Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ có 4 chữ số khác nhau
Gọi số cần tìm là: abcd¯ - Để chọn 1 số tự nhiên có 4 chứ số khác nhau bất kì ( tức abcd¯ bất kì) thì : a có 6 cách chọn (7 số trừ 0 do a#0) b có 6 cách chọn ( 7 số trừ a) c có 5 cách chọn ( trừ a,b) d có 4 cach chọn ( trừ a,b,c) => Số cách chọn 1 số có 4 chữ số khác nhau bất kì là: 6x6x5x4 =720 cáh chọn - Để chọn abcd¯ < 2020 thì có 2 trường hợp: a =1 hoặc a=2 + TH1: a=1 thì b,c,d tuỳ ý. Khi đó: b có 6 cách chọn ( 7 số trừ a=1) c có 5 cách chọn d có 4 cách chọn + TH2: a=2 thì b=0, c=1, d tuỳ ý. Khi đó d có 4 cách chọn ( 7 số trừ a,b,c) => Số cách chọn để abcd¯ < 2020 là 6x5x4 +4 =124 cách chọn - Để chọn abcd¯ = 2020 thì không có cách chọn nào vì a#b#c#d -Vậy số cách chọn 1 số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau và lớn hơn 2020 là: 720-124=596 ( số) Với các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm: Câu hỏi Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 lập được bao nhiêu số có 4 chữ số đôi một khác nhau và luôn có mặt chữ số 3 và chữ số 4. Lời giải chi tiết: Giả sử số cần tìm là \(\overline {abcd} \)$\left( {a \ne 0} \right)$ TH1: \(a = 3\) \( \Rightarrow a\) có 1 cách chọn Chọn một vị trí để sắp xếp số 4 trong 3 vị trí b, c, d \( \Rightarrow \) Có \(A_3^1 = 3\) cách chọn Chọn 2 số trong 5 số 0, 1, 2, 5, 6 để sắp xếp vào 2 vị trí còn lại có \(A_5^2 = 20\) cách chọn.\( \Rightarrow \) có \(1.3.20 = 60\) số thoả mãn. TH2: \(a = 4 \Rightarrow a\) có 1 cách chọn Chọn 1 trong 3 vị trí b, c, d để sắp xếp số 3 \( \Rightarrow A_3^1 = 3\) cách chọn Chọn 2 số trong 5 số 0, 1, 2, 5, 6 để sắp xếp vào 2 vị trí còn lại có \(A_5^2 = 20\) cách chọn.\( \Rightarrow \) có \(1.3.20 = 60\) số thoả mãn. TH3: \(a \ne 0;3;4\)\( \Rightarrow a\) có 4 cách chọn Chọn một vị trí để sắp xếp số 4 trong 3 vị trí b, c, d \( \Rightarrow \) Có \(A_3^1 = 3\) cách chọn. Chọn 1 vị trí trog 2 vị trí còn lại để sắp xếp có \(A_2^1 = 2\) cách chọn Chọn 1 trong 4 số ( bỏ 3; 4; a) để sắp xếp vào vị trí còn lại \( \Rightarrow \) có \(C_4^1 = 4\) cách\( \Rightarrow \) Có \(4.3.2.4 = 96\) số thoả mãn Vậy có \(60 + 60 + 96 = 216\) số. Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay a) Việc lập số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau từ 6 chữ số đã cho là chỉnh hợp chập 4 của 6. Do đó số số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau là: \(A_6^4 = 360\) (số). Vậy có tất cả 360 số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau được lập từ các chữ số đã cho. b) Gọi số cần tìm có dạng \(\overline {abcd} \), trong đó a, b, c, d là các chữ số khác nhau từng đôi một lấy từ các chữ số đã cho, a ≠ 0. Vì bốn chữ số được lấy từ các 6 chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5. Do trong dãy số này có chứa số 0 nên việc lập số có bốn chữ số cần tìm được chia thành 4 giai đoạn: Công đoạn 1, chọn số d có 3 cách chọn (Vì abcd¯ là số lẻ nên d chỉ có thể chọn một trong 3 số 1; 3; 5). Công đoạn 2, chọn số a có 5 cách chọn (Vì a ≠ 0; a ≠ d nên a không được chọn số 0 và số d đã chọn). Công đoạn 3, chọn số b có 5 cách chọn (Vì b ≠ a; b ≠ d nên b không được chọn lại số a, d đã chọn). Công đoạn 4, chọn số c có 4 cách chọn (Vì c ≠ a; c ≠ b; c ≠ d nên c không được chọn lại số a, b, d đã chọn). Tổng kết, áp dụng quy tắc nhân ta có số các số tự nhiên lẻ gồm 4 chữ số đôi một khác nhau là: 3.5.5.4 = 300. |