Cho tích phân 4 0 1 2 ln 3 2 1 3 i dx abx với ab là các số nguyên mệnh đề nào dưới đây là
|
Cho ∫011x+1-1x+2dx=aln2+bln3với a,blà các số nguyên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.a + b = 2
B.a - 2b = 0
C.a + b = -2
D. a + 2b = 0 Đáp án chính xác
Xem lời giải
TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1 PHẦN 1. NGUYÊN HÀM Câu 1. (Chuyên Lam Sơn - 2020) Cho f x và g x là hai hàm số liên tục và có một nguyên hàm lần lượt là 2019 F x x , 2 2020 G x x . Tìm một nguyên hàm H x của hàm số . h x f x g x , biết 1 3 H . A. 3 3 H x x . B. 2 5 H x x . C. 3 1 H x x . D. 2 2 H x x . Câu 2. (Chuyên Thái Bình - 2020) Giả sử 2 x F x ax bx c e là một nguyên hàm của hàm số 2 x f x x e . Tính tích P abc . A. 4 P . B. 1 P . C. 5 P . D. 3 P . Câu 3. (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - 2020) Cho hàm số y f x đồng biến và có đạo hàm liên tục trên thỏa mãn 2 . , x f x f x e x và 0 2 f . Khi đó 2 f thuộc khoảng nào sau đây? A. 12;13 . B. 9;10 . C. 11;12 . D. 13 14 ; . Câu 4. (Chuyên Thái Bình - 2020) Cho hàm số y f x thỏa mãn 4 2 19 f và 3 2 f x x f x x . Giá trị của 1 f bằng A. 2 3 . B. 1 2 . C. 1 . D. 3 4 . Câu 5. (Bỉm Sơn - Thanh Hóa - 2020) Cho hàm số trên và là một nguyên hàm của thỏa mãn . Biết thỏa mãn . Tính giá trị biểu thức . A. . B. . C. . D. . Câu 6. (Lý Nhân Tông - Bắc Ninh - 2020) Cho hàm số y f x liên tục trên \ 1 ;0 thỏa mãn điều kiện: 1 2ln 2 f và 2 . 1 . x x f x f x x x . Biết 2 .ln 3 f a b ( a , b ). Giá trị 2 2 2 a b là A. 27 4 . B. 9 . C. 3 4 . D. 9 2 . Câu 7. (Yên Lạc 2 - Vĩnh Phúc - 2020) Gọi F x là một nguyên hàm của hàm số 2 x f x , thỏa mãn 1 0 ln 2 F . Tính giá trị biểu thức 0 1 2 ... 2019 T F F F F . A. 2020 2 1 ln 2 T . B. 2019 2 1 1009. 2 T . C. 2019.2020 2 T . D. 2019 2 1 ln 2 T . TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VẬN DỤNG - VẬN DỤNG CAO TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TRÊN CẢ NƯỚC NĂM 2020 CHƯƠNG 3. NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN & ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN 69 CÂU HỎI VẬN DỤNG - VẬN DỤNG CAO 2 cos x f x x ; 2 2 F x . x f x 0 0 F ; 2 2 a tan 3 a 2 10 3 T F a a a 1 ln10 2 1 ln10 2 1 ln10 4 ln10TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Câu 8. (Hải Hậu - Nam Định - 2020) Cho hàm số y f x thỏa mãn 0, 0 f x x và có đạo hàm f x liên tục trên khoảng 0; thỏa mãn 2 2 1 , 0 f x x f x x và 1 1 2 f . Giá trị của biểu thức 1 2 ... 2020 f f f bằng A. 2020 2021 . B. 2015 2019 . C. 2019 2020 . D. 2016 2021 . Câu 9. (Trường VINSCHOOL - 2020) Cho hàm số f x xác định trên \ 1;1 R thỏa mãn 2 1 ' 1 f x x . Biết 3 3 4 f f và 1 1 2 3 3 f f . Giá trị của biểu thức 5 0 2 f f f bằng A. 1 5 ln 2 2 . B. 1 6 ln 2 2 . C. 1 5 ln 2 2 . D. 1 6 ln 2 2 . PHẦN 2. TÍCH PHÂN Câu 10. (Chuyên Biên Hòa - Hà Nam - 2020) Cho hàm số ( ) f x liên tục trên 1;2 và thỏa mãn điều kiện 2 ( ) 2 3 f x x xf x . Tích phân 2 1 ( ) I f x dx bằng A. 14 3 I . B. 28 3 I . C. 4 3 I . D. 2 I . Câu 11. (Chuyên Biên Hòa - Hà Nam - 2020) Cho hàm số f x liên tục trên và thỏa mãn 1 5 d 9 f x x . Tích phân 2 0 1 3 9 d f x x bằng A. 15. B. 27 . C. 75. D. 21. Câu 12. (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An -2020) Cho f x là hàm số có đạo hàm liên tục trên 0;1 và 1 1 18 f , 1 0 1 . d 36 x f x x . Giá trị của 1 0 d f x x bằng A. 1 12 . B. 1 36 . C. 1 12 . D. 1 36 . Câu 13. (Chuyên Hưng Yên - 2020) Cho hàm số f x liên tục trên đoạn 0;1 thỏa mãn 2 2 4 . 3 1 1 x f x f x x . Tính 1 0 d I f x x . A. 4 . B. 16 . C. 20 . D. 6 . Câu 14. (Chuyên KHTN - 2020) Cho hàm số y f x biết 1 0 2 f và 2 x f x xe với mọi x . Khi đó 1 0 xf x dx bằng A. 1 4 e . B. 1 4 e . C. 1 2 e . D. 1 2 e . TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3 Câu 15. (Chuyên Lam Sơn - 2020) Cho hàm số f x liên tục trên đoạn 0;10 thỏa mãn 10 10 0 2 d 7, d 1 f x x f x x . Tính 1 0 2 d P f x x . A. 6 P . B. 6 P . C. 3 P . D. 12 P . Câu 16. (Chuyên Lương Văn Chánh - Phú Yên - 2020) Cho hàm số ( ) f x có (0) 4 f và 2 ( ) 2cos 1, f x x x Khi đó 4 0 ( ) π f x dx bằng. A. 2 16 16 16 . B. 2 4 16 . C. 2 14 16 . D. 2 16 4 16 . Câu 17. (Chuyên Lương Văn Tỵ - Ninh Bình - 2020) Cho hàm số f x có 0 1 f và 6 12 , x f x x x e x . Khi đó 1 0 d f x x bằng A. 3e . B. 1 3e . C. 1 4 3e . D. 1 3e . Câu 18. (Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm - Quảng Nam - 2020) Biết rằng 2 1 2ln 1 d ln 2 ln 1 e x b x a c x x với , , a b c là các số nguyên dương và b c là phân số tối giản. Tính S a b c . A. 3 S . B. 7 S . C. 10 S . D. 5 S . Câu 19. (Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm - Quảng Nam - 2020) Cho hàm số f x liên tục trên khoảng 0; . Biết 3 3 f và 3 ' 2 1 2 1 , 0; . xf x f x x x Giá trị của 5 3 f x dx bằng A. 914 3 . B. 59 3 . C. 45 4 . D. 88 . Câu 20. (Chuyên Thái Bình - 2020) Cho hàm số f x có đạo hàm và đồng biến trên 1;4 , thỏa mãn 2 2 x xf x f x với mọi 1;4 x . Biết 3 1 2 f , tính 4 1 I f x dx A. 1188 45 . B. 1187 45 . C. 1186 45 . D. 9 2 . Câu 21. (Chuyên Bắc Ninh - 2020) Cho 5 1 d 26 I f x x . Khi đó 2 2 0 1 1 d J x f x x bằng A. 15. B. 13. C. 54. D. 52. Câu 22. (Chuyên Bắc Ninh - 2020) Biết 4 2 0 ln 9 d ln 5 ln 3 I x x x a b c trong đó a , b , c là các số thực. Tính giá trị của biểu thức T a b c . A. 9 T . B. 11 T . C. 8 T . D. 10 T . Câu 23. (Chuyên Bắc Ninh - 2020) Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên và thỏa mãn 1 0 d 10 f x x , 1 cot1 f . Tính tích phân 1 2 0 tan tan d I f x x f x x x . A. 1 ln 1 cos . B. 1 . C. 9 . D. 1 cot1 . TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Câu 24. (Chuyên Bến Tre - 2020) Cho hàm số ( ) y f x thỏa mãn 2 ' '' 3 ( ) ( ). ( ) 2 , f x f x f x x x x R và ' (0) (0) 2 f f . Tính giá trị của 2 (2) T f A. 160 15 B. 268 15 C. 4 15 D. 268 30 Câu 25. (Chuyên Chu Văn An - 2020) Cho hàm số y f x liên tục, có đạo hàm trên R thỏa mãn điều kiện 2 ( ) ( ) 2sin cos , f x x f x x x x x R và 2 2 f .Tính 2 0 xf x dx A. 0 . B. 2 . C. 1. D. . Câu 26. (Chuyên Chu Văn An - 2020) Hàm số ( ) y f x có đồ thị như hình vẽ sau: Giá trị của 2 2 ( ) f x dx bằng A. 3. B. 1. C. 0. D. 2. Câu 27. (Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - 2020) Cho hàm số f x liên tục và là hàm số lẻ trên đoạn 2;2 . Biết rằng 0 1 1 1 2 1, 2 2 f x dx f x dx .Mệnh đề nào sau đây đúng? A. 2 2 2 0 2 f x dx f x dx . B. 1 1 2 4 f x dx . C. 1 0 1 f x dx . D. 2 0 3 f x dx . Câu 28. (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - 2020) Xét hàm số 1 0 ( ) ( ) x f x e xf x dx . Giá trị của (ln(5620)) f bằng A. 5622. B. 5620. C. 5618. D. 5621. Câu 29. (Chuyên Lào Cai - 2020) Cho hàm số ( ) y f x liên tục trên thỏa mãn 9 1 4 f x dx x và 2 0 sin cos 2. f x xdx Tích phân 3 0 ( ) I f x dx bằng A. 8 I . B. 6 I . C. 4 I . D. 10 I . y = f(x) 2 1 -1 -2 -1 O x y TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5 Câu 30. (Chuyên Lào Cai - 2020) Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên 0;3 thỏa mãn 3 0 f , 3 2 0 7 ' 6 f x dx và 3 0 7 3 1 f x dx x . Tích phân 3 0 f x dx bằng: A. 7 3 . B. 97 30 . C. 7 6 . D. 7 6 . Câu 31. (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 2020) Cho hàm số f x thỏa mãn 2 0 3 f và 1 ' 1, 1. x x f x x Biết rằng 1 0 2 15 a b f x dx với , . a b Tính . T a b A. 8. B. 24. C. 24. D. 8. Câu 32. (Chuyên Sơn La - 2020) Cho f x là hàm số liên tục trên thỏa 1 1 f và 1 0 1 d 3 f t t . Tính 2 0 sin 2 . sin d I x f x x A. 4 3 I . B. 2 3 I . C. 2 3 I D. 1 3 I . Câu 33. (Chuyên Sơn La - 2020) Tích phân 2 2020 2 2 .d 1 a x x x e b . Tính tổng S a b . A. 0 S . B. 2021 S . C. 2020 S . D. 4042 S . Câu 34. (Chuyên Thái Bình - 2020) Cho f x là hàm số liên tục trên tập xác đinh và thỏa mãn 2 3 1 2 f x x x . Tính 5 1 d I f x x A. 3 7 6 . B. 5 2 7 3 . C. 61 6 . D. 4 6 4 3 . Câu 35. (Chuyên Vĩnh Phúc - 2020) Cho hàm số f x liên tục trên và 9 2 1 0 d 4, sin cos d 2 f x x f x x x x . Tính tích phân 3 0 d I f x x . A. 6 I . B. 4 I . C. 10 I . D. 2 I . Câu 36. (Đại Học Hà Tĩnh - 2020) Cho hàm số f x liên tục trên đoạn ln 2;ln 2 và thỏa mãn 1 e 1 x f x f x . Biết ln 2 ln 2 d ln 2 ln 3, , f x x a b a b . Tính P a b . A. 2 P . B. 1 2 P . C. 1 P . D. 2 P . Câu 37. (ĐHQG Hà Nội - 2020) Cho hàm số ( ) f x liên tục trên đoạn 0;1 thỏa mãn điều kiện 1 0 ( ) 2 f x dx và 1 0 3 ( ) 2 xf x dx . Hỏi giá trị nhỏ nhất của 1 2 0 ( ) f x dx bằng bao nhiêu? A. 27 . 4 B. 34 . 5 C. 7. D. 8. TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Câu 38. (Sở Hưng Yên - 2020) Cho f x liên tục trên thỏa mãn 2020 f x f x và 2017 3 x 4. f x d Khi đó 2017 3 x xf x d bằng A. 16160. B. 4040. C. 2020. D. 8080. Câu 39. (Sở Phú Thọ - 2020) Cho hàm số 0 f x và có đạo hàm liên tục trên , thỏa mãn 1 2 f x x f x x và 2 ln 2 0 2 f . Giá trị 3 f bằng A. 2 1 4ln 2 ln 5 2 . B. 2 4 4ln 2 ln5 . C. 2 1 4ln 2 ln 5 4 . D. 2 2 4ln 2 ln5 . Câu 40. (Sở Phú Thọ - 2020) Cho hàm số f x có 2 1 f e và 2 2 2 1 x x f x e x với mọi x khác 0 . Khi đó ln3 1 d xf x x bằng A. 2 6 e . B. 2 6 2 e . C. 2 9 e . D. 2 9 2 e . Câu 41. (Sở Phú Thọ - 2020) Cho hàm số f x liên tục trên khoảng 0; và thỏa mãn 2 2 1 1 ln 1 2 4 f x x f x x x x x . Biết 17 1 d ln 5 2ln f x x a b c với , , a b c . Giá trị của 2 a b c bằng A. 29 2 . B. 5. C. 7 . D. 37 . Câu 42. (Sở Phú Thọ - 2020) Cho hàm số f x có đạo hàm và xác định trên . Biết 1 2 f và 1 4 2 0 1 1 3 d 2 d 4 2 x x f x x f x x x . Giá trị của 1 0 d f x x bằng A. 1. B. 5 7 . C. 3 7 . D. 1 7 . Câu 43. (Sở Hà Tĩnh - 2020) Cho hàm số f x có 0 0 f và 4 ' sin , f x x x . Tích phân 2 0 d f x x bằng A. 2 6 18 . B. 2 3 32 . C. 2 3 16 64 . D. 2 3 6 112 . Câu 44. (Sở Bình Phước - 2020) Cho 2 2 0 cos 4 d ln sin 5sin 6 x x a x x b . Giá trị của a b bằng A. 0 . B. 1. C. 4 . D. 3. Câu 45. (Sở Yên Bái - 2020) Cho hàm số ( ) y f x liên tục trên và thỏa mãn 2 3 3 4 ( ) 6 (2 ) 4 5 xf x f x x . Giá trị 4 0 ( )d f x x bằng A. 52 25 . B. 52. C. 48 25 . D. 48. TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7 Câu 46. (Bỉm Sơn - Thanh Hóa - 2020) Xét tích phân . Nếu đặt , ta được A. . B. . C. . D. . Câu 47. (Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2020) Cho hàm số y f x có 1 1 2 f và 2 1 x f x x với 1 x . Biết 2 1 d ln b f x x a d c với , , , a b c d là các số nguyên dương, 3 b và b c tối giản. Khi đó a b c d bằng A. 8 . B. 5 . C. 6 . D. 10. Câu 48. (Đô Lương 4 - Nghệ An - 2020) Cho f x liên tục trên và thỏa mãn 1 0 2 16, 2 d 2 f f x x . Tích phân 2 0 d xf x x bằng A. 30. B. 28 . C. 36. D. 16. Câu 49. (Hậu Lộc 2 - Thanh Hóa - 2020) Cho hàm số ( ) y f x có đồ thị trên đoạn [ 2;6] như hình vẽ bên dưới. Biết các miền , , A B C có diện tích lần lượt là 32, 2 và 3. Tích phân 2 2 2 3 (3 4) 1 2 5 4 I x f x x dx bằng A. 1 2 I B. 82 I . C. 66 I . D. 50 I . Câu 50. (Hậu Lộc 2 - Thanh Hóa - 2020) Cho hàm số f x có đạo hàm cấp hai trên đoạn 0;1 đồng thời thỏa mãn các điều kiện 2 0 1, 0, , 0;1 f f x f x f x x . Giá trị 0 1 f f thuộc khoảng A. 1;2 . B. 1;0 . C. 0;1 . D. 2; 1 . Câu 51. (Kim Liên - Hà Nội - 2020) Cho hàm số f x liên tục trên đoạn 0;1 và 2 0 sin d 5 f x x . Tính 0 sin d I xf x x A. 5 2 I . B. 10 I . C. 5 I . D. 5 I . 2 0 sin 2 d 1 cos x I x x 1 cos t x 2 2 1 4 1 d I t t 2 2 1 4 1 d I t t 1 3 2 4 4 d t t I t t 1 3 2 4 4 d t t I x t TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Câu 52. (Lê Lai - Thanh Hóa - 2020) Cho hàm số biết và , biết 2 2 0 sin 1 π f x bπ dx a x c . Tổng S a b c bằng A. 6 . B. 5 . C. 8 . D. 7 . Câu 53. (Liên trường Nghệ An - 2020) Cho hàm số f x có 2 0 f và 7 3 , ; 2 2 3 x f x x x . Biết rằng 7 4 d 2 x a f x b ( , , 0, a a b b b là phân số tối giản). Khi đó a b bằng A. 250 . B. 251. C. 133. D. 221. Câu 54. (Lý Nhân Tông - Bắc Ninh - 2020) Cho hàm số f x liên tục trên và thỏa mãn 2 2cos 2 f x f x x , x . Tính 3 2 3 2 d f x x . A. 6 I . B. 0 I . C. 2 I . D. 6 I . Câu 55. (Nguyễn Huệ - Phú Yên - 2020) Cho hàm số f x có 1 0 f và 2018 2019.2020. 1 , f x x x x . Khi đó 1 0 d f x x bằng A. 2 . 2021 B. 1 . 1011 C. 2 . 2021 D. 1 . 1011 Câu 56. (Nguyễn Trãi - Thái Bình - 2020) Cho a là số thực dương. Tính 2016 0 sin .cos 2018 a I x x dx bằng: A. 2017 cos .sin 2017 2016 a a I . B. 2017 sin .cos 2017 2017 a a I . C. 2017 sin .cos 2017 2016 a a I . D. 2017 cos .cos 2017 2017 a a I . Câu 57. (Nguyễn Trãi - Thái Bình - 2020) Giả sử tích phân 5 1 1 ln 3 ln 5 1 3 1 I dx a b c x . Lúc đó A. 5 3 a b c . B. 4 3 a b c . C. 7 3 a b c . D. 8 3 a b c . Câu 58. (THPT Nguyễn Viết Xuân - 2020) Biết 1 2 0 ln 1 d ln 2 b x x x a c (với , , a b c * và b c là phân số tối giản). Tính 13 10 84 P a b c . A. 193. B. 191. C. 190. D. 189. Câu 59. (THPT Nguyễn Viết Xuân - 2020) Cho hàm số f x liên tục trên đoạn 0;1 thỏa mãn 2 3 2 6 4 1 3 1 x f x f x x . Tính 1 0 d f x x . A. 8 . B. 20 . C. 16 . D. 4 . f x 0 f 3 2sin 3sin , f x x x x TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 9 Câu 60. (Tiên Du - Bắc Ninh - 2020) Cho hàm số f x có 2 2 f và 2 , 6; 6 6 x f x x x . Khi đó 3 0 .d f x x bằng A. 3 4 . B. 3 6 4 . C. 2 4 . D. 3 6 4 . Câu 61. (Yên Lạc 2 - Vĩnh Phúc - 2020) Cho hàm số y f x liên tục trên . Biết 3 4 4 2 f x f x x x và 0 2 f . Tính 2 0 d I f x x . A. 147 63 . B. 149 63 . C. 148 63 . D. 352 63 . Câu 62. (Kìm Thành - Hải Dương - 2020) Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên 1;2 thỏa mãn 2 2 1 1 1 3 x f x dx , 2 0 f và 2 2 1 7 f x dx . Tính tích phân 2 1 I f x dx . A. 7 5 I . B. 7 5 I . C. 7 20 I . D. 7 20 I . Câu 63. (Lương Thế Vinh - Hà Nội - 2020) Cho hàm số y f x liên tục trên và thảo mãn 3 1 sin cos cos sin sin 2 sin 2 3 x f x x f x x x với x . Tính tích phân 1 0 d I f x x bằng A. 1 6 . B. 1. C. 7 18 . D. 1 3 . Câu 64. (Thanh Chương 1 - Nghệ An - 2020) Cho hàm số ( ) y f x có (0) 1 f và 3 ( ) tan tan , f x x x x . Biết 4 0 ( ) ; , a f x dx a b b , khi đó b a bằng A. 4 . B. 12. C. 0 . D. 4 . Câu 65. (Tiên Lãng - Hải Phòng - 2020) Cho hàm số y f x có 0 0 f và 8 8 6 sin cos 4sin , f x x x x x . Tính 0 16 d I f x x . A. 2 10 I . B. 160 I . C. 2 16 I . D. 2 10 I . PHẦN 3. ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN, NGUYÊN HÀM GIẢI TOÁN Câu 66. (ĐHQG Hà Nội - 2020) Chất điểm chuyển động theo quy luật vận tốc / v t m s có dạng đường Parapol khi 0 5 t s và v t có dạng đường thẳng khi 5 10 t s .Cho đỉnh Parapol là 2,3 I . Hỏi quãng đường đi được chất điểm trong thời gian 0 10 t s là bao nhiêu mét? TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ A. 181 2 . B. 90. C. 92 . D. 545 6 . Câu 67. (Trần Phú - Quảng Ninh - 2020) Một cái cổng hình Parabol như hình vẽ sau. Chiều cao 4 GH m , chiều rộng 4 AB m , 0,9 AC BD m . Chủ nhà làm hai cánh cổng khi đóng lại là hình chữ nhật CDEF tô đậm có giá là 1200000 đồng 2 /m , còn các phần để trắng làm xiên hoa có giá là 900000 đồng 2 /m . Hỏi tổng số tiền để làm hai phần nói trên gần nhất với số tiền nào dưới đây? A. 11445000 đồng. B. 4077000 đồng. C. 7368000 đồng. D. 11370000 đồng. Câu 68. (Sở Bắc Ninh - 2020) Cho hàm số y f x có đồ thị y f x cắt trục Ox tại ba điểm có hoành độ a b c như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. f b f a f c . B. f a f b f c . C. f c f a f b . D. f c f b f a . -------------------- HẾT -------------------- TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1 PHẦN 1. NGUYÊN HÀM Câu 1. (Chuyên Lam Sơn - 2020) Cho f x và g x là hai hàm số liên tục và có một nguyên hàm lần lượt là 2019 F x x , 2 2020 G x x . Tìm một nguyên hàm H x của hàm số . h x f x g x , biết 1 3 H . A. 3 3 H x x . B. 2 5 H x x . C. 3 1 H x x . D. 2 2 H x x . Lời giải Chọn D Ta có: 1 f x F x và 2 g x G x x 2 . 2 d 2 d h x f x g x x H x h x x x x x C . Mà 2 2 1 3 1 3 2 2 H C C H x x . Câu 2. (Chuyên Thái Bình - 2020) Giả sử 2 x F x ax bx c e là một nguyên hàm của hàm số 2 x f x x e . Tính tích P abc . A. 4 P . B. 1 P . C. 5 P . D. 3 P . Lời giải Chọn A Ta có 2 2 2 2 2 x x F x ax b e ax bx c e ax a b x b c e . Do , F x f x x nên ta có hệ: 1 1 2 0 2 0 2 a a a b b b c c . Vậy 4 P abc . Câu 3. (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - 2020) Cho hàm số y f x đồng biến và có đạo hàm liên tục trên thỏa mãn 2 . , x f x f x e x và 0 2 f . Khi đó 2 f thuộc khoảng nào sau đây? A. 12;13 . B. 9;10 . C. 11;12 . D. 13 14 ; . Lời giải Chọn B Vì hàm số y f x đồng biến và có đạo hàm liên tục trên đồng thời 0 2 f nên 0 f x và 0 f x với mọi 0; x . Từ giả thiết 2 . , x f x f x e x suy ra 2 . , 0; . x f x f x e x Do đó, 2 1 , 0; . 2 2 x f x e x f x TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VẬN DỤNG - VẬN DỤNG CAO TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TRÊN CẢ NƯỚC NĂM 2020 CHƯƠNG 3. NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN & ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN 69 CÂU HỎI VẬN DỤNG - VẬN DỤNG CAOTỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Lấy nguyên hàm hai vế, ta được 2 , 0; x f x e C x với C là hằng số nào đó. Kết hợp với 0 2 f , ta được 2 1 C . Từ đó, tính được 2 2 2 1 9,81 f e . Câu 4. (Chuyên Thái Bình - 2020) Cho hàm số y f x thỏa mãn 4 2 19 f và 3 2 f x x f x x . Giá trị của 1 f bằng A. 2 3 . B. 1 2 . C. 1 . D. 3 4 . Lời giải Chọn C Ta có 3 2 3 2 f x f x x f x x f x 4 3 2 1 4 f x x dx x dx C f x f x . Mà 4 2 19 f 19 16 3 4 4 4 C C . Suy ra 4 4 3 f x x . Vậy 1 1 f . Câu 5. (Bỉm Sơn - Thanh Hóa - 2020) Cho hàm số trên và là một nguyên hàm của thỏa mãn . Biết thỏa mãn . Tính giá trị biểu thức . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Đặt . Ta có . Đặt . Vì . 2 cos x f x x ; 2 2 F x . x f x 0 0 F ; 2 2 a tan 3 a 2 10 3 T F a a a 1 ln10 2 1 ln10 2 1 ln10 4 ln10 ; 2 2 x du d dv d u x x f x x v f x 2 2 2 . d d cos cos x x F x x f x f x x x x x 1 1 1 1 2 d d 1 tan d d cos u x u x v x v x x 2 2 2 2 .tan tan d 1 tan .tan ln cos cos x F x x x x x x x x x x C x 0 0 0 F C TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3 . Ta có . Khi đó . Câu 6. (Lý Nhân Tông - Bắc Ninh - 2020) Cho hàm số y f x liên tục trên \ 1 ;0 thỏa mãn điều kiện: 1 2ln 2 f và 2 . 1 . x x f x f x x x . Biết 2 .ln 3 f a b ( a , b ). Giá trị 2 2 2 a b là A. 27 4 . B. 9 . C. 3 4 . D. 9 2 . Lời giải Chọn B Chia cả hai vế của biểu thức 2 . 1 . x x f x f x x x cho 2 1 x ta có 2 1 . . 1 1 1 1 1 x x x x f x f x f x x x x x x . Vậy 1 . . d d 1 d ln 1 1 1 1 1 x x x f x f x x x x x x C x x x x . Do 1 2ln 2 f nên ta có 1 . 1 1 ln 2 ln 2 1 ln 2 1 2 f C C C . Khi đó 1 ln 1 1 x f x x x x . Vậy ta có 3 3 3 3 3 3 2 2 ln3 1 1 ln3 ln3 , 2 2 2 2 2 2 f a b . Suy ra 2 2 2 2 3 3 2 2 9 2 2 a b . Câu 7. (Yên Lạc 2 - Vĩnh Phúc - 2020) Gọi F x là một nguyên hàm của hàm số 2 x f x , thỏa mãn 1 0 ln 2 F . Tính giá trị biểu thức 0 1 2 ... 2019 T F F F F . A. 2020 2 1 ln 2 T . B. 2019 2 1 1009. 2 T . C. 2019.2020 2 T . D. 2019 2 1 ln 2 T . Lời giải Chọn A Ta có: 2 2 d ln 2 x x F x x C . Theo giả thiết 0 1 2 1 0 0 ln 2 ln 2 ln 2 F C C . Suy ra: 2 ln 2 x F x 2 2 1 tan tan ln cos F x x x x x x 2 2 1 1 1 tan 10 cos cos 10 a a a 2 2 1 1 1 9 3 ln cos 10 3 ln ln10 2 10 T a a a a a TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Vậy 0 1 2 2019 2 2 2 2 0 1 2 ... 2019 ... ln 2 ln 2 ln 2 ln 2 T F F F F 2020 2020 0 1 2 2019 1 1 1 2 2 1 2 2 2 ... 2 .1. ln 2 ln 2 1 2 ln 2 . Câu 8. (Hải Hậu - Nam Định - 2020) Cho hàm số y f x thỏa mãn 0, 0 f x x và có đạo hàm f x liên tục trên khoảng 0; thỏa mãn 2 2 1 , 0 f x x f x x và 1 1 2 f . Giá trị của biểu thức 1 2 ... 2020 f f f bằng A. 2020 2021 . B. 2015 2019 . C. 2019 2020 . D. 2016 2021 . Lời giải Chọn A Ta có: 2 2 1 f x x f x 2 2 1 f x x f x 2 d 2 1 d f x x x x f x 2 1 x x C f x . Mà 1 1 2 f 0 C 2 1 f x x x 1 1 1 x x . 1 1 1 2 1 1 2 3 2 1 1 3 4 3 1 1 2020 2021 2020 f f f f 1 1 2 .... 2020 1 2021 f f f 2020 2021 . Câu 9. (Trường VINSCHOOL - 2020) Cho hàm số f x xác định trên \ 1;1 R thỏa mãn 2 1 ' 1 f x x . Biết 3 3 4 f f và 1 1 2 3 3 f f . Giá trị của biểu thức 5 0 2 f f f bằng A. 1 5 ln 2 2 . B. 1 6 ln 2 2 . C. 1 5 ln 2 2 . D. 1 6 ln 2 2 . Lời giải Chọn A Ta có 2 1 ' 1 f x x 2 1 1 1 ' ln 1 2 1 x f x f x dx dx C x x với x \ 1;1 R . TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5 Khi đó: 1 2 3 1 1 ln 1 2 1 1 1 ln 1 1 2 1 1 1 ln 1 2 1 x C khi x x x f x C khi x x x C khi x x 1 3 2 3 3 4 1 1 2 2 3 3 f f C C f f C 1 3 2 4 1 C C C Vậy 5 0 2 f f f 3 2 1 1 3 1 1 1 1 1 ln ln ln 5 5 ln 2 2 2 2 3 2 2 2 C C C . PHẦN 2. TÍCH PHÂN Câu 10. (Chuyên Biên Hòa - Hà Nam - 2020) Cho hàm số ( ) f x liên tục trên 1;2 và thỏa mãn điều kiện 2 ( ) 2 3 f x x xf x . Tích phân 2 1 ( ) I f x dx bằng A. 14 3 I . B. 28 3 I . C. 4 3 I . D. 2 I . Lời giải Chọn B Ta có 2 2 1 2 3 d I x xf x x 2 2 2 1 1 2d 3 d x x xf x x 2 2 1 14 3 d 3 xf x x . Xét 2 2 1 3 d xf x x đặt 2 3 t x d d 2 d d 2 t t x x x x . Đổi cận khi 1 2 x t ; 2 1 x t . Suy ra 2 1 2 2 1 2 1 1 1 3 d ( )d ( )d 2 2 xf x x f t t f t t . Khi đó 2 2 1 14 3 3 I xf x dx 2 2 1 1 14 1 14 1 ( )d ( )d 3 2 3 2 f t t f x x 14 28 3 2 3 I I I . Câu 11. (Chuyên Biên Hòa - Hà Nam - 2020) Cho hàm số f x liên tục trên và thỏa mãn 1 5 d 9 f x x . Tích phân 2 0 1 3 9 d f x x bằng A. 15. B. 27 . C. 75. D. 21. Lời giải Chọn D Ta có 2 2 2 0 0 0 1 3 9 d 1 3 d 9d f x x f x x x 2 0 1 3 d 18 f x x . Xét 2 0 1 3 d f x x , đặt 1 3 t x d d 3d d 3 t t x x . Đổi cận khi 0 1 x t ; 2 5 x t . Suy ra 2 5 1 0 1 5 1 1 1 3 d ( )d ( )d 3 3 f x x f t t f t t . TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Khi đó 2 1 1 0 5 5 1 1 1 3 9 d ( )d 18 ( )d 18 21 3 3 f x x f t t f x x . Câu 12. (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An -2020) Cho f x là hàm số có đạo hàm liên tục trên 0;1 và 1 1 18 f , 1 0 1 . d 36 x f x x . Giá trị của 1 0 d f x x bằng A. 1 12 . B. 1 36 . C. 1 12 . D. 1 36 . Lời giải Chọn A Đặt d d d u x u x dv f x x v f x , khi đó ta có 1 1 1 1 0 0 0 0 1 . d . d 1 d 36 x f x x x f x f x x f f x x 1 0 1 1 d 1 36 12 f x x f . Câu 13. (Chuyên Hưng Yên - 2020) Cho hàm số f x liên tục trên đoạn 0;1 thỏa mãn 2 2 4 . 3 1 1 x f x f x x . Tính 1 0 d I f x x . A. 4 . B. 16 . C. 20 . D. 6 . Lời giải Chọn C Lấy tích phân hai vế, ta có 1 1 2 2 0 0 4 . 3 1 d 1 d * x f x f x x x x . Xét tích phân 1 2 0 1 d J x x . Đặt sin d cos d x t x t t . Khi đó, ta có 1 2 2 2 2 2 0 0 0 1 d 1 sin .cos d cos d J x x t t t t t 2 2 0 0 1 1 sin 2 1 cos 2 d 2 2 2 4 t t t t . Xét tích phân 1 2 0 4 . d K x f x x . Đặt 2 d 2 d t x t x x . Khi đó, ta có 1 1 1 2 0 0 0 4 . d 2 d 2 d K x f x x f t t f x x . Xét tích phân 1 0 3 1 d L f x x . Đặt 1 d d t x t x . Khi đó, ta có 1 0 1 1 0 1 0 0 3 1 d 3 d 3 d 3 d L f x x f t t f t t f x x . TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7 Vậy 1 1 0 0 * 5 d d 4 20 f x x f x x . Câu 14. (Chuyên KHTN - 2020) Cho hàm số y f x biết 1 0 2 f và 2 x f x xe với mọi x . Khi đó 1 0 xf x dx bằng A. 1 4 e . B. 1 4 e . C. 1 2 e . D. 1 2 e . Lời giải Chọn B Ta có 2 2 2 2 1 1 .d . d .d 2 2 x x x f x f x x x e x e x e C . Mà 2 1 1 1 1 0 0 2 2 2 2 x f C C f x e . 2 2 2 1 1 1 1 2 0 0 0 0 1 1 1 1 2 4 4 4 x x x e xf x dx xe dx e d x e . Câu 15. (Chuyên Lam Sơn - 2020) Cho hàm số f x liên tục trên đoạn 0;10 thỏa mãn 10 10 0 2 d 7, d 1 f x x f x x . Tính 1 0 2 d P f x x . A. 6 P . B. 6 P . C. 3 P . D. 12 P . Lời giải Chọn C Ta có: 2 10 10 0 0 2 d d d 6 f x x f x x f x x . Xét 1 0 2 d P f x x . Đặt 1 2 d 2d d d 2 t x t x x t . Đổi cận: Lúc đó: 1 2 2 0 0 0 1 1 2 d d d 3 2 2 P f x x f t t f x x . Câu 16. (Chuyên Lương Văn Chánh - Phú Yên - 2020) Cho hàm số ( ) f x có (0) 4 f và 2 ( ) 2cos 1, f x x x Khi đó 4 0 ( ) π f x dx bằng. A. 2 16 16 16 . B. 2 4 16 . C. 2 14 16 . D. 2 16 4 16 . Lời giải Chọn D Ta có TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ 2 1 cos 2 ( ) (2cos 1)d 2 1 d cos 2 2 d 2 sin 2 cos 2 d 2d 2 . 2 x f x x x x x x x x x x x C Lại có sin 2 (0) 4 4 ( ) 2 4. 2 x f C f x x 4 4 4 4 4 0 0 0 0 0 2 2 sin 2 1 ( )d 2 4 d sin 2 d(2 ) 2 d 4d 2 4 cos 2 16 4 ( 4 ) . 4 4 4 16 0 0 π π π π π x f x x x x x x x x x π π x π π x x . Câu 17. (Chuyên Lương Văn Tỵ - Ninh Bình - 2020) Cho hàm số f x có 0 1 f và 6 12 , x f x x x e x . Khi đó 1 0 d f x x bằng A. 3e . B. 1 3e . C. 1 4 3e . D. 1 3e . Lời giải Chọn B Ta có: 6 12 , x f x x x e x nên f x là một nguyên hàm của f x . 2 d 6 12 d 6 12 d d x x f x x x x e x x x x xe x Mà 2 2 3 6 12 d 3 4 x x x x x C Xét d x xe x : Đặt d d d d x x u x u x v e x v e d d 1 x x x x x x xe x xe e x xe e C x e C Suy ra 2 3 3 4 1 , x f x x x x e C x . Mà 0 1 0 f C nên 2 3 3 4 1 , x f x x x x e x . Ta có 1 1 1 1 1 2 3 3 4 0 0 0 0 0 d 3 4 1 d 1 d 2 1 d x x x f x x x x x e x x x x e x x e x Xét 1 0 1 d x x e x : Đặt 1 d d d d x x u x u x v e x v e 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 d 1 d 2 1 2 1 1 2 3 x x x x x e x x e e x e e e e e TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 9 Vậy 1 1 0 d 3 f x x e . Câu 18. (Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm - Quảng Nam - 2020) Biết rằng 2 1 2ln 1 d ln 2 ln 1 e x b x a c x x với , , a b c là các số nguyên dương và b c là phân số tối giản. Tính S a b c . A. 3 S . B. 7 S . C. 10 S . D. 5 S . Lời giải Chọn D Đặt ln 1 x t . Ta có: 1 d d x t x . Đổi cận: 1 1 x t ; 2 x e t . Ta có: 2 2 2 1 1 2 1 1 2ln 1 d d ln 1 e t x x t t x x 2 2 1 2 1 dt t t 2 1 1 2ln t t 1 2ln 2 2 . Suy ra: 2 a ; 1 b ; 2 c . Khi đó: 5 S a b c . Câu 19. (Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm - Quảng Nam - 2020) Cho hàm số f x liên tục trên khoảng 0; . Biết 3 3 f và 3 ' 2 1 2 1 , 0; . xf x f x x x Giá trị của 5 3 f x dx bằng A. 914 3 . B. 59 3 . C. 45 4 . D. 88 . Lời giải Chọn B Ta có: 2 3 4 2 2 ' 2 ' 2 1 2 2 1 ' 2 1 2 1 2, 0; . 2 1 2 1 2 2 . 1 x f x xf x xf x f x x x x f x f x x C x x Cho 1 x từ 1 2 3 2 2 2 3 3 2.1 2.1 1 2 1 2 1 2 . 1 1 f C C C f x x x x x 2 2 2 4 3 3 2 1 1 1 59 2 1 2 2 . 4 3 6 x x f x dx x x dx 5 2 3 1 59 2 2 1 . 3 f x dx f x dx TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Câu 20. (Chuyên Thái Bình - 2020) Cho hàm số f x có đạo hàm và đồng biến trên 1;4 , thỏa mãn 2 2 x xf x f x với mọi 1;4 x . Biết 3 1 2 f , tính 4 1 I f x dx A. 1188 45 . B. 1187 45 . C. 1186 45 . D. 9 2 . Lời giải Chọn C Do f x đồng biến trên 1;4 nên 3 1 1 2 2 f x f , ngoài ra 0, 1;4 f x x . Khi đó ta có biến đổi sau: 2 2 2 1 f x x xf x f x x f x 3 3 2 2 2 1 2 1 3 3 f x x C f x x C Mà 3 4 1 2 3 f C 2 3 3 3 2 4 1 2 8 7 3 3 2 9 9 18 x f x x x . Vậy 4 4 4 2 1 1 1 16 7 1186 18 45 18 45 I f x dx x x x x . Câu 21. (Chuyên Bắc Ninh - 2020) Cho 5 1 d 26 I f x x . Khi đó 2 2 0 1 1 d J x f x x bằng A. 15. B. 13. C. 54. D. 52. Lời giải Chọn A + Ta có: 2 2 0 1 1 d J x f x x 2 2 2 0 0 d 1 d x x xf x x . + Xét 2 0 d A x x . 2 0 d A x x 2 2 0 2 2 x . + Xét 2 2 0 1 d B xf x x . Đặt 2 1 t x d 2 d t x x . Đổi cận: Ta có: 2 2 0 1 d B xf x x 5 1 1 d 2 f t t 5 1 1 d 2 f x x 1 .26 13 2 . Vậy 15 J A B . x 0 2 t 1 5 TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11 Câu 22. (Chuyên Bắc Ninh - 2020) Biết 4 2 0 ln 9 d ln 5 ln 3 I x x x a b c trong đó a , b , c là các số thực. Tính giá trị của biểu thức T a b c . A. 9 T . B. 11 T . C. 8 T . D. 10 T . Lời giải Chọn C Cách 1 Đặt 2 ln 9 d d u x v x x , ta có 2 2 2 d d 9 9 2 x u x x x v . Do đó 4 4 2 2 2 2 0 0 9 9 2 ln 9 . d 2 2 9 x x x I x x x 4 4 2 2 0 0 9 ln 9 d 2 x x x x 4 4 2 2 2 0 0 9 ln 9 2 2 x x x 25 9 ln 25 ln 9 8 2 2 25ln5 9ln3 8 ln5 ln3 a b c . Suy ra 25 9 8 8 a b a b c c . Cách 2 Ta có 4 2 0 ln 9 d I x x x Đặt 2 1 9 d 2 d d d 2 t x t x x x x t Đổi cận: 0 9 x t , 4 25 x t Suy ra 4 25 2 0 9 1 ln 9 d ln d 2 I x x x t t Đặt ln d d u t v t , ta có 1 d d u t t v t . 25 25 25 9 9 9 1 1 1 ln d .ln . d 2 2 I t t t t t t t t 25 25 9 9 1 .ln d 2 t t t 25 25 9 9 1 .ln 2 t t t 25 9 ln 25 ln 9 8 2 2 25ln5 9ln3 8 ln5 ln3 a b c . Suy ra 25 9 8 8 a b a b c c . Câu 23. (Chuyên Bắc Ninh - 2020) Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên và thỏa mãn 1 0 d 10 f x x , 1 cot1 f . Tính tích phân 1 2 0 tan tan d I f x x f x x x . TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ A. 1 ln 1 cos . B. 1 . C. 9 . D. 1 cot1 . Lời giải Chọn C Cách 1: + 1 2 0 tan tan d I f x x f x x x 1 1 2 0 0 tan d tan d 1 f x x x f x x x . + Tính 1 0 tan d J f x x x . Đặt tan d d u x v f x x , ta có 2 d 1 tan d u x x v f x . 1 1 2 0 0 .tan . 1 tan d J f x x f x x x 1 1 2 0 0 1 .tan1 0 .tan 0 .tan d d f f f x x x f x x 1 2 0 cot1.tan1 .tan d 10 f x x x 1 1 2 2 0 0 1 .tan d 10 9 .tan d f x x x f x x x . Thay J vào 1 ta được: 1 1 2 2 0 0 tan d 9 .tan d 9 I f x x x f x x x . Cách 2: Ta có: 2 2 tan tan tan 1 tan tan f x x f x x f x x f x x f x x f x 2 tan tan tan f x x f x x f x x f x . 1 1 2 0 0 tan tan d tan d I f x x f x x x f x x f x x 1 1 0 0 tan d 1 tan1 10 cot1.tan1 10 9 f x x f x x f . Câu 24. (Chuyên Bến Tre - 2020) Cho hàm số ( ) y f x thỏa mãn 2 ' '' 3 ( ) ( ). ( ) 2 , f x f x f x x x x R và ' (0) (0) 2 f f . Tính giá trị của 2 (2) T f A. 160 15 B. 268 15 C. 4 15 D. 268 30 Lời giải Chọn B Ta có: 2 ' '' 3 ( ) ( ). ( ) 2 , f x f x f x x x x R TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13 ' ' 3 ( ). ( ) 2 , f x f x x x x R Lấy nguyên hàm hai vế ta có: ' ' 3 4 ' 2 ( ). ( ) 2 ( ). ( ) 4 f x f x dx x x dx x f x f x x C Theo đề ra ta có: ' (0). (0) 4 f f C Suy ra: 2 2 4 ' 2 0 0 ( ). ( ). 4 4 x f x f x dx x dx 2 2 0 ( ) 104 2 15 f x 2 268 (2) 15 f . Câu 25. (Chuyên Chu Văn An - 2020) Cho hàm số y f x liên tục, có đạo hàm trên R thỏa mãn điều kiện 2 ( ) ( ) 2 sin cos , f x x f x x x x x R và 2 2 f .Tính 2 0 xf x dx A. 0. B. 2 . C. 1. D. . Lời giải Chọn A Từ giả thiết 2 ( ) ( ) 2 sin cos f x x f x x x x 2 2 2 ( ) ( ) cos 2 sin sin sin f x xf x x x x x xf x x x xf x x x C Mặt khác: 0 sin . 2 2 f C f x x x Ta có: 2 2 2 2 2 0 0 0 0 cos 2 sin 2 xf x dx xf x f x dx x x x x f x 2 2 0 2 2 0 cos 2 sin 2 sin cos 0 x x x x x x x x Câu 26. (Chuyên Chu Văn An - 2020) Hàm số ( ) y f x có đồ thị như hình vẽ sau: TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Giá trị của 2 2 ( ) f x dx bằng A. 3. B. 1. C. 0. D. 2. Lời giải Chọn D Dựa vào đồ thị của hàm số suy ra 1 0 ( ) 1 0 x khi x f x khi x . Ta thấy hàm số ( ) y f x liên tục trên . Ta có 2 0 2 0 2 2 2 0 2 0 ( ) ( ) ( ) ( 1) 1 2. f x dx f x dx f x dx x dx dx Câu 27. (Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - 2020) Cho hàm số f x liên tục và là hàm số lẻ trên đoạn 2;2 . Biết rằng 0 1 1 1 2 1, 2 2 f x dx f x dx .Mệnh đề nào sau đây đúng? A. 2 2 2 0 2 f x dx f x dx . B. 1 1 2 4 f x dx . C. 1 0 1 f x dx . D. 2 0 3 f x dx . Lời giải Chọn D Đặt t x 0 0 1 1 1 0 f x dx f t dt f t dt ( vì f x làhàm lẻ) 1 0 1 f t dt . Đặt 1 1 2 1 1 1 2 2 1 2 2 2 2 t x f x dx f x dx f t dt 2 2 1 1 1 2 4. 2 f t dt f t dt Vậy 2 1 2 0 0 1 1 4 3. f x dx f x dx f x dx y = f(x) 2 1 -1 -2 -1 O x y TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15 Câu 28. (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - 2020) Xét hàm số 1 0 ( ) ( ) x f x e xf x dx . Giá trị của (ln(5620)) f bằng A. 5622. B. 5620. C. 5618. D. 5621. Lờigiải ChọnA Từ 1 0 ( ) ( ) x f x e xf x dx . (1) Lấy đạo hàm hai vế, suyra '( ) x f x e . Khi đó, ( ) '( ) x x f x f x dx e dx e C . (2) Từ (1) và (2) suyra: 1 1 1 1 0 0 0 0 ( ) ( C) Cx x x C xf x dx C x e dx C xe dx dx 1 2 0 1 1 2 2 2 Cx C C C C . Vậy ln(5620) ( ) 2 (ln(5620)) 2 5620 2 5622 x f x e f e . Câu 29. (Chuyên Lào Cai - 2020) Cho hàm số ( ) y f x liên tục trên thỏa mãn 9 1 4 f x dx x và 2 0 sin cos 2. f x xdx Tích phân 3 0 ( ) I f x dx bằng A. 8 I . B. 6 I . C. 4 I . D. 10 I . Lời giải Chọn C Đặt 1 t x dt dx 2 x . Khi đó 1 1; 9 3 x t x t Suy ra 9 3 3 1 1 1 2 ( ) 4 ( ) 2. f x dx f t dt f t dt x Đặt ; cos 2 sin ; 2 t x x dt dx . Khi đó. 0 0; 1 2 x t x t Suy ra 3 1 3 0 0 1 ( ) ( ) ( ) 2 2 4. f x dx f x dx f x dx Câu 30. (Chuyên Lào Cai - 2020) Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên 0;3 thỏa mãn 3 0 f , 3 2 0 7 ' 6 f x dx và 3 0 7 3 1 f x dx x . Tích phân 3 0 f x dx bằng: TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ A. 7 3 . B. 97 30 . C. 7 6 . D. 7 6 . Lời giải Chọn B Xét: 3 0 7 3 1 f x dx x Đặt: ' 1 2 1 1 1 u f x du f x dx dv dx v x x Khi đó: 3 3 3 0 0 0 2 1 1 2 1 1 ' 1 f x dx x f x x f x dx x 3 0 7 1 1 . ' 6 x f x dx (1) Mặt khác: 3 3 2 0 0 7 1 1 2 2 1 6 x dx x x dx (2) 3 2 0 7 ' 3 6 f x dx Từ (1) và (2) suy ra: ' 0 ' 1 1 f x f x x +) ' 0 f x (3) vô lý +) ' 1 1 f x x 2 1 1 3 f x x x x C , mà 7 3 0 3 f C 2 7 1 1 3 3 f x x x x Vậy: 3 3 0 0 2 7 97 1 1 3 3 30 f x dx x x x dx . Câu 31. (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 2020) Cho hàm số f x thỏa mãn 2 0 3 f và 1 ' 1, 1. x x f x x Biết rằng 1 0 2 15 a b f x dx với , . a b Tính . T a b A. 8. B. 24. C. 24. D. 8. Lời giải Chọn B Ta có: 1 ' 1, 1. x x f x x TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17 3 3 1 ' 1 1 1 2 2 1 . 3 ' ' 3 1 f x f x x x f x x x dx dx x x dx dx f x x x C Mặt khác: 3 3 2 2 2 2 0 ( ) 1 . 3 3 3 3 2 2 0 3 3 C C f x f x x Do đó: 3 5 1 1 1 5 0 0 0 3 2 2 2 2 2 2 1 . 1 . 3 3 3 16 2 8 . 1 3 5 5 5 f x dx x x dx x x 16; 8 8. a b T a b Câu 32. (Chuyên Sơn La - 2020) Cho f x là hàm số liên tục trên thỏa 1 1 f và 1 0 1 d 3 f t t . Tính 2 0 sin 2 . sin d I x f x x A. 4 3 I . B. 2 3 I . C. 2 3 I D. 1 3 I . Lời giải Chọn A Đặt sin , d cos d t x t x x . Đổi cận 1 2 0 0 sin 2 . sin d 2 . d I x f x x t f t t . Đặt 2 d 2d d d u t u t v f t t v f t 1 0 1 1 4 2 . 2 d 2. 1 2. 0 3 3 I t f t f t t f . Câu 33. (Chuyên Sơn La - 2020) Tích phân 2 2020 2 2 .d 1 a x x x e b . Tính tổng S a b . A. 0 S . B. 2021 S . C. 2020 S . D. 4042 S . Lời giải Chọn D Xét 2 2020 2 .d 1 x x I x e . Đặt d d x t x t . Đổi cận 2 2; 2 2 x t x t . TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Ta được 2020 2 2 2 2 2020 2020 2020 2 2 2 2 . . . d .d .d .d 1 1 1 1 1 t x t t x t t t t e x e I t t t x e e e e . Suy ra 2 2021 2021 2 2 2 2020 2020 2021 2022 2020 2 2 2 2 2 2 . 2 2 .d .d .d 1 1 2021 2021 2021 x x x x x e x I I I x x x x e e . Do đó 2021 2 2021 I . Suy ra 2021 a b . Vậy 4042 S a b . Câu 34. (Chuyên Thái Bình - 2020) Cho f x là hàm số liên tục trên tập xác đinh và thỏa mãn 2 3 1 2 f x x x . Tính 5 1 d I f x x A. 3 7 6 . B. 5 2 7 3 . C. 61 6 . D. 4 6 4 3 . Lời giải Chọn C 2 2 1 1 2 0 0 3 1 2 2 3 3 1 2 3 2 61 2 3 3 1 d 2 3 2 d 6 f x x x x f x x x x x f x x x x x x Đặt 2 3 1 d 2 3 d t x x t x x x 0 1 t 1 5 Suy ra 5 1 6 1 d 6 f t t . Câu 35. (Chuyên Vĩnh Phúc - 2020) Cho hàm số f x liên tục trên và 9 2 1 0 d 4, sin cos d 2 f x x f x x x x . Tính tích phân 3 0 d I f x x . A. 6 I . B. 4 I . C. 10 I . D. 2 I . Lời giải Chọn B Ta có: 9 9 3 1 1 1 d 2 d 2 d f x x f x x f t t x . Mà 9 1 d 4 f x x x nên 3 3 1 1 2 d 4 d 2 f t t f t t TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19 Vì tích phân không phụ thuộc vào biến số nên 3 3 1 1 d 2 d 2 f t t f x x . Ta có: 1 2 2 0 0 0 sin cos d sin d sin d f x x x f x x f t t . Mà 2 0 sin cos d 2 f x x x nên 1 0 d 2 f t t . Vì tích phân không phụ thuộc vào biến số nên 1 1 0 0 d 2 d 2 f t t f x x . Khi đó 3 1 3 0 0 1 d d d 2 2 4 I f x x f x x f x x . Câu 36. (Đại Học Hà Tĩnh - 2020) Cho hàm số f x liên tục trên đoạn ln 2;ln 2 và thỏa mãn 1 e 1 x f x f x . Biết ln 2 ln 2 d ln 2 ln 3, , f x x a b a b . Tính P a b . A. 2 P . B. 1 2 P . C. 1 P . D. 2 P . Lời giải Chọn B Từ giả thiết suy ra ln 2 ln 2 ln 2 ln 2 1 d d e 1 x f x f x x x . Ta có ln 2 ln 2 ln 2 ln 2 ln 2 ln 2 ln 2 ln 2 d d d 2 d f x f x x f x x f x x f x x . Mặt khác ln 2 ln 2 ln 2 ln 2 ln 2 ln 2 1 1 1 1 d d e d e e 1 e e 1 e 1 e x x x x x x x x ln 2 ln 2 ln 2 ln 2 ln 2 ln 2 ln 2 ln 2 1 1 3 d e d e 1 ln e 1 ln 2 ln 2 ln 3 ln ln 2 e e 1 2 x x x x x x . Suy ra ln 2 ln 2 1 d ln 2 2 f x x 1 1 , 0 2 2 a b a b . Câu 37. (ĐHQG Hà Nội - 2020) Cho hàm số ( ) f x liên tục trên đoạn 0;1 thỏa mãn điều kiện 1 0 ( ) 2 f x dx và 1 0 3 ( ) 2 xf x dx . Hỏi giá trị nhỏ nhất của 1 2 0 ( ) f x dx bằng bao nhiêu? A. 27 . 4 B. 34 . 5 C. 7. D. 8. Lời giải Chọn C TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Ta tìm hàm ax b thỏa mãn 2 1 0 ( ) ( ) 0 ( ) f x ax b dx f x ax b 1 1 2 0 0 1 1 3 2 0 0 2 1 0 1 1 1 1 1 2 2 0 0 0 0 0 2 ( ) 2 2 2 2 6; 1. 3 3 3 ( ) 3 2 2 2 3 2 2 ( ) (6 1) 0 ( ) 2 ( )(6 1) (6 1) 12 ( ) 2 ( ) (6 1 a a x bx f x dx b a b a b a b xf x dx x x f x x dx f x dx f x x dx x dx xf x dx f x dx x 1 2 0 ) 7 dx Câu 38. (Sở Hưng Yên - 2020) Cho f x liên tục trên thỏa mãn 2020 f x f x và 2017 3 x 4. f x d Khi đó 2017 3 x xf x d bằng A. 16160. B. 4040. C. 2020. D. 8080. Lời giải Chọn B Đặt 2020 2020 u x x u . Ta có x d du . Với 3 x thì 2017 u . Với 2017 x thì 3 u . Khiđó 2017 3 x xf x d = 2017 2017 3 3 2020 2020 2020 u f u du x f x dx Suy ra 2017 2017 3 3 2 x = 2020 x = 8080. xf x d f x d Do đó 2017 3 x = 4040. xf x d Câu 39. (Sở Phú Thọ - 2020) Cho hàm số 0 f x và có đạo hàm liên tục trên , thỏa mãn 1 2 f x x f x x và 2 ln 2 0 2 f . Giá trị 3 f bằng A. 2 1 4ln 2 ln 5 2 . B. 2 4 4ln 2 ln5 . C. 2 1 4ln 2 ln 5 4 . D. 2 2 4ln 2 ln5 . Lời giải Chọn C Ta có 1 1 2 1 2 f x f x x f x x x x f x . Khi đó 3 3 3 3 0 0 0 0 1 1 d d d 1 2 1 2 d f x f x x x x x x x x f x f x TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 21 3 3 0 0 1 4 1 2 ln 2 3 2 0 ln ln 2 5 2 x f x f f x 8 2 3 ln 2 0 5 f f 1 3 ln 8 ln 5 0 2 f f 1 ln 2 3 3ln 2 ln 5 2 2 f 1 3 4ln 2 ln 5 2 f . Vậy 2 1 3 4 ln 2 ln 5 4 f . Câu 40. (Sở Phú Thọ - 2020) Cho hàm số f x có 2 1 f e và 2 2 2 1 x x f x e x với mọi x khác 0 . Khi đó ln3 1 d xf x x bằng A. 2 6 e . B. 2 6 2 e . C. 2 9 e . D. 2 9 2 e . Lời giải Chọn D Xét tích phân 2 2 2 1 d d x x f x x e x x Đặt 2 2 2 2 1 d 4 d 1 1 d d x x u x e u xe x v v x x x , khi đó 2 2 2 2 2 1 1 d d 2 1 4 d x x x x f x x e x x e e x x x 2 2 1 2 1 2 x x x e e C x . Do 2 1 0 f e C . Vậy 2 2 1 2 1 2 x x f x x e e x . Khi đó, ta có ln 3 ln 3 ln3 ln3 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 d 1 2 2 d d 9 2 2 x x x x e xf x x x e xe x e x e . Câu 41. (Sở Phú Thọ - 2020) Cho hàm số f x liên tục trên khoảng 0; và thỏa mãn 2 2 1 1 ln 1 2 4 f x x f x x x x x . Biết 17 1 d ln 5 2ln f x x a b c với , , a b c . Giá trị của 2 a b c bằng A. 29 2 . B. 5. C. 7 . D. 37 . Lời giải Chọn C TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Trang 22 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Ta có 2 2 2 1 2 1 1 ln 1 1 ln 1 2 2 4 4 f x f x x x f x x xf x x x x x x . Suy ra 4 4 2 1 1 2 1 1 d ln 1 d 2 4 f x x xf x x x x x . Ta có 2 4 4 4 2 2 1 1 1 d d 1 1 d 1 2 2 4 f x x x xf x x f x f x x 17 2 17 2 1 1 1 1 1 d d d 2 2 2 f x x f x x f x x . 4 4 4 4 2 2 2 1 1 1 1 2 1 1 1 1 ln 1 d ln 1 d ln 1 d 2 2 2 1 x x x x x x x x x x x x x 4 2 1 1 1 15 20ln 5 2ln 2 20ln 5 2ln 2 2 2 2 2 x . Do đó 17 1 15 15 d 20ln 5 2ln 2 20, 2, 2 2 f x x a b c . Vậy 2 7 a b c . Câu 42. (Sở Phú Thọ - 2020) Cho hàm số f x có đạo hàm và xác định trên . Biết 1 2 f và 1 4 2 0 1 1 3 d 2 d 4 2 x x f x x f x x x . Giá trị của 1 0 d f x x bằng A. 1. B. 5 7 . C. 3 7 . D. 1 7 . Lời giải Chọn D Ta có 1 1 1 1 2 2 0 0 0 0 4 d 2 d 2 2 d x f x x x f x xf x x xf x x 1 0 d 1 xf x x Đặt 1 2 d d 2 t x t x x Khi đó 4 0 1 1 1 3 2 d 4 1 3 2 dt 4 2 x f x x t f t x 1 1 0 0 7 dt 3 dt 4 f t tf t Suy ra 1 1 0 0 4 3 dt 4 3. 1 1 dt 7 7 7 tf t f t . Vậy 1 0 1 d 7 f x x . Câu 43. (Sở Hà Tĩnh - 2020) Cho hàm số f x có 0 0 f và 4 ' sin , f x x x . Tích phân 2 0 d f x x bằng TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 23 A. 2 6 18 . B. 2 3 32 . C. 2 3 16 64 . D. 2 3 6 112 . Lời giải Chọn C Ta có: 2 4 2 1 cos 2 1 sin 1 2cos 2 cos 2 2 4 x x x x 1 1 cos 4 1 2cos 2 4 2 x x 1 cos 4 4cos 2 3 8 x x . Suy ra 1 1 1 3 ' d cos 4 4cos 2 3 d sin 4 sin 2 8 32 4 8 f x f x x x x x x x x C . Vì 0 0 f nên 0 C hay 1 1 3 sin 4 sin 2 32 4 8 f x x x x . Do đó 2 0 d f x x 2 2 2 0 0 1 1 3 1 1 3 sin 4 sin 2 d cos 4 cos 2 32 4 8 128 8 16 x x x x x x x 2 2 1 1 3 1 1 3 16 128 8 64 128 8 64 . Câu 44. (Sở Bình Phước - 2020) Cho 2 2 0 cos 4 d ln sin 5sin 6 x x a x x b . Giá trị của a b bằng A. 0 . B. 1. C. 4 . D. 3. Lời giải Chọn C Ta có 2 2 2 2 2 0 0 0 d sin d sin cos d sin 5sin 6 sin 5sin 6 sin 2 sin 3 x x x I x x x x x x x . Đặt sin d d sin t x t x . Đổi cận: Khi 0 0 x t ; 1 2 x t . Khi đó 1 1 1 1 0 0 0 0 d 1 1 3 3 4 d ln 3 ln 2 ln ln 2 ln ln 2 3 2 3 2 2 3 t t I t t t t t t t t . Ta có 1 a , 3 b . Vậy giá trị của 1 3 4 a b . Câu 45. (Sở Yên Bái - 2020) Cho hàm số ( ) y f x liên tục trên và thỏa mãn 2 3 3 4 ( ) 6 (2 ) 4 5 xf x f x x . Giá trị 4 0 ( )d f x x bằng A. 52 25 . B. 52. C. 48 25 . D. 48. Lời giải Chọn A TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Trang 24 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ 2 2 2 3 2 3 0 0 2 2 4 4 2 2 0 0 0 0 4 4 4 4 0 0 0 0 3 3 4 ( ) 6 (2 ) 4 4 ( ) 6 (2 ) d 4 d 5 5 52 52 2 ( )d( ) 3 (2 )d(2 ) 2 ( )d 3 ( )d 5 5 52 52 52 2 ( )d 3 ( )d 5 ( )d ( )d 5 5 25 xf x f x x xf x f x x x x f x x f x x f t t f u u f x x f x x f x x f x x Câu 46. (Bỉm Sơn - Thanh Hóa - 2020) Xét tích phân . Nếu đặt , ta được A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Đặt . Đổi cận: . Khi đó ta có . Câu 47. (Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2020) Cho hàm số y f x có 1 1 2 f và 2 1 x f x x với 1 x . Biết 2 1 d ln b f x x a d c với , , , a b c d là các số nguyên dương, 3 b và b c tối giản. Khi đó a b c d bằng A. 8 . B. 5 . C. 6 . D. 10. Lời giải Chọn D Ta có 2 2 1 1 1 d d ln 1 1 1 1 1 x x x x C x x x x , với C là hằng số tùy ý. Do 1 1 1 1 ln 2 ln 2 2 2 2 f C C . Khi đó, ta có 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 d d ln 1 ln 2 d ln 1 d ln 2 d 1 1 x f x x x x x x x x x . Xét 2 1 ln 1 d I x x . Đặt d ln 1 d 1 d d x u x u x v x v x , khi đó ta có 2 0 sin 2 d 1 cos x I x x 1 cos t x 2 2 1 4 1 d I t t 2 2 1 4 1 d I t t 1 3 2 4 4 d t t I t t 1 3 2 4 4 d t t I x t 1 cos t x 2 cos 1 sin .d 2 .d x t x x t t 0 2; 1 2 x t x t 2 1 1 2 2 2 2 0 1 2 2 2 1 2 d 2sin cos d 4 1 d 4 1 d 1 cos t t t x x I x t t t t t x TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 25 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 d d d d .ln 1 2ln 3 ln 2 2ln 3 ln 2 d 2ln 3 ln 2 1 1 1 1 1 x x x x x x I x x x x x x x Khi đó, 2 1 2 1 0 1 d 3 d 2ln 3 ln 2 1 2 ln 2 d 2ln 3 ln 2 1 2ln 3 2ln 2 ln 2 4ln 1 1 2 x f x x x x . Suy ra 4 3 10 2 1 a b a b c d c d . Câu 48. (Đô Lương 4 - Nghệ An - 2020) Cho f x liên tục trên và thỏa mãn 1 0 2 16, 2 d 2 f f x x . Tích phân 2 0 d xf x x bằng A. 30. B. 28 . C. 36. D. 16. Lời giải Chọn B Ta có: 1 1 2 0 0 0 1 2 d 2 2 d 2 2 d 4 2 f x x f x x f x x . Đặt d d d dx u x u x v f x v f x 2 2 2 0 0 0 d d 2 2 4 32 4 28 xf x x xf x f x x f . Câu 49. (Hậu Lộc 2 - Thanh Hóa - 2020) Cho hàm số ( ) y f x có đồ thị trên đoạn [ 2;6] như hình vẽ bên dưới. Biết các miền , , A B C có diện tích lần lượt là 32, 2 và 3. Tích phân 2 2 2 3 (3 4) 1 2 5 4 I x f x x dx bằng A. 1 2 I B. 82 I . C. 66 I . D. 50 I . Lời giải TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Trang 26 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Chọn D Đặt 2 3 3 2 5 2 3 4 2 4 2 t x x dt x dx x dx dt Đổi cận: - Với 2 2 x t -Với 2 6 x t Ta được: 6 6 6 2 2 2 2 1 2 2 16 2 I f t dt dt f t dt M . Với 6 2 4 6 2 2 2 4 32 2 3 33 M f t dt f t dt f t dt f t dt . Vậy: 16 2. 33 50 I . Câu 50. (Hậu Lộc 2 - Thanh Hóa - 2020) Cho hàm số f x có đạo hàm cấp hai trên đoạn 0;1 đồng thời thỏa mãn các điều kiện 2 0 1, 0, , 0;1 f f x f x f x x . Giá trị 0 1 f f thuộc khoảng A. 1;2 . B. 1;0 . C. 0;1 . D. 2; 1 . Lời giải Chọn C 2 2 2 1 1 f x f x f x f x dx dx x C f x f x f x 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 f C C x f x f x x 0 0 1 1 0 1 0 1 ln 1 ln 2 0;1 1 1 f f f x dx dx x x Câu 51. (Kim Liên - Hà Nội - 2020) Cho hàm số f x liên tục trên đoạn 0;1 và 2 0 sin d 5 f x x . Tính 0 sin d I xf x x A. 5 2 I . B. 10 I . C. 5 I . D. 5 I . Lời giải Chọn D Ta có 2 0 0 2 sin d sin d sin d I xf x x xf x x xf x x , Tính 2 sin d xf x x Đặt x t TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 27 d dt x sin d sin dt sin dt xf x x t f t t f t Đổi cận 2 2 0 x t x t 0 2 2 2 2 0 0 0 0 2 2 sin d sin dt sin dt sin dt sin d sin d xf x x t f t f t tf t f x x xf x x Do đó 2 2 0 0 0 2 sin d sin d sin d sin d 5 I xf x x xf x x xf x x f x x Vậy chọn D. Câu 52. (Lê Lai - Thanh Hóa - 2020) Cho hàm số biết và , biết 2 2 0 sin 1 π f x bπ dx a x c . Tổng S a b c bằng A. 6 . B. 5 . C. 8 . D. 7 . Lời giải Chọn A Ta có 3 2sin 3sin d f x x x x 2 2 sin 2 3sin d sin 3cos 1 d x x x x x x 2 3cos 1 d cos x x 3 cos cos x x C Vì 0 f nên 3 cos cos 0 0 C C . Vậy 3 cos cos f x x x Xét 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0 0 0 0 cos 1 cos cos cos cos .sin d d d d sin 1 sin 1 sin 1 sin 1 x x f x x x x x I x x x x x x x x . Cách 1: Đặt sin ; d cos d x u u x x ; Đổi cận: 0 0; 1. 2 x u x u 2 1 1 1 1 2 2 2 0 0 0 0 1 1 d 1 d d 1 1 1 u I u u u u u u u . Xét 1 2 0 1 d 1 J u u , đặt 2 2 1 tan , 0; ; d d tan 1 d 2 cos u t t u t t t t . Đổi cận: 0 0; 1 . 4 u t u t 2 1 4 4 2 2 0 0 0 1 tan 1 d dt 4 1 tan 1 t J u t u t . Vậy 1 1 4 I J . f x 0 f 3 2sin 3sin , f x x x x TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Trang 28 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Cách 2: Đặt sin tan , 0; 2 x t t .Lấy vi phân 2 vế, ta có 2 cos d tan 1 d x x t t ; Đổi cận: 0 0; . 2 4 x t x t 2 2 2 2 4 4 4 2 2 2 0 0 0 0 cos .sin tan 1 d tan 1 d 1 d tan 1 4 sin 1 tan 1 cos x x t I x t t t t t x t t . Vậy 6 S a b c . Câu 53. (Liên trường Nghệ An - 2020) Cho hàm số f x có 2 0 f và 7 3 , ; 2 2 3 x f x x x . Biết rằng 7 4 d 2 x a f x b ( , , 0, a a b b b là phân số tối giản). Khi đó a b bằng A. 250 . B. 251. C. 133. D. 221. Lời giải Chọn B Ta có 1 17 2 3 7 1 17 2 2 .d .d .d 2 3 .d 2 2 3 2 3 2 2 3 x x f x f x x x x x x x x x 3 3 2 3 1 1 17 1 17 . . 2 3 2 3 . 2 3 3 2 2 2 6 2 2 x x C x x C . Mà 3 1 17 1 17 26 2 0 2.2 3 . 2.2 3 0 0 6 2 6 2 3 f C C C . Suy ra 3 1 17 26 2 3 . 2 3 6 2 3 f x x x Do đó 7 5 3 7 7 3 4 4 4 3 3 1 17 26 1 17 26 d 3 . 3 d . 5 3 2 6 2 3 6 2 3 2 2 x x x f x x x x x 7 5 3 4 1 17 26 3 . 3 15 3 3 x x x 5 3 5 3 1 17 26 1 17 26 7 3 . 7 3 .7 4 3 . 4 3 .4 15 3 3 15 3 3 5 3 5 3 1 17 26 1 17 26 7 3 . 7 3 .7 4 3 . 4 3 .4 15 3 3 15 3 3 236 15 . TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 29 Suy ra 236, 15 a b . Vậy 251 a b . Câu 54. (Lý Nhân Tông - Bắc Ninh - 2020) Cho hàm số f x liên tục trên và thỏa mãn 2 2cos 2 f x f x x , x . Tính 3 2 3 2 d f x x . A. 6 I . B. 0 I . C. 2 I . D. 6 I . Lời giải Chọn D Xét 3 2 3 2 d I f x x . Đặt d d x t x t . 3 3 2 2 3 3 2 2 d d I f t t f x x . 3 3 2 2 3 3 2 2 2 d 2 2cos 2 d I f x f x x x x . 3 2 3 2 2 2 cos d I x x . 3 2 0 2. cos d I x x (Vì cos x là hàm số chẵn) 3 2 2 0 2 2. cos d cos d x x x x 3 2 2 2 0 2. sin sin 2 1 2 6 x x . Câu 55. (Nguyễn Huệ - Phú Yên - 2020) Cho hàm số f x có 1 0 f và 2018 2019.2020. 1 , f x x x x . Khi đó 1 0 d f x x bằng A. 2 . 2021 B. 1 . 1011 C. 2 . 2021 D. 1 . 1011 Lời giải Chọn C Cần nhớ: d f x x f x C và 1 1 d 1 1 ax b ax b x C a . TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Trang 30 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Ta có 2018 2018 d 2019.2020. 1 d 2019.2020 1 d f x f x x x x x x x x . Đặt 1 d d t x t x và 1 x t . Suy ra 2018 2019 2018 2019.2020 1 d 2019.2020 d f x t t t t t t 2020 2019 2020 2019 2019.2020 2019 2020 2020 2019 t t C t t C . Từ đó 2020 2019 2019 1 2020 1 f x x x C . Mà 2020 2019 1 0 2019 1 1 2020 1 1 0 0. f C C Suy ra 2020 2019 2019 1 2020 1 f x x x . Vậy 1 2021 2020 1 1 2020 2019 0 0 0 1 1 d 2019 1 2020 1 d 2019. 2020. 2021 2020 x x f x x x x x 2019 2 1 2021 2021 . Câu 56. (Nguyễn Trãi - Thái Bình - 2020) Cho a là số thực dương. Tính 2016 0 sin .cos 2018 a I x x dx bằng: A. 2017 cos .sin 2017 2016 a a I . B. 2017 sin .cos 2017 2017 a a I . C. 2017 sin .cos 2017 2016 a a I . D. 2017 cos .cos 2017 2017 a a I . Lời giải Chọn B Ta có 2016 2016 0 0 sin .cos 2017 sin . cos 2017 .cos sin 2017 .sin a a I x x x dx x x x x x dx 2016 2017 0 0 sin cos 2017 .cos sin sin 2017 a a x x xdx x x dx . Xét 2016 0 sin cos 2017 .cos a J x x xdx . Đặt 2017 2016 2017sin 2017 cos 2017 1 sin sin .cos 2017 du x dx u x v x du x xdx . Khi đó 2017 2017 0 0 1 cos 2017 . sin sin .sin 2017 2017 a a J x x x x dx . Suy ra 2017 2017 2017 0 0 0 1 cos 2017 . sin sin .sin 2017 sin .sin 2017 2017 a a a I x x x x dx x x dx . 2017 2017 0 1 1 cos 2017 . sin sin .cos 2017 2017 2017 a x x a a . TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 31 Câu 57. (Nguyễn Trãi - Thái Bình - 2020) Giả sử tích phân 5 1 1 ln 3 ln 5 1 3 1 I dx a b c x . Lúc đó A. 5 3 a b c . B. 4 3 a b c . C. 7 3 a b c . D. 8 3 a b c . Lời giải Chọn B Đặt 3 1 t x . Ta có 2 2 3 1 3 t x dx tdt . Đổi cận Ta có 5 4 1 2 1 1 2 . 1 3 1 3 1 I dx tdt t x 4 2 2 3 1 t dt t 4 2 2 1 1 3 1 dt t 4 2 ln 1 2 3 t t 4 2 2 ln 3 ln 5 3 3 3 . Do đó 4 2 2 ; ; 3 3 3 a b c . Vậy 4 3 a b c . Câu 58. (THPT Nguyễn Viết Xuân - 2020) Biết 1 2 0 ln 1 d ln 2 b x x x a c (với , , a b c * và b c là phân số tối giản). Tính 13 10 84 P a b c . A. 193. B. 191. C. 190. D. 189. Lời giải Chọn B Đặt: 2 ln 1 d d u x v x x 2 2 2 d d 1 1 2 2 x u x x x v Khi đó: 1 2 0 ln 1 d x x x 1 1 2 2 0 0 1 ln 1 d 2 x x x x 1 ln 2 2 1, 1, 2 a b c . Vậy 13 10 84 P a b c 191 . Câu 59. (THPT Nguyễn Viết Xuân - 2020) Cho hàm số f x liên tục trên đoạn 0;1 thỏa mãn 2 3 2 6 4 1 3 1 x f x f x x . Tính 1 0 d f x x . TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Trang 32 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ A. 8 . B. 20 . C. 16 . D. 4 . Lời giải Chọn A Từ giả thiết 2 3 2 6 4 1 3 1 x f x f x x , lấy tích phân từ 0 đến 1 của 2 vế ta được 1 1 1 2 3 2 0 0 0 6 d 4 1 d 3 1 d x f x x f x x x x Đặt 1 2 3 1 0 6 d I x f x x , 1 2 0 4 1 d I f x x , 1 2 0 3 1 d I x x . +) Đặt 3 t x ta được 1 1 1 0 0 2 d 2 d I f t t f x x +) Đặt 1 v x ta được 1 1 2 0 0 4 d 4 d I f v v f x x . Từ đó ta được 1 0 6 d I f x x +) Đặt sin u x ta được 3 4 I , suy ra 1 0 d 8 f x x . Câu 60. (Tiên Du - Bắc Ninh - 2020) Cho hàm số f x có 2 2 f và 2 , 6; 6 6 x f x x x . Khi đó 3 0 .d f x x bằng A. 3 4 . B. 3 6 4 . C. 2 4 . D. 3 6 4 . Lời giải Chọn D Ta có 2 6; 6 .d .d 6 x x f x f x x x x 2 2 1 1 .d 6 2 6 x x 2 1 .2 6 2 x C . Mà 2 2 6 2 2 0 f C C . Suy ra 2 6 f x x . Do đó 3 3 2 0 0 .d 6 .d I f x x x x . Đặt 6 sin , ; 6 cos .d 2 2 x t t dx t t . TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 33 Đổi cận 0 0; 3 4 x t x t . Suy ra 4 4 4 2 2 0 0 0 6 6sin . 6.cos .d 6 cos .d 3 cos 2 1 .d I t t t t t t t 4 0 1 3 sin 2 2 t t 1 3 6 3 sin 2 2 4 4 . Câu 61. (Yên Lạc 2 - Vĩnh Phúc - 2020) Cho hàm số y f x liên tục trên . Biết 3 4 4 2 f x f x x x và 0 2 f . Tính 2 0 d I f x x . A. 147 63 . B. 149 63 . C. 148 63 . D. 352 63 . Lời giải Chọn D Ta có: 3 4 4 2 f x f x x x 3 4 4 2 f x f x x x 1 . Suy ra: f x và 4 f x là hàm số bậc ba. Khi đó: 3 2 0 f x ax bx cx d a và 3 2 4 64 16 4 f x ax bx cx d . Ta có: 3 2 4 63 15 3 f x f x ax bx cx 2 . Từ 1 và 2 ta suy ra: 4 63 0 2 3 a b c . Mặt khác: vì 0 2 f nên 2 d . Do đó, 3 4 2 2 63 3 f x x x . Vậy 2 2 3 0 0 4 2 352 d 2 d 63 3 63 I f x x x x x . * Chứng minh f x là duy nhất. Ta có: 3 4 2 2 63 3 f x x x và 3 256 8 4 2 63 3 f x x x ; 3 4 4 2 f x f x x x . Suy ra: 3 3 4 2 4 2 4 4 4 63 3 63 3 f x x x f x x x . Đặt 3 4 2 4 4 4 4 63 3 g x f x x x và 3 4 2 63 3 g x f x x x . TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Trang 34 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Ta có: 4 g x g x ; 0 0 2 g f . Suy ra: * 2 ... , 4 4 4 n x x x g x g g g n Khi n suy ra 0 2 g x g . Vậy 3 4 2 2, 63 3 f x x x x . Câu 62. (Kìm Thành - Hải Dương - 2020) Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên 1;2 thỏa mãn 2 2 1 1 1 3 x f x dx , 2 0 f và 2 2 1 7 f x dx . Tính tích phân 2 1 I f x dx . A. 7 5 I . B. 7 5 I . C. 7 20 I . D. 7 20 I . Lời giải Chọn B 2 2 2 2 2 3 3 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 3 3 x f x dx f x d x x f x x f x dx 2 3 1 1 1 3 x f x dx 2 3 1 1 1 1 x f x dx Ta có 2 2 2 2 2 2 3 3 6 1 1 1 1 7 1 14 1 49 1 0 f x x dx f x dx f x x dx x dx 3 7 1 f x x 4 3 7 1 7 1 4 x f x x dx C . Mà 2 0 f nên 7 4 C . Suy ra 4 7 1 7 4 4 x f x . Vậy 4 2 2 1 1 7 1 7 7 4 4 5 x I f x dx dx . Câu 63. (Lương Thế Vinh - Hà Nội - 2020) Cho hàm số y f x liên tục trên và thảo mãn 3 1 sin cos cos sin sin 2 sin 2 3 x f x x f x x x với x . Tính tích phân 1 0 d I f x x bằng A. 1 6 . B. 1. C. 7 18 . D. 1 3 . Lời giải Chọn C 3 1 sin cos cos sin sin 2 sin 2 3 x f x x f x x x 2 2 2 3 0 0 0 1 sin cos d cos sin d sin 2 sin 2 d 3 x f x x x f x x x x x TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 35 2 2 2 2 0 0 0 1 1 cos 2 cos d cos sin d sin 1 d cos 2 2 3 x f x x f x x x . 0 1 3 2 1 0 0 1 2 cos 2 d d cos 2 2 3 9 x f t t f u u x 1 1 0 0 1 2 1 2 1 d d 2 3 9 3 9 f t t f u u 1 1 0 0 7 7 2 d d 9 18 f x x f x x Câu 64. (Thanh Chương 1 - Nghệ An - 2020) Cho hàm số ( ) y f x có (0) 1 f và 3 ( ) tan tan , f x x x x . Biết 4 0 ( ) ; , a f x dx a b b , khi đó b a bằng A. 4 . B. 12. C. 0 . D. 4 . Lời giải Chọn A Từ giả thiết 3 ( ) tan tan , f x x x x ta có 3 ( ) ( ) (tan tan ) f x f x dx x x dx 2 tan (1 tan ) x x dx tan . (tan ) x d x 2 1 tan 2 x C , Ta có (0) 1 f suy ra 1 C vậy 2 1 ( ) tan 1 2 f x x . Tích phân 4 4 2 0 0 1 ( ) (tan 2) 2 f x dx x dx 4 4 2 0 0 1 1 1 4 (tan 1 1) (tan ) (1 ) 2 2 2 4 8 x dx x x . Từ đây ta được 4 4 8 a b a b . Vậy 4 b a . Câu 65. (Tiên Lãng - Hải Phòng - 2020) Cho hàm số y f x có 0 0 f và 8 8 6 sin cos 4sin , f x x x x x . Tính 0 16 d I f x x . A. 2 10 I . B. 160 I . C. 2 16 I . D. 2 10 I . Lời giải Chọn D TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Trang 36 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Ta có: 8 8 6 sin cos 4sin x x x 4 4 4 4 6 sin cos sin cos 4sin x x x x x 2 2 4 4 6 sin cos sin cos 4sin x x x x x 4 2 4 2 6 6 cos sin sin cos cos 3sin x x x x x x 4 2 4 2 6 6 6 cos sin sin cos 2sin cos sin x x x x x x x 2 4 4 4 2 2 2 2 sin cos sin sin cos sin 1 3cos .sin x x x x x x x x 2 2 4 4 cos .sin 2sin 1 x x x 3 5 cos 4 cos 2 4 4 x x . Suy ra: 8 8 6 d sin cos 4sin d f x f x x x x x x 3 5 cos 4 cos 2 d 4 4 x x x 3 1 5 sin 4 sin 2 16 2 4 x x x C . Vì 0 0 0 f C . Vậy 3 1 5 sin 4 sin 2 16 2 4 f x x x x . Suy ra: 0 16 d I f x x 0 3 1 5 16 sin 4 sin 2 d 16 2 4 x x x x 0 3sin 4 8sin 2 20 d x x x x 2 2 0 3 cos 4 4cos 2 10 10 4 x x x . PHẦN 3. ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN, NGUYÊN HÀM GIẢI TOÁN Câu 66. (ĐHQG Hà Nội - 2020) Chất điểm chuyển động theo quy luật vận tốc / v t m s có dạng đường Parapol khi 0 5 t s và v t có dạng đường thẳng khi 5 10 t s .Cho đỉnh Parapol là 2,3 I . Hỏi quãng đường đi được chất điểm trong thời gian 0 10 t s là bao nhiêu mét? A. 181 2 . B. 90. C. 92. D. 545 6 . Lời giải Chọn D Gọi Parapol 2 : P y ax bx c khi 0 5 t s Do 2 : P y ax bx c đi qua 3;2 ; 0;11 I A nên TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 37 4 2 3 2 11 8. 4 0 11 a b c a c b a b c Khi đó quãng đường vật di chuyển trong khoảng thời gian từ 0 5 t s là 5 2 0 115 2 8 11 3 S x x dx m Ta có 5 21 f Gọi : d y ax b khi 5 10 t s do d đi qua điểm 5;21 B và 10;0 C nên: 21 5 11 . 5 10 0 42 a b a a b b Khi đó quãng đường vật di chuyển trong khoảng thời gian từ 5 10 t s là 10 5 26 105 52 5 2 S x dx m Quãng đường đi được chất điểm trong thời gian 0 10 t s là 115 105 545 . 3 2 6 S Câu 67. (Trần Phú - Quảng Ninh - 2020) Một cái cổng hình Parabol như hình vẽ sau. Chiều cao 4 GH m , chiều rộng 4 AB m , 0,9 AC BD m . Chủ nhà làm hai cánh cổng khi đóng lại là hình chữ nhật CDEF tô đậm có giá là 1200000 đồng 2 /m , còn các phần để trắng làm xiên hoa có giá là 900000 đồng 2 /m . Hỏi tổng số tiền để làm hai phần nói trên gần nhất với số tiền nào dưới đây? A. 11445000 đồng. B. 4077000 đồng. C. 7368000 đồng. D. 11370000 đồng. Lời giải Chọn A Gắn hệ trục tọa độ Oxy sao cho AB trùng Ox , A trùng O khi đó parabol có đỉnh 2; 4 G và đi qua gốc tọa độ. TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Trang 38 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Giả sử phương trình của parabol có dạng 2 0 y ax bx c a . Vì parabol có đỉnh là 2; 4 G và đi qua điểm 0;0 O nên ta có 2 0 2 2 .2 .2 4 c b a b a c 1 4 0 a b c . Suy ra phương trình parabol là 2 ( ) 4 y f x x x . Diện tích của cả cổng là 4 4 3 2 2 2 0 0 32 4 d 2 m 3 3 x S x x x x . Mặt khác chiều cao 0,9 2,79(m) CF DE f ; 4 2.0,9 2, 2 m CD . Diện tích hai cánh cổng là 2 . 6,138 m CDEF S CDCF . Diện tích phần xiên hoa là 2 32 6793 6,14 m 3 1500 xh CDEF S S S . Vậy tổng số tiền để làm cổng là 6793 6,138.1200000 .900000 11441400 1500 đồng. Câu 68. (Sở Bắc Ninh - 2020) Cho hàm số y f x có đồ thị y f x cắt trục Ox tại ba điểm có hoành độ a b c như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. f b f a f c . B. f a f b f c . C. f c f a f b . D. f c f b f a . Lời giải Chọn A Ta có bảng biến thiên của hàm số y f x TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 39 Ta có 1 b b a a S f x dx f x dx f b f a , 2 c c b b S f x dx f x dx f b f c . Vì 1 2 0 b a S S f b f a f b f c f c f a f c f a f b f x dx f b f a -------------------- HẾT -------------------- |
