- LG a
- LG b
- LG c
Bằng cách đặt ẩn phụ, giải các phương trình sau:
LG a
\[4{x^2} - 12x - 5\sqrt {4{x^2} - 12x + 11} + 15 = 0\]
Lời giải chi tiết:
\[4{x^2} - 12x - 5\sqrt {4{x^2} - 12x + 11} + 15 = 0\]
Đặt \[t = \sqrt {4{x^2} - 12x + 11} \,\,[t \ge 0]\]
\[\Rightarrow {t^2} = 4{x^2} - 12x + 11\]
4x2 12x = t2 11
Ta có phương trình:
\[{t^2} - 11 - 5t + 15 = 0 \]\[\Leftrightarrow {t^2} - 5t + 4 = 0\]
\[\Leftrightarrow \left[ \matrix{
t = 1 \hfill \cr
t = 4 \hfill \cr} \right.\]
+ Với t = 1, ta có:
\[\sqrt {4{x^2} - 12x + 11} = 1 \]\[\Leftrightarrow 4{x^2} - 12x + 11 = 1\]\[\Leftrightarrow 4{x^2} - 12x + 10 = 0\] [vô nghiệm do \[\Delta ' = {\left[ { - 6} \right]^2} - 4.10 < 0\]]
+ Với t = 4, ta có:
\[\eqalign{
& \sqrt {4{x^2} - 12x + 11} = 4\cr&\Leftrightarrow 4{x^2} - 12x + 11 = 16\cr&\Leftrightarrow 4{x^2} - 12x - 5 = 0 \cr
& \Leftrightarrow x = {{6 \pm \sqrt {56} } \over 4} = {{3 \pm \sqrt {14} } \over 2} \cr} \]
LG b
\[{x^2}+ 4x 3|x + 2| + 4 = 0\]
Lời giải chi tiết:
Đặt \[t = | x + 2| [t 0] \]
\[ \Rightarrow {t^2} = {\left[ {x + 2} \right]^2} = {x^2} + 4x + 4\]
x2+ 4x = t2 4
Ta có phương trình:
\[\eqalign{
& {t^2} - 4 - 3t + 4 = 0 \Leftrightarrow {t^2} - 3t = 0 \cr&\Leftrightarrow \left[ \matrix{
t = 0 \hfill \cr
t = 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{
|x + 2| = 0 \hfill \cr
|x + 2| = 3 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = - 2 \hfill \cr
x + 2 = 3 \hfill \cr
x + 2 = - 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = - 2 \hfill \cr
x = 1 \hfill \cr
x = - 5 \hfill \cr} \right. \cr} \]
Vậy S = {-5, -2, 1}
LG c
\[4{x^2} + {1 \over {{x^2}}} + |2x - {1 \over x}| - 6 = 0\]
Lời giải chi tiết:
Đặt \[t = |2x - {1 \over x}|\,\,\,[t \ge 0]\]
\[ \Rightarrow {t^2} = 4{x^2} + {1 \over {{x^2}}} - 4\]
\[\Rightarrow 4{x^2} + {1 \over {{x^2}}} = {t^2} + 4\]
Ta có phương trình:
\[{t^2} + 4 + t - 6 = 0 \]\[\Leftrightarrow {t^2} + t - 2 = 0\]
\[ \Leftrightarrow \left[ \matrix{
t = 1 \hfill \cr
t = - 2\,\,[l] \hfill \cr} \right.\]
\[t = 1 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
2x - {1 \over x} = 1 \hfill \cr
2x - {1 \over x} = - 1 \hfill \cr} \right. \]
\[\Leftrightarrow \left[ \matrix{
2{x^2} - x - 1 = 0 \hfill \cr
2{x^2} + x - 1 = 0 \hfill \cr} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 1;\,x = - {1 \over 2} \hfill \cr
x = - 1;\,x = {1 \over 2} \hfill \cr} \right.\]
Vậy \[S = {\rm{\{ }} - 1, - {1 \over 2};{1 \over 2};1\} \]