Tìm hai số tự nhiên \[a\] và \[b [a > b]\] có tích bằng \[1944,\] biết rằng \[ƯCLN\] của chúng bằng \[18.\]
Đề bài
Tìm hai số tự nhiên \[a\] và \[b [a > b]\] có tích bằng \[1944,\] biết rằng \[ƯCLN\] của chúng bằng \[18.\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+] Biểu diễn hai số \[a,b\] dựa vào dữ kiện\[ƯCLN[a,b]=18.\]
+] Sau đó dựa vào dữ kiện tích hai số \[a,b\] bằng \[1944\] để lập luận và tìm \[a,b.\]
Lời giải chi tiết
Do ƯCLN của a và b bằng 18 nên ta đặt\[a = 18a',\] \[b = 18b',\] \[ƯCLN [a', b'] = 1.\]
Vì \[a>b\] nên\[a' > b'\]
Ta có \[a.b=1944\] nên
\[18a'.18b' = 1944\]
\[a'.b' = 1944 : [18.18] = 6.\]
Do \[a' > b'\] và \[ƯCLN [a', b'] = 1\] nên \[a'.b'=6=6.1\]\[=3.2\]. Ta có:
|
\[a'\] |
\[6\] |
\[3\] |
|
\[b'\] |
\[1\] |
\[2\] |
suy ra
|
\[a\] |
\[108\] |
\[54\] |
|
\[b\] |
\[6\] |
\[36\] |