PHẦN ĐẠI SỐ
CHƯƠNG IV: BẤT ĐẲNG THỨC-BẤT PHƯƠNG TRÌNH
§1: BẤT ĐẲNG THỨC
A. TÓM TẮC LÝ THUYẾT.
Ñieàu kieän Noäi dung
Cộng hai vế với số bất kì
Nhân hai vế
một số dương:
một số âm:
Cộng vế theo vế các BĐT cùng chiều
a b
c d
Nhân từng vế BĐT khi biết nó dương
0
0
a b
c d
Nâng lũy thừa với
Mũ lẻ
n n
Mũ chẵn
Lấy căn hai vế
a bất kỳ
3 3
Nghịch đảo
Nếu a, b cùng dấu:
a b
Nếu a, b trái dấu:
a b
BẤT ĐẲNG THỨC CAUCHY [AM – GM]
thì ta có:
a b
Dấu
xảy ra khi và chỉ khi
thì ta có:
3
a b c
Dấu
xảy ra khi và chỉ khi
BẤT ĐẲNG THỨC BUNHIACÔPXKI [CAUCHY SCHWARZ]
thì:
2 2 2 2 2
2 2 2 2
[ . . ] [ ][ ]
. . [ ][ ]
a x b y a b x y
a x b y a b x y
Dấu
xảy ra khi
x
a b
; ; ; ; ; x y z a b c
thì:
2 2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2
[ . . . ] [ ][ ]
. . . [ ][ ]
a x b y c z a b c x y z
a x b y c z a b c x y z
+ Tính chất 1 [tính chất bắc cầu]: a > b và b > c
+ Tính chất 2: a > b
Tức là: Nếu cộng 2 vế của bắt đẳng thức với cùng một số ta được bất đẳng thức cùng chiều và tương đương với bất đẳng thức đã cho.
Hệ quả [Quy tắc chuyển vế]: a > b + c
+ Tính chất 3:
Tức là: Trung bình cộng của 2 số không âm lớn hơn hoặc bằng trung bình nhân của chúng.
Hệ quả 1: Nếu 2 số dương có tổng không đổi thì tích của chùng lớn nhất khi 2 số đõ bẳng nhau.
Ý nghĩa hình học: Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng chu vi, hình vuông có diện tích lớn nhất.
Hệ quả 2: Nếu 2 số dương có tích không đổi thì tổng của chùng nhỏ nhất khi 2 số đó bằng nhau.
Ý nghĩa hình học: Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng diện tích hình vuông có chu vi nhỏ nhất.
+ Bất đẳng thức chứa giá trị trị tuyệt đối:
Các công thức về phương trình bậc hai
Công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai
Định lí Viet
Các trường hợp đặc biệt của phương trình bậc 2
Dấu của nghiệm số
Các công thức về dấu của đa thức
Các công thức về điều kiện để tam thức không đổi dấu trên R
Các công thức toán lớp 10 về phương trình và bất phương trình chứa trị tuyệt đối
Các công thức toán lớp 10 về phương trình và bất phương trình chứa ẩn dưới dấu căn bậc hai
Các công thức toán lớp 10 lượng giác
a. Định nghĩa giá trị lượng giác:
c]Các giá trị lượng giác đặc biệt
🔢 GIA SƯ TOÁN
Công thức toán lớp 10 phần Hình học
1. Các công thức toán lớp 10 về hệ thức lượng trong tam giác:
Các công thức toán lớp 10 về hệ thức lượng trong tam giác vuông
Các công thức tính diện tích
Tam giác thường:
Công thức toán 10 về phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Oxy
a. Ứng dụng tích vô hướng của hai vectơ
b. Phương trình của đường thẳng :
e. Góc giữa 2 đường thẳng: