Bài tập chứng minh không gian vecto con năm 2024

GV: Nguyễn Dương Nguyễn, BM Toán, Khoa Cơ bản, FTU

Bài 3.2. Xét sự độc lập tuyến tính và phụ thuộc tuyến tính của các hệ véc tơ sau

1. U = {x1 \= (2; 1; -1); x2 \= (- 2; 3; -4); x3 \= (3; - 1; 2)}

2. U = {x1 \= (3; -2; 4); x2 \= (- 2; 2; 0); x3 \=(- 1; 2; 4)}

3. U = {x1 \=(1;1;0); x2 \=(0;1;1); x3 \= (1;0;1); x4 \=(2;-2; 2)}

4. U = {x1 \= (1; -1; 2); x2 \= (2; 0; 1)}

5. U = {x1 \=(1;-1;2;3); x2 \= (2;3;- 2;- 4); x3 \= (3;2; 0; -1)}

Giải.

2 1 1

2 3 4 3 0

3 1 2



   



Hệ đã cho độc lập tuyến tính.

Hệ đã cho phụ thuộc tuyến tính.

3. Vì các vctơ đã cho thuộc không gian

với

mà hệ đã cho có 4 vectơ nên

hệ đã cho phụ thuộc tuyến tính.

4. Hệ đã cho có 2 vectơ mà hai vec tơ này không tỷ lệ với nhau nên hệ đã cho độc lập

tuyến tính.

5. Trước hết, ta tính hạng của ma trận

D1 ( 2) D2

D1 ( 3) D3 D2 ( 1) D3

1 1 2 3 1 1 2 3 1 1 2 3

A 2 3 2 4 0 5 6 10 0 5 4 10

3 2 0 1 0 5 6 10 0 0 0 0

  

     

  

     

     

        

     

     

  

     

< số vectơ \= 3

Hệ đã cho phụ thuộc tuyến tính.

Bài 3.3. Biểu diễn véc tơ a qua các véc tơ u1, u2, u3

1. a = (4; 9; -3; -1); u1 \= (1; 2; -1; 1); u2 \= (0; - 1; 2; 2); u3 \= (2; 4; 1; -1)

2. a = (3; 0; 4) ; u1 \= (1; -1; 2); u2 \= (2; -1; 4); u3 \= (0; 1; -1)

Giải.

1. Giả sử

1 1 2 2 3 3

a x u x u x u  

. Ta có hệ phương trình tuyến tính