Đề bài
Thực hiện các phép tính sau:
a]\[ \dfrac{3}{2x+6}-\dfrac{x-6}{2x^{2}+6x}\];
b]\[ x^{2}+1-\dfrac{x^{4}-3x^{2}+2}{x^{2}-1}\]
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng quy tắc trừ hai phân thức:
\[ \dfrac{A}{B}-\dfrac{C}{D}=\dfrac{A}{B}+\left[ { - \dfrac{C}{D}} \right]\].
Lời giải chi tiết
a]\[ \dfrac{3}{2x+6}-\dfrac{x-6}{2x^{2}+6x}\] [ĐKXĐ:\[x\ne 0; x\ne -3\]]
\[ =\dfrac{3}{2[x+3]}+\dfrac{-[x-6]}{2x[x+3]}\]
\[=\dfrac{{3x}}{{2x[x + 3]}}+\dfrac{-x+6}{2x[x+3]}\]
\[ =\dfrac{3x-x+6}{2x[x+3]}=\dfrac{2x+6}{2x[x+3]}\]
\[=\dfrac{{2[x + 3]}}{{2x[x + 3]}}=\dfrac{1}{x}\]
b] \[ x^{2}+1-\dfrac{x^{4}-3x^{2}+2}{x^{2}-1}\][ĐKXĐ:\[x\ne 1; x\ne -1\]]
\[ =x^{2}+1+\dfrac{-[x^{4}-3x^{2}+2]}{x^{2}-1}\]
\[ = \dfrac{{\left[ {{x^2} + 1} \right]\left[ {{x^2} - 1} \right]}}{{{x^2} - 1}} + \dfrac{{ - {x^4} + 3{x^2} - 2}}{{{x^2} - 1}}\]
\[ =\dfrac{[x^{2}+1][x^{2}-1]-x^{4}+3x^{2}-2}{x^{2}-1}\]
\[ =\dfrac{x^{4}-1-x^{4}+3x^{2}-2}{x^{2}-1}\]
\[ =\dfrac{3x^{2}-3}{x^{2}-1}=\dfrac{3[x^{2}-1]}{x^{2}-1}=3\].