Tìm m de phương trình có 2 nghiệm bằng nhau về giá trị tuyệt đối
|
Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu Tìm m để phương trình bậc hai có hai nghiệm cùng dấu, trái dấu Show Tìm m để phương trình bậc hai có hai nghiệm cùng dấu, trái dấuA. Phương pháp giải– Cho phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0). Khi đó + Điều kiện để phương trình có 2 nghiệm trái dấu: a.c < 0 + Điều kiện để phương trình có 2 nghiệm cùng dấu: ( nếu là 2 nghiệm phân biệt cùng dấu ta thay ∆ ≥ 0 bởi ∆ > 0) + Điều kiện để phương trình có 2 nghiệm cùng dấu dương:  ( nếu là 2 nghiệm phân biệt cùng dấu ta thay ∆ ≥ 0 bởi ∆ > 0) + Điều kiện để phương trình có 2 nghiệm cùng dấu âm: ( nếu là 2 nghiệm phân biệt cùng dấu ta thay ∆ ≥ 0 bởi ∆ > 0) Ví dụ 1: Tìm m để phương trình x2 – (m2 + 1)x + m2 – 7m + 12 = 0 có hai nghiệm trái dấu Giải Phương trình có 2 nghiệm trái dấu khi a.c < 0 Vậy với 3 < m < 4 thì phương trình có hai nghiệm trái dấu Ví dụ 2: Tìm m để phương trình 3×2 – 4mx + m < 2 – 2m – 3 = 0 có hai nghiệm phân biệt cùng dấu Giải Phương trình có 2 nghiệm phân biệt cùng dấu khi Vậy với m > 3 hoặc m < -1 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu Ví dụ 3: Tìm m để phương trình x2 – (2m + 3)x + m = 0 có hai nghiệm phân biệt cùng dấu âm < /p> Giải Phương trình có 2 nghiệm phân biệt cùng dấu âm khi Không có giá trị nào của m thỏa mãn (1), (2) và (3) Vậy không tồn tại m thỏa mãn đề bài B. Bài tậpCâu 1: Cho phương trình x2 – 2x – 1 = 0 (m là tham số). Tìm khẳng định đúng A. Phương trình luôn có hai nghiệm trái dấu. B. Phương trình vô nghiệm < /p> C. Phương trình có hai nghiệm cùng dấu D. Phương trình có nghiệm kép Giải Vì ac = 1.(-1) = -1 < 0 nên phương trình có 2 nghiệm trái dấu Đáp án đúng là A Câu 2: Cho phương trình x2 – (2m + 1)x + m2 + m – 6 = 0. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm âm. A. m > 2 B. m < -4 C. m > 6 D. m < -3 Giải Phương trình có 2 nghiệm cùng dấu âm khi Δ = (2m + 1)2 – 4(m2 + m – 6) = 4m2 + 4m + 1 – 4m2 – 4m + 24 = 25 > 0 với mọi giá trị của m(1) Suy ra m < -3 đồng thời thỏa mãn (1), (2) và (3) Vậy m < -3 thỏa mãn đề bài. Đáp án đúng là D Câu 3: Cho phương trình: x2 – 2mx + 2m – 4 = 0. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m nhỏ hơn 2020 để phương trình có 2 nghiệm dương phân biệt. A. 2016 B. 2017 C. 2018 D. 2019 Giải Phương trình có 2 nghiệm phân biệt cùng dấu dương khi Với Δ’ > 0 ⇔ m2 – (2m – 4) > 0 ⇔ (m2 – 2m + 1) + 3 > 0 ⇔ (m – 1)2 + 3 > 0 ∀ m(1) Với P > 0 ⇔ 2m – 4 > 0 ⇔ m > 2(2) Với S > 0 ⇔ 2m > 0 ⇔ m > 0(3) Từ (1), (2), (3) ta có các giá trị m cần tìm là m > 2 Suy ra số các giá trị nguyên của m thỏa mãn: 2 < m < 2020 có 2017 số Đáp án đúng là B Câu 4: Cho phương trình: x2 – 2mx – 6m – 9 = 0. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu thỏa mãn x12+x22=13 Giải Phương trình có 2 nghiệm trái dấu khi: Theo Vi-et ta có: Đáp án đúng là D Câu 5: Cho phương trình: x2 – 8x + m + 5 = 0. Gọi S là tập hợp chứa tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình có 2 nghiệm cùng dấu. Tính tổng tất cả các phần tử của S A. 30 B. 56 C. 18 D. 29 Giải Phương trình có 2 nghiệm cùng dấu khi Với Δ’ ≥ 0 ⇔ 16 – m – 5 ≥ 0 ⇔ 11-m ≥ 0 ⇔ m ≤ 11 (1) Với P > 0 ⇔ m + 5 > 0 ⇔ m > -5(2) Từ (1), (2) ta có các giá trị m cần tìm là -5 < m ≤ 11 Suy ra S = {-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11} Vậy tổng tất cả các phần tử của S là 56 Đáp án đúng là B Câu 6: Cho phương trình: 2×2 + (2m – 1)x + m – 1 = 0. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm âm. A. m > 3 B. m < -1 C. m > 1 D. m < -3 Giải Phương trình có 2 nghiệm cùng dấu âm khi Từ (1), (2), (3) ta có các giá trị của m cần tìm là: m > 1 Đáp án đúng là C Câu 7: Cho phương trình mx2 + 2(m – 2)x + m – 3 = 0. Xác định m để phương trình có hai nghiệm trái dấu. A. m > 0 B. 1 < m < -1 C. 0 D. m < 3 Giải Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì m ≠ 0 và a.c < 0 Suy ra các giá trị m cần tìm là 0 < m < 3 Đáp án đúng là C Câu 8: Tìm m để phương trình mx2 – (5m – 2)x + 6m – 5 = 0 có hai nghiệm đối nhau. Giải Xét phương trình: mx2 – (5m – 2)x + 6m – 5 = 0 Để để phương trình có hai nghiệm đối nhau thì: Vậy thì phương trình có hai nghiệm đối nhau. Đáp án đúng là B Câu 9: Tìm giá trị m để phương trình 2×2 + mx + m – 3 = 0 có 2 nghiệm trái dấu và nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn nghiệm dương. A. 0 < m < 3 B. -1 < m < 3 C. m < 2 D. m > -3 Giải Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì: a.c < 0 ⇔ 2.(m-3) < 0 ⇔ m < 3 (1) Giả sử phương trình có hai nghiệm trái dấu: x1 < 0 < x2 Với m < 3 , áp dụng hệ thức Vi- ét ta có: Vì nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn nghiệm dương nên: |x1| > |x2| trong đó x1 < 0; x2 > 0 nên Từ (1) và (2) suy ra 0 < m < 3 Vậy 0 < m < 3 thì phương trình có hai nghiệm trái dấu và nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn nghiệm dương. Đáp án đúng là A Câu 10: Tìm giá trị m để phương trình x2 – 2(m – 1)x + m – 3 = 0 có 2 nghiệm trái dấu và bằng nhau về giá trị tuyệt đối. A. m = 1 B. m = 4 C. m = 2 D. m = -3 Giải Xét phương trình: x2 – 2(m – 1)x + m – 3 = 0 có: a = 1, b = -2(m – 1), c = m – 3 Phương trình có 2 nghiệm trái dấu và bằng nhau về giá trị tuyệt đối Vậy với m = 1 thì phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu và bằng nhau về giá trị tuyệt đối. Đáp án đúng là A Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 chọn lọc, có đáp án hay khác:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack Ngân hàng trắc nghiệm lớp 9 tại banmaynuocnong.com
|
