- LG a
- LG b
- LG c
Giải các phương trình trùng phương:
LG a
\[{x^4} - 5{x^2} + 4 = 0\]
Phương pháp giải:
Đặt \[{x^2} = t\,\left[ {t \ge 0} \right]\] rồi tìm nghiệm của phương trình thu được, từ đó suy ra nghiệm của phương trình đã cho.
Lời giải chi tiết:
Đặt \[{x^2} = t\,\left[ {t \ge 0} \right]\] ta có phương trình \[{t^2} - 5t + 4 = 0\]
Phương trình này có \[a + b + c = 1 + \left[ { - 5} \right] + 4 = 0\] nên có hai nghiệm \[{t_1} = 1;{t_2} = \dfrac{c}{a} = 4\left[ {\,thỏa \,mãn} \right]\]
Với \[t = {t_1} = 1\] ta có \[{x^2} = 1\]. Vậy \[x = \pm 1\]
Với \[t = {t_2} = 4\] ta có \[{x^2} = 4\]. Vậy \[x = \pm 2\]
Phương trình đã cho có 4 nghiệm \[x = 1;x = - 1;x = 2;x = - 2\].
LG b
\[2{x^4} - 3{x^2} - 2 = 0\]
Phương pháp giải:
Đặt \[{x^2} = t\,\left[ {t \ge 0} \right]\] rồi tìm nghiệm của phương trình thu được, từ đó suy ra nghiệm của phương trình đã cho.
Lời giải chi tiết:
Đặt \[{x^2} = t\,\left[ {t \ge 0} \right]\] ta có phương trình \[2{t^2} - 3t - 2 = 0\] [*]
\[\Delta = {\left[ { - 3} \right]^2} - 4.2.\left[ { - 2} \right] = 25 > 0\]\[ \Rightarrow \sqrt \Delta = 5\]
\[{t_1} = \dfrac{{ - \left[ { - 3} \right] + 5}}{4} = 2\left[ \,nhận \right];\]\[{t_2} = \dfrac{{ - \left[ { - 3} \right] - 5}}{4} = - \dfrac{1}{2}\left[ \,loại \right]\]
Với \[t = {t_1} = 2,\] ta có \[{x^2} = 2 \Rightarrow x = \pm \sqrt 2 \]
Phương trình đã cho có hai nghiệm \[x = \sqrt 2 ;x = - \sqrt 2 .\]
LG c
\[3{x^4} + 10{x^2} + 3 = 0\]
Phương pháp giải:
Đặt \[{x^2} = t\,\left[ {t \ge 0} \right]\] rồi tìm nghiệm của phương trình thu được, từ đó suy ra nghiệm của phương trình đã cho.
Lời giải chi tiết:
Đặt \[{x^2} = t\,\left[ {t \ge 0} \right]\] ta có phương trình \[3{t^2} + 10t + 3 = 0\] [*]
\[\Delta ' = {5^2} - 3.3 = 16 > 0 \Rightarrow \sqrt {\Delta '} = 4.\]
Phương trình [*] có hai nghiệm phân biệt \[\left[ \begin{array}{l}t = \dfrac{{ - 5 + 4}}{3} = - \dfrac{1}{3}\left[ \,loại \right]\\t = \dfrac{{ - 5 - 4}}{3} = - 3\left[ \,loại \right]\end{array} \right.\]
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm