Viết phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ và song song với đường thẳng AB

• Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!

Bài giảng: Cách viết phương trình đường thẳng cơ bản - Cô Nguyễn Phương Anh [Giáo viên VietJack]

Quảng cáo

+ Xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng Δ

+ Đường thẳng d song song với đường thẳng Δ nên đường thẳng d nhận vecto ud→ =  uΔ→làm vecto chỉ phương .

+ Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M và có VTCP là ud→

Chú ý: Các trường hợp đặc biệt.

+ Nếu đường thẳng d song song với trục Ox thì có VTCP là

+ Nếu đường thẳng d song song với trục Oy thì có VTCP là

+ Nếu đường thẳng d song song với trục Oz thì có VTCP là

Ví dụ 1:Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho đường thẳng d biết d đi qua A [1; 2; 3] và song song với

. Tìm mệnh đề sai

A. Một vecto chỉ phương của đường thẳng d là

B. Vậy phương trình tham số của d là:

C. Phương trình chính tắc của d là:

D. đường thẳng d không có phương trình chính tắc

Hướng dẫn giải

Vì đường thẳng d // d’ nên vectơ chỉ phương của d là:

Vậy phương trình tham số của d là:

Phương trình chính tắc của d là:

Chọn D.

Quảng cáo

Ví dụ 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz; cho đường thẳng d biết d đi qua A [0; 2; -1] và song song với

. Tìm mệnh đề sai ?

A. Điểm M[2; 8; - 3] thuộc đường thẳng d.

B. Phương trình tham số của đường thẳng d :

C. Đường thẳng d song song với mặt phẳng [P] : x+ 3y- z+ 10= 0

D. Phương trình chính tắc của đường thẳng d:

Hướng dẫn giải

Vì đường thẳng d // d’ nên vectơ chỉ phương của d là:

Vậy phương trình tham số của d là:

Cho t= 2 ta được điểm M [ 2; 8; -3] thuộc đường thẳng d

Phương trình chính tắc của d là:

Mặt phẳng [P]: x+ 3y – z+ 10= 0 có vecto pháp tuyến

=> Vecto chỉ phương của đường thẳng d là vecto pháp tuyến của măt phẳng [P]

=> đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng [P].

=> C sai

Chọn C.

Ví dụ 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho tam giác ABC với A[0; 1;2 ]; B[ -2; 1;2]; C [ -3; 2; 1]. Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A và song song với BC là

A.

B.

C.

D.

Hướng dẫn giải

Gọi d là đường thẳng cẩn tìm.

Đường thẳng BC đi qua B và C nên nhận vecto

làm vecto chỉ phương.

Vì d song song với BC nên d có vectơ chỉ phương

=> Phương trình tham số của đường thẳng d:

Chọn A

Quảng cáo

Ví dụ 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M[ 2; -4; 1] và song song với trục hoành là.

A.

B.

C.

D.

Hướng dẫn giải

Gọi d là đường thẳng cẩn tìm.

Trục hoành có vecto chỉ phương

Vì d song song với trục hoành nên d có vectơ chỉ phương u→ =

Đường thẳng d đi qua M [2; -4; 1] và có vectơ chỉ phương u→

Vậy phương trình tham số của d là

Chọn C.

Ví dụ 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho đường thẳng

. Phương trình chính tắc của đường thẳng Δ đi qua điểm A[-2; - 3; -1] và song song với d là

A.

B.

C.

D.

Hướng dẫn giải

Đường thẳng d có vectơ chỉ phương

Vì Δ song song với d nên Δ có vectơ chỉ phương u→ =

Đường thẳng Δ đi qua điểm A[-2; -3; -1] và có vectơ chỉ phương u→ 

Vậy phương trình chính tắc của Δ là :

Chọn D.

Ví dụ 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho đường thẳng

. Phương trình tham số của đường thẳng Δ đi qua điểm M[ -2; 3; 0] và song song với d là

A.

B.

C.

D.

Hướng dẫn giải

Đường thẳng d có vectơ chỉ phương

Vì Δ song song với d nên Δ có vectơ chỉ phương u→ =

Đường thẳng Δ qua điểm M[-2; 3; 0] và có vectơ chỉ phương u→ 

Vậy phương trình tham số của Δ là

Chọn A.

Ví dụ 7. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz; cho đường thẳng d đi qua H[0; 3; 1] song song với đường thẳng AB. Biết A[ -1; 3; 2] và B[ 0; 2; 1]. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d.

A.

B.

C.

D.

Hướng dẫn giải

+ Đường thẳng AB đi qua A và B nên nhận vecto

làm vecto chỉ phương

+ Đường thẳng d song song với AB nên đường thẳng d nhận vecto làm vecto chỉ phương

=>Phương trình chính tắc của đường thẳng d:

Chọn B.

Ví dụ 8: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz; cho điểm A[ 1; 2; 3] và B[ 3; 4; 5]. Gọi M là trung điểm AB. VIết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua M và song song với đường thẳng Δ:

A.

B.

C.

D.

Hướng dẫn giải

+ Do M là trung điểm của AB nên tọa đọ điêm M là:

+ Đường thẳng Δ có vecto chỉ phương

+ Do đường thẳng d song song với đường thẳng Δ nên đường thẳng d nhận vecto làm vecto chỉ phương

=> Phương trình tham số của đường thẳng d:

Chọn A.

Câu 1:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho đường thẳng d biết d đi qua A [-1; -2; 4] và song song với

. Tìm mệnh đề sai

A. điểm H[ 1; -2; 2] thuộc đường thẳng d.

B. Vậy phương trình tham số của d là:

C. Phương trình chính tắc của d là:

D. đường thẳng d không có phương trình chính tắc

Hiển thị lời giải

Vì đường thẳng d // d’ nên vectơ chỉ phương của d là:

Vậy phương trình tham số của d là:

Câu 2:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz; cho đường thẳng d biết d đi qua A [- 2; 3; -4] và song song với

. Tìm mệnh đề sai ?

A. Điểm M[2; - 3; 4] thuộc đường thẳng d.

B. Phương trình tham số của đường thẳng d :

C. Đường thẳng d song song với mặt phẳng [P] : 2x- 3y + 4 z+ 1= 0

D. Phương trình chính tắc của đường thẳng d:

Hiển thị lời giải

Vì đường thẳng d // d’ nên vectơ chỉ phương của d là:

Vậy phương trình tham số của d là:

Cho t= - 2 ta được điểm M [ 2; - 3; 4] thuộc đường thẳng d

Phương trình chính tắc của dlà:

Mặt phẳng [P]: 2x- 3y + 4z+ 1= 0 có vecto pháp tuyến

=> Vecto chỉ phương của đường thẳng d cùng phương với vecto pháp tuyến của măt phẳng [P]

=> đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng [P].

=> C sai

Chọn C.

Câu 3:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho tam giác ABC với A[-1; 2; 3 ]; B[ 0; -1; 2]; C [0; 0;1]. Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A và song song với BC là

A.

B.

C.

D.

Hiển thị lời giải

Gọi d là đường thẳng cẩn tìm.

Đường thẳng BC đi qua B và C nên nhận vecto

làm vecto chỉ phương.

Vì d song song với BC nên d có vectơ chỉ phương

=> Phương trình tham số của đường thẳng d:

Chọn D.

Câu 4:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M[ 2; 0; 3] và song song với trục tung là.

A.

B.

C.

D.

Hiển thị lời giải

Gọi d là đường thẳng cẩn tìm.

Trục tung có vecto chỉ phương

Vì d song song với trục tung nên d có vectơ chỉ phương u→ =

Đường thẳng d đi qua M [2; 0; 3] và có vectơ chỉ phương u→

Vậy phương trình tham số của d là

Chọn C.

Câu 5:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng [P]: 2x+ y- 3z+ 2= 0. Phương trình chính tắc của đường thẳng Δ đi qua điểm A[1; 2; -1] và song song với d là

A.

B.

C.

D.

Hiển thị lời giải

Mặt phẳng [P] có vecto pháp tuyến

.

Do đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng [P] nên đường thẳng d có vectơ chỉ phương

Vì Δ song song với d nên Δ có vectơ chỉ phương u→ =

Đường thẳng Δ đi qua điểm A[1; 2; -1] và có vectơ chỉ phương u→ 

Vậy phương trình chính tắc của Δ là

Chọn D

Câu 6:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho đường thẳng d đi qua hai điểm A[ -1; 2; 0] và B[ -2; 1; 1]. Phương trình tham số của đường thẳng Δ đi qua điểm M[0; 2; 1] và song song với d là

A.

B.

C.

D.

Hiển thị lời giải

Đường thẳng d có vectơ chỉ phương

Vì Δ song song với d nên Δ có vectơ chỉ phương u→ =

Đường thẳng Δ qua điểm M[0; 2; 1] và có vectơ chỉ phương u→ 

Vậy phương trình tham số của Δ là

Chọn A.

Câu 7:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz; cho tam giác ABC có A[ 1; -2; 3]; B[ 2; -1; 0] và C[ 0; 5; 4]. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d qua B và song song với đường trung tuyến AM.

A.

B.

C.

D.Đường thẳng d không có phương trình chính tắc .

Hiển thị lời giải

+ M là trung điểm của BC nên tọa độ M[ 1; 2; 2].

+ Đường thẳng AM đi qua A và M nên nhận vecto

làm vecto chỉ phương

+ Đường thẳng d song song với AM nên đường thẳng d nhận vecto làm vecto chỉ phương

Đường thẳng d không có phương trình chính tắc .

Chọn D.

Câu 8:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz; cho tam giác ABC có A[-2; 0;1]; B[1; 0;0] và C[ 1; 3; 5]. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC . Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua G và song song với đường thẳng Δ:

A.

B.

C.

D.

Hiển thị lời giải

+ Do G là trọng tâm của tam giác ABC nên tọa độ điểm G là:

+ Đường thẳng Δ có vecto chỉ phương

+ Do đường thẳng d song song với đường thẳng Δ nên đường thẳng d nhận vecto làm vecto chỉ phương

=> Phương trình tham số của đường thẳng d:

Chọn A.

Bài giảng: Cách viết phương trình đường thẳng nâng cao - Cô Nguyễn Phương Anh [Giáo viên VietJack]

Xem thêm các chuyên đề Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

phuong-trinh-duong-thang-trong-khong-gian.jsp