Giải bài toán bằng cách lập phương trình là một trong những dạng toán phổ biến ở cấp độ trung học cơ sở. Dạng toán được phân dạng theo nhiều cấp độ khó dễ khác nhau, các bạn học cần phải nắm vững kiến thức mới giải quyết được vấn đề. Hôm nay Kiến sẽ gửi đến các bạn một số câu bài tập chọn lọc hay về dạng toán này và có hướng dẫn giải chi tiết, các bài tập được chọn lọc ở các bài tập lớp 8 . Các bạn hãy thử làm qua một lần cùng với Kiến nhé.
I.Giải bài toán bằng cách lập phương trình lớp 8 chọn lọc [đề]
Bài 2: Tích của 2 số tự nhiên chẵn liên tiếp. Tìm hai số đó ?
A. 2;4 B. 4;6
C. 6;8 D. 8;10
Bài 3: Trong mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài mảnh đất hơn chiều rộng 3cm. Chu vi mảnh đất là 100cm. Chiều rộng hình chữ nhật là:
A. 23,5cm B. 47cm
C. 100cm D. 3cm
A. 1h B. 2h
C. 3h D. 4h
A. 20km/h B. 20km/h
C. 25km/h D. 30km/h
A. 12km /h B. 15km/h
C. 20km/h D. 16km/h
A. 38 B. 35
C. 30 D. 40
A. 270 km B. 200km
C. 240 km D. 300km
C. 27 km /h D. 30km/h
II.Giải bài tập lớp 8 chọn lọc [hướng dẫn giải]
Câu 1: Hướng dẫn chi tiết giải toán 8:
X là số tuổi của mẹ hiện tại [Tuổi] [x ∈ N]
→ số tuổi của mẹ là x + 24 [Tuổi]
Theo bài ra ta có: 3[x + 2] = x + 24 + 2
⇔ 3x + 6 = x + 26
⇔ 2x - 20 = 0
⇔ x = 10
Vậy hiện tại tuổi con là 10
Chọn đáp án B.
Câu 2: Hướng dẫn chi tiết
Gọi 2 số chẵn liên tiếp cần tìm là x; x + 2 [x chia hết 2; x ∈ N]
Theo bài ra ta có: x[x + 2] = 24 ⇔ x2 + 2x - 24 = 0
⇔ [x - 4][x + 6] = 0 ⇔ x = 4 [Do x + 6 > 0 ∀ x ∈ N]
Vậy hai số đó là 4; 6.
Câu 3: Hướng dẫn chi tiết
X là chiều rộng mảnh đất [cm] [x > 0]
→ Chiều dài hình chữ nhật là x + 3[cm]
Theo đề bài, ta có:
2[ x + [x + 3] ] = 100 ⇔ 2x + 3 = 50 ⇔ x = 23,5
Vậy chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật là 23,5cm
Chọn đáp án A.
Câu 4: Hướng dẫn chi tiết
Gọi t [ h ] là khoảng thời gian từ khi xe hơi di chuyển đến lúc bắt kịp xe đạp; t > 0.
⇒ t + 6 [ h ] là thời gian kể từ lúc xe đạp đi đến lúc xe hơi đuổi kịp.
+ Quãng đường xe đạp đi được là s1 = 15[ t + 6 ] km.
+ Xe hơi đi được quãng đường là s2 = 60t km.
Hai xe xuất phát cùng 1 điểm [A] nên khi gặp nhau s1 = s2.
Khi đó ta có: 15[t + 6] = 60t ⇔ 60t - 15t = 90 ⇔ t = 2[h] [thỏa mãn]
Sau 2 giờ xe hơi bắt kịp xe đạp.
Chọn đáp án B.
Câu 5: Hướng dẫn chi tiết
x[km/h] là vận tốc trung bình của người đó đi được
a là nửa quãng đường AB là: [km]
Khi đó ta có:
+ Nửa quãng đường đầu là:
+ Nửa quãng đường còn lại là:
→ Đi hết quãng đường AB là
Do đó ta có:
Vậy vận tốc cần tìm là 24km/h
Câu 6: Hướng dẫn chi tiết
Giải phương trình:
Vận tốc của xe đạp đi từ A đi đến B là 12km/h.
Chọn đáp án A
Câu 7: Hướng dẫn chi tiết
Hướng dẫn các bạn lập phương trình . sâu đó các bạn hãy thử giải nó nhé
Bước 1: Lập phương trình
+ Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn [thường chọn đại lượng đề bài yêu cầu làm ẩn]
+ Biểu diễn tất cả các đại lượng khác qua ẩn vừa chọn.
+ Sau đó hãy lập phương trình và biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng đã cho.
Bước 2: Giải phương trình
Bước 3: So sánh với điều kiện của bài, đưa ra kết quả là kết luận cuối cùng.
- Vậy lớp sẽ có 40 học sinh
Câu 8: Hướng dẫn chi tiết
Chọn đáp án C
Câu 9: Hướng dẫn chi tiết
X là độ dài quãng đường AB [đơn vị km, x > 0]
Thời gian ô tô tải đi từ A đến B là
Thời gian xe con đi từ A đến B là
Vì xe con xuất phát sau xe tải 1 giờ 30 phút =
[thỏa mãn điều kiện]
Vậy AB dài 270km.
Chọn đáp án A
Câu 10: Hướng dẫn chi tiết
X là vận tốc của ca nô [km/h] và x > 3. Vận tốc ca nô xuôi dòng là x + 3[km/h]
Thời gian ca nô xuôi dòng từ A đến B là
x-3 là vận tốc ca nô đi ngược dòng [km/h]
Ca nô di chuyển từ điểm B đến địa điểm gặp bè có quãng đường là : 40 - 8 = 32 km
Thời gian ca nô ngược dòng từ B đến địa điểm gặp bè là:
Thời gian bè trôi là:
Ta có phương trình:
Những bài tập giải bài toán toán bằng cách lập phương trình này sẽ giúp đỡ các bạn rất nhiều trong học tập, có hướng dẫn giải cụ thể chi tiết, dễ hiểu hơn. Những bài tập như vậy rất khó nếu chúng ta không biết giải quyết và đặt ẩn. Mình khuyên các bạn hãy làm đi làm lại để cho bản thân có một kỹ năng và sự nhạy bén cho bản thân . Chúc các bạn thành công trên con đường học tập của mình
Bài tập Toán lớp 8: Giải bài toán bằng cách lập phương trình được VnDoc biên soạn kèm theo đáp án sẽ là tài liệu hữu ích cho quý thầy cô tham khảo trong quá trình giảng dạy, ôn luyện kiến thức đã học cho các em đồng thời cũng giúp học sinh làm quen nhiều dạng bài tập giải bài toán bằng cách lập phương trình. Dưới đây là nội dung chi tiết toàn bộ lý thuyết + bài tập giải bài toán bằng cách lập phương trình.
Bài tập Toán lớp 8: Giải bài toán bằng cách lập phương trình
- A. Lý thuyết cần nhớ về cách giải bài toán bằng cách lập phương trình
- B. Các bài tập về giải bài toán bằng cách lập phương trình
- C. Hướng dẫn giải bài tập giải bài toán bằng cách lập phương trình
Bài tập Toán lớp 8: Giải bài toán bằng cách lập phương trình
A. Lý thuyết cần nhớ về cách giải bài toán bằng cách lập phương trình
1. Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình
+ Bước 1: Lập phương trình
- Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết
- Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
+ Bước 2: Giải phương trình
+ Bước 3: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thoả mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.
2. Một số lưu ý về chọn ẩn và điều kiện thích hợp của ẩn:
+ Thông thường thì bài toán hỏi về đại lượng gì thì chọn ẩn là đại lượng đó
+ Nếu x biểu thị là một chữ số thì
+ Nếu x biểu thị tuổi, sản phẩm, người thì x mang giá trị nguyên dương
+ Nếu x biểu thị vận tốc của chuyển động thi x > 0
- Giải bài Toán bằng cách lập phương trình
- Chuyên đề: Giải bài toán bằng cách lập phương trình
- Phương pháp dạy: Giải bài toán bằng cách lập phương trình
- Giải bài toán bằng cách lập phương trình lớp 8 dạng chuyển động
- Giải bài tập SGK Toán lớp 8 bài 6: Giải bài toán bằng cách lập phương trình
- 405 Bài Toán giải bằng cách lập phương trình lớp 8
B. Các bài tập về giải bài toán bằng cách lập phương trình
I. Bài tập trắc nghiệm: Khoanh vào chữ cái đặt trước câu trả lời đúng
Câu 1: Xe thứ nhất chở x người, xe thứ hai chở số người ít hơn xe thứ nhất là 8 người. Số người xe thứ hai chở tính theo x là:
| A. x - 8 | B. x + 8 |
| C. 8x | D. 8: x |
Câu 2: Hai xe khởi hành cùng một lúc, xe thứ nhất đến sớm hơn xe thứ hai 4 giờ. Nếu gọi thời gian đi của xe thứ nhất là x giờ thì thời gian đi của xe thứ hai là:
| A. x + 4 | B. x - 4 |
| C. x : 4 | D. 4x |
Câu 3: Một xưởng dệt theo kế hoạch mỗi ngày phải dệt 45 chiếc khăn. Trong thực tế, mỗi ngày xưởng dệt được 50 chiếc khăn nên đã hoàn thành trước thời hạn 6 ngày, ngoài ra còn làm thêm được 15 chiếc khăn nữa. Nếu gọi thời gian xưởng làm theo kế hoạch là x [ngày, x > 45] thì phương trình của bài toán là:
| A. 45x + 50[x - 6] = 15 | B. 45x - 50[x - 6] = 15 |
| C. 50[x - 6] - 45x = 15 | D. 45x - 50[x + 6] = 15 |
Câu 4: Một ca nô xuôi dòng từ A đến B hết 1h 20 phút và ngược dòng hết 2h30 phút. Biết vận tốc dòng nước là 3km/h. Vận tốc riêng của ca nô là:
| A. | B. |
| C. | D. |
Câu 5: Tổng của chữ số hàng đơn vị và hai lần chữ số hàng chục của một số có hai chữ số là 10. Nếu đổi chỗ hai chữ số này cho nhau thì ta thu được số mới nhỏ hơn số cũ là 18 đơn vị. Tổng các chữ số của số đã cho là:
| A. 8 | B. 9 |
| C. 10 | D. 6 |
Câu 6: Một xe máy đi từ Lạng Sơn về Nam Định với vận tốc 42km/h rồi từ Nam Định về Lạng Sơn với vận tốc 36km/h, vì vậy thời gian lúc về nhiều hơn thời gian lúc đi 60 phút. Tính quãng đường từ Lạng Sơn đến Nam Định.
| A. S = 165km | B. S = 252km |
| C. S = 348km | D. S = 180km |
Câu 7: Hai rổ cam có tất cả 96 quả. Nếu chuyển 4 quả từ rổ thứ nhất sang rổ thứ 2 thì số quả cam trong rổ thứ nhất bằng 3/5 số quả cam trong rổ thứ 2. Hỏi lúc đầu mỗi rổ thứ nhất có bao nhiêu quả cam?
| A. 40 | B. 56 |
| C. 60 | D. 48 |
II. Bài tập tự luận
1. Dạng 1: Dạng toán chuyển động
Bài 1: Một người đi xe máy từ A đến B mất 6 giờ. Lúc về đi từ B đến A người đó đi với vận tốc nhanh hơn 4 km/h nên chỉ mất 5 giờ. Tính quãng đường AB?
Bài 2: Lúc 7 giờ sáng một ô tô xuất phát từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 60km/h. Cũng cùng thời gian ấy một xe máy xuất phát từ tỉnh B về tỉnh A với vận tốc 50 km/h. Biết hai tỉnh A và B cách nhau 220 km. Hỏi sau bao lâu 2 xe gặp nhau và gặp nhau lúc mấy giờ?
Bài 3: Lúc 7 giờ sáng một chiếc canô xuôi dòng từ A đến B cách nhau 36km rồi ngay lập tức quay trở về A lúc 11giờ30 phút. Tính vận tốc của canô khi đi xuôi dòng. Biết rằng vận tốc của dòng nước là 6 km/h?
2. Dạng 2: Dạng toán năng suất
Bài 4: Một đội sản xuất dự định mỗi ngày làm được 48 chi tiết máy. Khi thực hiện mỗi ngày đội làm được 60 chi tiết máy. Vì vậy đội không những đã hoàn thành xong trước kế hoạch 2 ngày mà còn làm thêm được 25 chi tiết máy. Tính số chi tiết máy mà đội phải sản xuất theo kế hoạch?
Bài 5: Một hợp tác xã dự định trung bình mỗi tuần đánh được 20 tấn cá. Nhưng do vượt mức 6 tấn/tuần nên chẳng những hoàn thành kế hoạch sớm hơn 1 tuần mà còn vượt mức 10 tấn. Tính mức kế hoạch đã dự định?
Bài 6: Sau khi nhận kế hoạch của xí nghiệp; một tổ sản xuất dự định mỗi ngày sản xuất 30 sản phẩm, nhưng khi thực hiện mỗi ngày tổ sản xuất dược 40 sản phẩm. Do đó đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn 2 ngày và sản xuất thêm được 40 sản phẩm. Hỏi theo kế hoạch tổ phải sản xuất được bao nhiêu sản phẩm?
3. Dạng 3: Dạng toán về quan hệ giữa các số
Bài 7: Một số có 2 chữ số. Biết rằng chữ số hàng chục gấp 3 lần chữ số hàng đơn vị. Nếu đổi chỗ 2 chữ số cho nhau được chữ số mới nhỏ hơn chữ số cũ 18 đơn vị. Tìm số ban đầu?
Bài 8: Một số có 2 chữ số. Biết rằng chữ số hàng đơn vị gấp 3 lần chữ số hàng chục. Nếu đổi chỗ 2 chữ số cho nhau được chữ số mới lớn hơn chữ số cũ 54 đơn vị. Tìm số ban đầu?
Bài 9: Cho một phân số có mẫu số lớn hơn tử số 11 đơn vị. Nếu tăng tử số thêm 3 đơn vị và giảm mẫu số 4 đơn vị thì giá trị phân số mới là 3/4. Tìm phân số đã cho?
4. Dạng 4: Dạng toán làm chung công việc
Bài 10: Hai người công nhân cùng làm chung công việc trong 12 giờ thì xong. Nhưng chỉ làm được trong 4 giờ, người kia đi làm công việc khác, người thứ hai làm tiếp trong 10 giờ nữa thì xong . Hỏi mỗi người làm một mình thì bao lâu xong công việc?
Bài 11: Hai người làm chung công việc trong 4 ngày thì xong. Nhưng chỉ làm được trong 2 ngày, người kia đi làm công việc khác, người thứ hai làm tiếp trong 6 ngày nữa thì xong. Hỏi mỗi người làm một mình thì bao lâu xong công việc?
Bài 12: Hai vòi nước cùng chảy vào cùng 1 bể thì 3 giờ 20 phút đầy bể. Người ta cho vòi 1 chảy trong 3 giờ và vòi 2 chảy trong 2 giờ thì được 4/5 bể. Tính thời gian mỗi vòi chảy 1 mình chảy đầy bể?
5. Dạng 5: Các dạng toán thực tế
Bài 13: Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi là 56 m. Nếu tăng chiều rộng thêm 4 m và giảm chiều dài thêm 4m thì diện tích tăng 8m vuông. Tính chiều dài và chiều rộng khu vườn?
Bài 14: Số học sinh khá của khối 8 bằng 5/2 số học học sinh giỏi. Nếu thêm số học sinh giỏi 10 bạn và số học sinh khá giảm đi 6 bạn, vì vậy số học sinh khá gấp 2 lần số học sinh giỏi. Tính số học sinh giỏi khối 8?
Bài 15: Năm nay, tuổi của anh gấp 3 lần tuổi của em. Sau 6 năm nữa tuổi của anh chỉ gấp đôi tuổi của em. Hỏi năm nay tuổi của anh và em là bao nhiêu tuổi?
Bài 16: Bài toán đố:
Một đàn em bé tắm bên sông
Ống nước làm phao nổi bềnh bồng
Hai chú một phao thừa bảy chiếc
Hai phao một chú bốn bé không
Biết ai giỏi tính xin chỉ giúp
Mấy chú? Mấy phao ở bến sông?
Bài 17: Tổng số học sinh khối 8 và khối 9 của một trường là 400 em, trong đó có 252 em là học sinh giỏi. Tính số học sinh của mỗi khối, biết rằng số học sinh giỏi khối 8 chiếm tỉ lệ 60% số học sinh khối 8, số học sinh giỏi khối 9 chiếm tỉ lệ 65% số học sinh khối 9.
C. Hướng dẫn giải bài tập giải bài toán bằng cách lập phương trình
I. Bài tập trắc nghiệm
| Câu 1 | Câu 2 | Câu 3 | Câu 4 | Câu 5 | Câu 6 | Câu 7 |
| A | A | B | C | D | B | A |
II. Bài tập tự luận
Bài 1: 120km
Bài 2: 2 giờ. Gặp nhau lúc 9 giờ
Bài 3: 24km/h
Bài 4: 1548 chi tiết máy
Bài 5: 120 tấn
Bài 6: 360 sản phẩm
Bài 7: 31
Bài 8: 39
Bài 9:
Bài 10: Người thứ nhất: 60 giờ; người thứ hai: 15 giờ
Bài 11: Người thứ nhất: 6 ngày, người thứ hai: 12 ngày
Bài 12: Vòi thứ nhất: 5 giờ, vòi thứ hai: 10 giờ
Bài 13: Chiều rộng 11m, chiều dài 17m
Bài 14: 52 học sinh
Bài 15: Em 6 tuổi và anh 18 tuổi
Bài 16: Có 10 bé và 12 chiếc phao
Bài 17: Khối 8 có 160 học sinh, Khối 9 có 240 học sinh.
Ngoài ra, VnDoc.com đã thành lập group chia sẻ tài liệu học tập THCS miễn phí trên Facebook: Tài liệu học tập lớp 8. Mời các bạn học sinh tham gia nhóm, để có thể nhận được những tài liệu mới nhất.
Giải bài toán bằng cách lập phương trình được VnDoc chia sẻ trên đây. Với tài liệu này sẽ giúp các em nắm chắc kiến thức cần nhớ về giải bài toán bằng cách lập phương trình, rèn luyện nâng cao kỹ năng giải bài toán từ cơ bản đến nâng cao bằng cách lập phương trình. Chúc các em học tốt, nếu thấy tài liệu hay, hãy chia sẻ cho các bạn cùng tham khảo nhé
------------------------------------------------------------
Trong quá trình học môn Toán lớp 8, các bạn học sinh chắc hẳn sẽ gặp những bài toán khó, phải tìm cách giải quyết. Hiểu được điều này, VnDoc đã sưu tầm và chọn lọc thêm phần Giải Toán 8 hay Giải Vở BT Toán 8 để giúp các bạn học sinh học tốt hơn.
Ngoài bài tập cơ bản môn Toán lớp 8 chuyên đề này, các bạn học sinh có thể tham khảo thêm các đề thi học kì 2 môn Toán, môn Ngữ Văn, chuẩn bị tốt kiến thức cho kì thi học kì 2 sắp tới.
| Đặt câu hỏi về học tập, giáo dục, giải bài tập của bạn tại chuyên mục Hỏi đáp của VnDoc | |
| Hỏi - Đáp | Truy cập ngay: Hỏi - Đáp học tập |