Giải bài tập toán 12 sách giáo khoa trang 77

Toán lớp 12 Bài 4: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit

Bài 3 (trang 77 SGK Giải tích 12): Tìm tập xác định của các hàm số:

Lời giải:

1. Hàm số y = log2(5 - 2x) xác định

Vậy tập xác định của hàm số là

2. Hàm số y = log3(x2 - 2x) xác định

⇔ x2 – 2x > 0

⇔ x(x – 2) > 0

⇔ x < 0 hoặc x > 2.

Vậy tập xác định của hàm số là D = (-∞; 0) ∪ (2; +∞)

3. Hàm số xác định

⇔ x2 – 4x + 3 > 0

⇔ (x – 1)(x – 3) > 0

⇔ x > 3 hoặc x < 1.

Vậy tập xác định của hàm số là D = (-∞; 1) ∪ (3; +∞)

4. Hàm số xác định

Vậy tập xác định của hàm số là

Kiến thức áp dụng

+ Với a > 0 và a ≠ 1 thì hàm số y = logaf(x) xác định khi f(x) có nghĩa và f(x) > 0.

Xem thêm các bài giải bài tập Toán 12 hay khác:

Trong nội dung tài liệu giải toán này chắc chắn các bạn học sinh lớp 12 hoàn toàn có thể tham khảo được những hướng dẫn cũng như những nội dung bài giải bài tập chi tiết với đầy đủ các thông tin cũng như phương pháp làm toán. Với tài liệu Giải toán lớp 12 việc giải bài Hàm số mũ, Hàm số Lôgarit không còn gặp nhiều khó khăn cũng như quá trình ôn luyện cũng trở nên đơn giản và hiệu quả hơn. Để học tốt Toán 12 cũng như giải bài tập trang 77 SGK Toán dễ dàng các em học sinh hãy cùng nhau chăm chỉ học tập và làm bài về nhà, ứng dụng nhiều phương pháp làm toán cũng như tìm hiểu các bí quyết học toán để đem lại kết quả như mong đợi.

Sau nội dung bài học này chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu về giải bài Phương trình mũ, Phương trình Lôgarit , mời các bạn cùng tham khảo chi tiết và ứng dụng cho quá trình học tập dễ dàng và hiệu quả hơn.

Giải toán lớp 12 trang 77, 78 SGK Giải Tích- Hàm số mũ, Hàm số Lôgarit thuộc Chương II, các em cần ôn tập lại Chương II với bài Bài 2. Hàm số lũy thừa và cùng xem gợi ý Giải toán lớp 12 trang 60, 61 để nắm rõ kiến thức của Bài 2. Hàm số lũy thừa.

Để đạt được kết quả học tập tốt hơn, các em cũng cần đặc biệt quan tâm tới nội dung Giải Toán 12 trang 43, 44 của Bài 5. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số một bài học rất quan trọng trong chương trình Toán lớp 12.

Đồ thị nằm hoàn toàn phía trên trục hoành, cắt trục tung tại các điểm \((0;1)\), đi qua điểm \((1;4)\) và qua các điểm \((\frac{1}{2}; 2)\), \((-\frac{1}{2}; \frac{1}{2})\), \((-1; \frac{1}{4})\).

2. Đồ thị hàm số \(y=\left ( \frac{1}{4} \right )^{x}\)

Tập xác định: \(\mathbb R\)

Sự biến thiên:

\(y' = - {\left( {{1 \over 4}} \right)^x}\ln 4 < 0,\forall x \in \mathbb R\)

- Hàm số nghịch biến trên \(\mathbb R\)

- Giới hạn:

\(\eqalign{ & \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = + \infty \cr & \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = 0 \cr} \)

Tiệm cận ngang \(y=0\)

- Bảng biến thiên:

Đồ thị:

Đồ thị hàm số nằm hoàn toàn về phía trên trục hoành, cắt trục tung tại điểm (0; 1), đi qua điểm (1; \(\frac{1}{4}\)) và qua các điểm (\(-\frac{1}{2}\); 2), (-1;4).

Bài 2 trang 77 sgk giải tích 12

Tính đạo hàm của các hàm số:

1. \(y = 2xe^x +3sin2x\);

2. \(y = 5x^2- 2^xcosx\);

3. \(y = {{x + 1} \over {{3^x}}}\).

Giải:

1. \(y' = (2x{e^x})' + 3(\sin 2x)' = 2.{e^x} + 2x({e^x})'\)

\(+ {\rm{ }}3.2cos2x\)=\(2\left( {1 + x} \right){e^x} + 6cos2x\)

2. \(y' = 10x-({2^x}cosx)'\)\( = 10x-({2^x}ln2.cosx-{2^x}.sinx)\)\(= 10x - {2^x}\left( {ln2.cosx-sinx} \right)\).

\(\eqalign{ & y' = \left( {x + 1} \right)'. {3^{ - x}} + \left( {x + 1} \right)\left( {{3^{ - x}}} \right)' \cr & = {3^{ - x}} + \left( {x + 1} \right){3^{ - x}}\ln 3,\left( { - x} \right)' \cr & = {3^{ - x}}\left[ {1 - \ln 3\left( {x + 1} \right)} \right] \cr & = {{1 - \left( {{\rm{x}} + 1} \right)\ln 3} \over {{3^x}}} \cr} \)

Bài 3 trang 77 sgk giải tích 12

Tìm tập xác định của các hàm số:

1. \(y = lo{g_2}\left( {5 - 2x} \right)\) ;

2. \(y =lo{g_3}({x^2} - 2x)\) ;

3. \(y=log_{\frac{1}{5}}\left ( x^{2} -4x+3 \right )\);

4. \(y= log_{0,4}\frac{3x+1}{1-x}\).

Giải:

Hàm số \(y = log_{a}\varphi (x)\) ( cơ số a dương, khác 1 đã cho) xác định khi và chỉ khi \(\varphi (x)\) > 0. Vì vậy hàm số \(y= log_{a}\varphi (x)\) có tập xác định là tập nghiệm bất phương trình \(\varphi (x)\) > 0.

1. ta có \(5- 2x > 0\) \(\Leftrightarrow x < \frac{5}{2}\). Vậy hàm số \(y = lo{g_2}\left( {5 - 2x} \right)\) có tập xác định là khoảng \(\left( { - \infty ;{5 \over 2}} \right)\).

2. Ta có \(x^2-2x > 0 \Leftrightarrow x< 0\) hoặc \(x>2\) . Vậy hàm số \(y =lo{g_3}({x^2} - 2x)\) có tập xác định là khoảng \((-∞; 0) ∪ (2;+∞)\).

3. Ta có \( x^2- 4x + 3 > 0 \Leftrightarrow x< 1\) hoặc \(x> 3\). vậy hàm số \(y= log_{\frac{1}{5}}\left ( x^{2} -4x+3 \right )\) có tập xác định là \((-∞; 1) ∪ (3;+∞)\).

4. Ta có \(\frac{3x+2}{1-x} > 0\) \(\Leftrightarrow (3x+2) (1-x) > 0\) \(\Leftrightarrow\) \(-\frac{2}{3} < x <1\).

Vậy hàm số \(y = log_{0,4}\frac{3x+1}{1-x}\) có tập xác định là khoảng \(\left( { - {2 \over 3};1} \right)\).