Đề bài - bài 5 trang 8 sgk toán 7 tập 1

Đề bài

Giả sử \(x = \dfrac{a}{m}\); \(y = \dfrac{b}{m}\)\(\left( {a,\, b, \, m \in Z,\;m> 0} \right)\) và \(x < y.\) Hãy chứng tỏ rằng nếu chọn \(z =\dfrac{a + b}{2m}\)thì ta có \(x < z < y.\)

Lời giải chi tiết

Theo đề bài ta có\(x =\dfrac{a}{m}\); \(y =\dfrac{b}{m}\)\(\left( {a,\, b, \, m \in Z,\;m> 0} \right)\)

Vì \(x < y\) tức là \(\dfrac{a}{m}<\dfrac{b}{m}\) nên ta suy ra \(a < b.\)

Quy đồng mẫu số các phân số ta được:

\(x =\dfrac{2a}{2m}\), \(y =\dfrac{2b}{2m}\);\(z =\dfrac{a + b}{2m}\)

Vì \(a < b\Rightarrow a + a < a +b\Rightarrow 2a < a + b.\)

Do \(2a< a +b\) nên \(\dfrac{2a}{2m}<\dfrac{a + b}{2m}\) hay\(x < z \, \, \, \, (1)\)

Vì \(a < b\Rightarrow a + b < b + b\Rightarrow a + b < 2b.\)

Do \(a+b < 2b\) nên \(\dfrac{a + b}{2m}< \dfrac{2b}{2m}\) hay \(z < y \, \, \, (2)\)

Từ (1) và (2) ta suy ra \(x < z < y.\)