ số lượng giác sau theo thứ tự từ nhỏ đến lớn a) sin20o, cos20o, sin55o, cos40o, tan70o b) tan70o, cot60o, cot65o, tan50o, sin25o Hướng dẫn giải: a) Ta có: • cos40o = sin(90o - 40o) = sin50o • cos20o = sin(90o - 20o) = sin70o Do nếu α < β thì sinα < sinβ ⇒ sin20o < sin50o < sin55o < sin70o < tan70o b) Ta có: • cot60o = tan(90o - 60o) = tan30o • cot65o = tan(90o - 65o) = tan25o Do nếu α < β thì tanα < tanβ ⇒ sin25o < tan25o < tan30o < tan50o < tan70o Ví dụ 4: Không dùng bảng lượng giác và máy tính bỏ túi, hãy so sánh: a) tan42o và sin42o b) cot11o và cos11o c) tan32o và cos58o Hướng dẫn giải: a) tan42o và sin42o Do sinα < tanα nên sin42o < tan42o b) cot11o và cos11o Do cosα < cotα nên cot11o > cos11o c) tan32o và cos58o Ta có: cos58o = sin(90o - 58o) = sin32o Do sinα < tanα nên sin32o < tan32o hay cos58o < tan32o Ví dụ 5: Không dùng bảng lượng giác và máy tính bỏ túi, hãy so sánh: a) sin25o và sin70o b) cos40o và cos75o c) tan50o28' và tan63o d) cot14o và cot35o12' Hướng dẫn giải: a) Do nếu α < β thì sinα < sinβ ⇒ sin25o < sin70o b) Do nếu α < β thì cosα > cosβ nên ta có: cos40o > cos75o c) Do nếu α < β thì tanα < tanβ nên ta có: tan50o28' < tan63o d) Do nếu α < β thì cotα > cotβ nên ta có: cot14o > cot35o12' Ví dụ 6: Không dùng bảng số và máy tính bỏ túi, hãy sắp xếp các tỉ số lượng giác sau theo thứ tự tăng dần a) cos22o, sin35o, cos37o, cos63o, sin44o b) tan82o, cot36o, cot27o, tan12o Hướng dẫn giải: a) cos22o, sin35o, cos37o, cos63o, sin44o Ta có: • cos22o = sin(90o - 22o) = sin68o • cos37o = sin(90o - 37o) = sin53o • cos63o = sin(90o - 63o) = sin27o Do nếu α < β thì sinα < sinβ ⇒ sin27o < sin35o < sin44o < sin53o < sin68o Hay cos63o < sin35o < sin44o < cos37o < cos22o b) tan82o, cot36o, cot27o, tan12o Ta có: • cot36o = tan(90o - 36o) = tan54o • cot27o = tan(90o - 27o) = tan63o Do nếu α < β thì tanα < tanβ ⇒ tan12o < tan54o < tan63o < tan82o Hay tan12o < cot36o < cot27o < tan82o Tải xuống Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 chọn lọc, có lời giải chi tiết hay khác:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k7: fb.com/groups/hoctap2k7/ Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9. Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn. chuong-1-he-thuc-luong-trong-tam-giac-vuong.jsp |
