Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ là gì
Lý thuyết: Các phép tính với số hữu tỉBản để in Các phép tính với số hữu tỉMục lục Show 1. Cộng, trừ hai số hữu tỉ [edit] 2. Nhânhai số hữu tỉ [edit] 3. Chia hai số hữu tỉ [edit] 4. Quy tắc chuyển vế [edit] Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số\( \dfrac{a}{b} \) với \(a, b \in \mathbb{Z}\), \(b \neq 0\) Tập hợp các số hữu tỉ được kí hiệu là\(\mathbb{Q}\) Cộng, trừ hai số hữu tỉ [edit]Với \(x= \dfrac{a}{m}, y= \dfrac{b}{m} \), \((a, b, m \in \mathbb{Z}, m>0)\), ta có: \( \boxed{ x+y= \dfrac{a}{m}+\dfrac{b}{m}=\dfrac{a+b}{m}}\) \( \boxed{ x-y= \dfrac{a}{m}-\dfrac{b}{m}=\dfrac{a-b}{m}}\) Ví dụ 1: \( \dfrac{1}{6}\ \ \ \ \ \\ \ \ +\\ \ \ \ \ \ \ \\dfrac{2}{6}\\ \ \ \ \ \ \ \ =\ \ \ \\ \ \ \ \\dfrac{3}{6}\) Ví dụ 2: \( \dfrac{1}{6} + \dfrac{-2}{6} = \dfrac{1+(-2)}{6}=\dfrac{-1}{6}\)\(\square\) Ví dụ 3: \( \dfrac{-1}{6} - 5 =\dfrac{1}{6} - \dfrac{30}{6} = \dfrac{-1-30}{6}=\dfrac{-31}{6}\)\(\square\) Nhânhai số hữu tỉ [edit]Với \(x= \dfrac{a}{b}, y= \dfrac{c}{d} \), ta có: \( \boxed{x.y=\dfrac{a}{b}.\dfrac{c}{d}=\dfrac{a.c}{b.d}}\) Ví dụ 4: \(\dfrac{2}{4}.\dfrac{-6}{10}=\dfrac{2.(-6)}{4.10}=\dfrac{-12}{40}=\dfrac{-3}{10}\)\(\square\) Ví dụ 5: \(-6 .\dfrac{-6}{10}=\dfrac{-6}{1}.\dfrac{-6}{10}=\dfrac{(-6).(-6)}{1.10}=\dfrac{36}{10}=\dfrac{18}{5}\) để đơn giản ta chỉ cần nhân \((-6)\) trực tiếp với tử số: \(-6 .\dfrac{-6}{10}=\dfrac{(-6).(-6)}{10}=\dfrac{36}{10}=\dfrac{18}{5}\)\(\square\) Chia hai số hữu tỉ [edit]Với \(x= \dfrac{a}{b}, y= \dfrac{c}{d} \), \(y \neq 0\), ta có: \( \boxed{x:y=\dfrac{a}{b}:\dfrac{c}{d}=\dfrac{a}{b}.\dfrac{d}{c} = \dfrac{a.d}{b.c}}\) Ví dụ 6: \(\dfrac{2}{4} :\dfrac{10}{-6}=\dfrac{2}{4}.\dfrac{-6}{10}=\dfrac{2.(-6)}{4.10}=\dfrac{-12}{40}=\dfrac{-3}{10}\)\(\square\) Ví dụ 7: \(\dfrac{-6}{10}:(-6)=\dfrac{-6}{10}.\dfrac{1}{-6}=\dfrac{(-6).1}{10.(-6)}=\dfrac{1}{10}\)\(\square\) Chú ý: Thương của phép chia số hữu tỉ \(x\) cho số hữu tỉ \(y, (y \neq 0)\) được gọi là tỉ số của hai số \(x\) và \(y\), kí hiệu là \( \dfrac{x}{y}\) hay \(x:y\). Ví dụ 8: Tỉ số giữa hai số \(-4,5\) và \(9,3\) được viết là\(\dfrac{-4,5}{9,3}\) hoặc\(-4,5:9,3\) Quy tắc chuyển vế [edit]Tương tự như trong \( \mathbb{Z}\), trong\( \mathbb{Q}\) cũng có quy tắc chuyển vế: Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó. Với mọi \(x, y, z \in\mathbb{Q}:\ \ \ \ x+y=z\Rightarrow x=z-y\) Ví dụ 9: Tìm \(x\) biết: \(x+ \dfrac{8}{3}=\dfrac{-12}{7}\) Giải: Để tìm \(x\), ta chuyển \(\dfrac{8}{3}\) sang vế phải rồi thực hiện tính toán \(x+ \dfrac{8}{3}=\dfrac{-5}{7}\) \(x=\dfrac{-5}{7}-\dfrac{8}{3}\) \(x=\dfrac{-15}{21}-\dfrac{56}{21}\) \(x=\dfrac{-15-56}{21}\) \(x=\dfrac{-71}{21}\) \(\square\) |
