Đề bài - bài 4.21 trang 165 sbt đại số và giải tích 11
|
Cho hai hàm số \(y = f\left( x \right)\)và \(y = g\left( x \right)\)cùng xác định trên khoảng \(\left( { - \infty ,a} \right)\).Dùng định nghĩa chứng minh rằng, nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = L\)và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } g\left( x \right) = M\)thì\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right).g\left( x \right) = L.M\) Đề bài Cho hai hàm số \(y = f\left( x \right)\)và \(y = g\left( x \right)\)cùng xác định trên khoảng \(\left( { - \infty ,a} \right)\).Dùng định nghĩa chứng minh rằng, nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = L\)và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } g\left( x \right) = M\)thì\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right).g\left( x \right) = L.M\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Xem lại định nghĩa giới hạn hàm số tại đây. Lời giải chi tiết Giả sử \(\left( {{x_n}} \right)\) là dãy số bất kì thoả mãn \({x_n} < a\) và \({x_n} \to - \infty \) Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = L\) nên \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } f\left( {{x_n}} \right) = L\) Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } g\left( x \right) = M\) nên \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } g\left( {{x_n}} \right) = M\) Do đó, \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } f\left( {{x_n}} \right).g\left( {{x_n}} \right) = L.M\) Từ định nghĩa suy ra \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right).g\left( x \right) = L.M\)
|
