Đồ thị của hai hàm số sau y = x mũ 3 2 x bình 1 và y = x bình trụ x 2 cắt nhau tại bao nhiêu điểm
|
Show
Trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy , đồ thị của hàm số \(y=\dfrac{3}{2}x-2\) và \(y=-\dfrac{1}{2}x+2\) cắt nhau tại điểm M có tọa độ là Các câu hỏi tương tự Hàm số và đồ thị là một kiến thức vô cùng quan trọng trong chương trình Toán trung học cơ sở. Vì vậy hôm nay Kiến Guru xin gửi đến bạn đọc bài viết về ứng dụng của đồ thị hàm số bậc 3 trong việc giải các bài tập toán. Đây là một trong những dạng thường xuất hiện ở các đề thi cuối cấp cũng như tuyển sinh lên lớp 10. Cùng tham khảo nhé: I. Đồ thị hàm số bậc 3 - Lý thuyết cơ bản1. Các bước khảo sát hàm số bất kì.Xét hàm y=f(x), để khảo sát hàm số, ta thực hiện theo các bước như sau:
2. Khảo sát hàm số bậc 3.Cho hàm số bậc 3 dạng: 
3. Dạng đồ thị hàm số bậc 3:Cho hàm số bậc 3 dạng: Đạo hàm Ta xảy ra các trường hợp bên dưới:
II. Các bài toán ứng dụng đồ thị hàm số bậc 3.Ví dụ 1: Khảo sát đồ thị của hàm số bậc 3 sau: y=x3+3x2-4. Hướng dẫn: Bài này là một bài kinh điển, để khảo sát, lần lượt thực hiện theo các bước: Tập xác định: D=R Sự biến thiên:
Tìm giới hạn: Vẽ bảng biến thiên: Hàm số đạt cực đại tại x=-2, giá trị cực đại yCD=0 Hàm số đạt cực tiểu tại x=0, giá trị cực tiểu yCT=-4 Vẽ đồ thị: Xác định điểm đặc biệt:
Vậy giao điểm với trục hoành là (-2;0) và (1;0)
Vậy giao điểm với trục tung là (0;-4).
Nhận xét: cách trình bày trên phù hợp với các bài toán tự luận, ngoài ra đồ thị hàm số bậc 3 còn được sử dụng rộng rãi trong các bài toán trắc nghiệm mà ở đó, đòi hỏi những kỹ năng nhận dạng một cách nhanh chóng, chính xác để tìm ra đáp án bài toán. Ví dụ 2: Hãy tìm hàm số có đồ thị là hình dưới đây:
Hướng dẫn: Dựa vào dạng đồ thị, ta có a>0. Hiển nhiên B, C bị loại. Hàm số này không có cực trị, nên loại đáp án A. Vậy đáp án D đúng. Nhận xét: bài toán này, các bạn có thể lý luận theo một cách khác, để ý hàm số đi qua điểm (0;1), vậy loại đáp án C. Mặt khác, đồ thị đi qua (1;2) nên loại A, B. Vậy suy ra đáp án D đúng. Ví dụ 3: Cho hàm số bậc 3: Tìm đáp án chính xác:
Hướng dẫn: Từ hình vẽ đồ thị, dễ dàng nhận thấy a<0. Mặt khác khi thay x=0, ta có y=d. Điểm (0;d) là giao của đồ thị với trục tung, suy ra d>0. Lại có:
lúc này y’=0, suy ra x=0 hoặc x=-2b/3a. Lại dựa vào đồ thị, nhận thấy hoành độ điểm cực đại dương nên -2b/3a>0, kết hợp với a<0 suy ra b>0. Vậy đáp án đúng là D. Ví dụ 4: Cho hàm số Hãy lựa chọn mệnh đề chính xác:
Hướng dẫn: Đồ thị (I) khi a>0, vậy loại C. Đồ thị (II) khi a<0, vậy loại B vì điều kiện a ở mệnh đề này không đủ chặt chẽ. Đồ thị (III) xảy ra khi a>0, f’(x)=0 vô nghiệm. Đồ thị (IV) xảy ra khi a<0, vậy loại A. Kết hợp sự phân tích trên, D là đáp án chính xác.
13/09/2021 912
D. m2∈1;3.Đáp án chính xác
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh bên là 2a đáy ABC là tam giác vuông cân tại A góc giữa AC’ và mặt phẳng (BCC’B’) bằng 30° (tham khảo hình vẽ). Tính theo a thể tích khối trụ có hai đáy là hai đường tròn ngoại tiếp hai đáy của lăng trụ ABC.A’B’C’ Xem đáp án » 13/09/2021 3,661
Cho hình chóp S.ABC có SA⊥ABC,hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) vuông góc với nhau SB=a3,BSC^=450,ASB^=300., Thể tích khối chóp S,ABC là V Tìm tỉ số a3V. Xem đáp án » 13/09/2021 3,544
Một nhóm có 6 học sinh gồm 4 nam và 2 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh trong đó có đúng 2 học sinh nam? Xem đáp án » 12/09/2021 2,380
Tính diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy r = 3 và độ dài đường sinh l = 5 Xem đáp án » 13/09/2021 2,289
Cho hình nón đỉnh S đường cao SO,A và B là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SAB) bằng a33 và SAO^=300,SAB^=600. Tính độ dài đường sinh của hình nón theo a Xem đáp án » 13/09/2021 1,660
Tìm tâm đối xứng của đồ thị hàm số y=2x+1x−3. Xem đáp án » 13/09/2021 1,461
Cho hình lăng trụ có bán kính đáy bằng 5. Biết rằng cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng qua trục của hình trụ, thiết diện thu được là một hình chữ nhật có chu vi bằng 32. Tính diện tích xung quanh của hình trụ đã cho. Xem đáp án » 12/09/2021 1,147
Cho hình hộp đứng BACD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi cạnh a,BAD^=1200. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABD góc tạo bởi C’G và mặt đáy bằng 30° Tính theo a thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’ Xem đáp án » 14/09/2021 1,076
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC vuông tại A,AB=a,BC=2a mặt bên ACC’A’ là hình vuông. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của AC,CC',A'B'và H là hình chiếu của A lên BC Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng MP và HN Xem đáp án » 13/09/2021 1,064
Một lô hàng gồm 30 sản phẩm tốt và 10 sản phẩm xấu, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 sản phẩm. Tính sác xuất để trong 3 sản phẩm lấy ra có ít nhất 1 sản phẩm tốt. Xem đáp án » 14/09/2021 1,041
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R có đạo hàm f'x=x2−x−2x3−6x2+11x−6.gx với g(x) là hàm đa thức có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y = f(x) có bao nhiêu điểm cực trị? Xem đáp án » 13/09/2021 779
Tìm tập xác định của hàm số y=x−6−2019. Xem đáp án » 13/09/2021 764
Cho logax=2;logbx=3;logcx=4,0 Xem đáp án » 14/09/2021 674
Cho hàm số y=x+2−2. Tìm hệ thức giữa y và y’’ không phụ thuộc vào x Xem đáp án » 13/09/2021 409
Cho hình chữ nhật ABCD có AB =5,BC=4. Tính thể tích của khối lăng trụ tạo thành khi cho hình chữ nhật ABCD quay quanh AB Xem đáp án » 12/09/2021 356
|
