Cách tìm giao tuyến của hai mặt phẳng cực hay, chi tiết
Trang trước Trang sau
Quảng cáo
Muốn tìm giao tuyến của hai mặt phẳng: ta tìm hai điểm chung thuộc cả hai mặt phẳng. Nối hai điểm chung đó được giao tuyến cần tìm.
Về dạng này điểm chung thứ nhất thường dễ tìm. Điểm chung còn lại các bạn phải tìm hai đường thẳng lần lượt thuộc hai mặt phẳng, đồng thời chúng lại thuộc mặt phẳng thứ ba và chúng không song song. Giao điểm của hai đường thẳng đó là điểm chung thứ hai.
Chú ý: Giao tuyến là đường thẳng chung của hai mặt phẳng, có nghĩa là giao tuyến là đường thẳng vừa thuộc mặt phẳng này vừa thuộc mặt phẳng kia.
Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang, đáy lớn AB. Gọi O là giao điểm của AC và BD; I là giao điểm của AD và BC. Tìm mệnh đề sai?
A. Hình chóp S.ABCD có 4 mặt bên.
B. Giao tuyến của hai mặt phẳng [SAC] và [SBD] là SO.
C. Giao tuyến của hai mặt phẳng [SAD] và [SBC] là SI.
D. Đường thẳng SO nhìn thấy nên được biểu diễn bằng nét đứt.
Lời giải
Xét các phương án:
+ Phương án A:
Hình chóp S.ABCD có 4 mặt bên là: [SAB]; [SBC]; [SCD] và [SAD]. Do đó A đúng.
+ Phương án B:
Ta có:
Do đó B đúng
+ Tương tự, ta có SI = [SAD] ∩ [SBC]. Do đó C đúng.
+ Đường thẳng SO không nhìn thấy nên được biểu diễn bằng nét đứt. Do đó D sai. Chọn D.
Ví dụ 2: Cho tứ giác ABCD sao cho các cạnh đối không song song với nhau. Lấy một điểm S không thuộc mặt phẳng [ABCD]. Xác định giao tuyến của mặt phẳng [SAC] và mặt phẳng [SBD].
A. SO trong đó O là giao điểm của AC và BD.
B. SI trong đó I là giao điểm của AB và CD.
C. SE trong đó E là giao điểm của AD và BC.
D. Đáp án khác
Quảng cáo
Lời giải
+ Ta có : S ∈ [SAC] ∩ [SBD][1]
+ Trong mp[ABCD] gọi giao điểm của AC và BD là O. [ bạn đọc tự vẽ hình]
- Vì
+ Từ [1] và [2] suy ra SO = [SAC] ∩ [SBD]
Chọn A
Ví dụ 3: Cho tứ giác ABCD sao cho các cạnh đối không song song với nhau. Lấy một điểm S không thuộc mặt phẳng [ABCD]. Xác định giao tuyến của mặt phẳng [SAB] và mặt phẳng [SCD]
A. SO trong đó O là giao điểm của AC và BD
B. SI trong đó I là giao điểm của AB và CD
C. SE trong đó E là giao điểm của AD và BC
D. Đáp án khác
Lời giải
+ Ta có: S ∈ [SAB] ∩ [SCD][1]
+ Trong mp[ABCD] gọi giao điểm của AB và CD là I. [bạn đọc tự vẽ hình]
Vì
+ Từ [1] và [2] suy ra SI = [SAB] ∩ [SCD]
Chọn B
Ví dụ 4: Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm tam giác BCD. Giao tuyến của mặt phẳng [ACD] và [GAB] là:
A. AN trong đó N là trung điểm CD
B. AM trong đó M là trung điểm của AB.
C. AH trong đó H là hình chiếu của A lên BG.
D. AK trong đó K là hình chiếu của C lên BD.
Lời giải
+ Ta có: A ∈ [ABG] ∩ [ACD][1]
+ Gọi N là giao điểm của BG và CD. Khi đó N là trung điểm CD.
Từ [1] và [2] suy ra: NA = [ABG] ∩ [ACD]
Chọn A.
Ví dụ 5: Cho điểm A không nằm trên mp[α] - chứa tam giác BCD . Lấy E; F là các điểm lần lượt nằm trên cạnh AB; AC. Khi EF và BC cắt nhau tại I; thì I không là điểm chung của 2 mặt phẳng nào sau đây ?
A. [BCD] và [DEF]
B. [BCD] và [ABC]
C. [BCD] và [AEF]
D. [BCD] và [ABD]
Quảng cáo
Lời giải
+ Do I là giao điểm của EF và BC nên I ∈ BC; I ∈ [BCD].[1]
+ Hơn nữa I ∈ EF mà
Từ [1] và [2] suy ra:
Chọn D
Ví dụ 6: Cho tứ diện ABCD. Gọi M; N lần lượt là trung điểm của AC và CD. Giao tuyến của 2 mặt phẳng [MBD] và [ABN] là:
A. Đường thẳng MN
B. Đường thẳng AM
C. Đường thẳng BG [G là trọng tâm tam giác ACD]
D. Đường thẳng AH [ H là trực tâm tam giác ACD]
Lời giải
+ Ta có: B ∈ [MBD] ∩ [ABN].[1]
+ Vì M; N lần lượt là trung điểm của AC và CD nên suy ra AN và DM là hai trung tuyến của tam giác ACD. Gọi giao điểm của AN và DM là G. Khi đó: G là trọng tâm tam giác ACD
Từ [1] và [ 2] suy ra: BG = [ABN] ∩ [MBD]
Chọn C
Ví dụ 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD [ AB// CD]. Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hình chóp S.ABCD có mặt bên
B. Giao tuyến của hai mặt phẳng [SAC] và [SBD] là SO [O là giao điểm của AC và BD]
C. Giao tuyến của hai mặt phẳng [SAD] và [SBC] là SI [I là giao điểm của AD và BC]
D. Giao tuyến của hai mặt phẳng [SAB] và [SAD] là đường trung bình của ABCD
Lời giải
Chọn D
+ Hình chóp S.ABCD có mặt bên [SAB], [SBC]; [SCD] và [SAD] nên A đúng.
+ S và O là hai điểm chung của [SAC] và [SBD] nên B đúng.
+ S và I là hai điểm chung của [SAD] và [SBC] nên C đúng.
+ Giao tuyến của [SAB] và [SAD] là SA, rõ ràng SA không thể là đường trung bình của hình thang ABCD.
Ví dụ 8: Cho tứ diện ABCD. Gọi O là một điểm bên trong tam giác BCD và M là một điểm trên đoạn AO. Gọi I và J là hai điểm trên cạnh BC; BD. Giả sử IJ cắt CD tại K, BO cắt IJ tại E và cắt CD tại H, ME cắt AH tại F. Giao tuyến của hai mặt phẳng [MIJ] và [ACD] là đường thẳng:
A. KMB. AKC. MFD. KF
Lời giải
Chọn D.
+ Do K là giao điểm của IJ và CD nên: K ∈ [MIJ] ∩ [ACD][1]
+ Ta có F là giao điểm của ME và AH
Mà AH ⊂ [ACD], ME ⊂ [MIJ] nên F ∈ [MIJ] ∩ [ACD] [2]
Từ [1] và [2] có [MIJ] ∩ [ACD] = KF
Ví dụ 9: Cho hình chóp S.ABCD. Gọi I là trung điểm của SD, J là điểm trên SC và không trùng trung điểm SC. Giao tuyến của hai mặt phẳng [ABCD] và [AIJ] là:
A. AK với K là giao điểm IJ và BC
B. AH với H là giao điểm IJ và AB
C. AG với G là giao điểm IJ và AD
D. AF với F là giao điểm IJ và CD
Lời giải
Chọn D.
+ A là điểm chung thứ nhất của [ABCD] và [AIJ]
+ IJ và CD cắt nhau tại F, còn IJ không cắt BC; AD; AB
Nên F là điểm chung thứ hai của [ABCD] và [AIJ]
Vậy giao tuyến của [ABCD] và [AIJ] là AF
Câu 1: Cho tứ diện S.ABC. Lấy điểm E; F lần lượt trên đoạn SA; SB và điểm G trọng tâm tam giác ABC . Tìm giao tuyến của mp[EFG] và mp[SBC]
A. FM trong đó M là giao điểm của AB và EG.
B. FN trong đó N là giao điểm của AB và EF.
C. FT trong đó T là giao điểm của EG và SB.
D. Đáp án khác
+ Trong mp[SAB]; gọi H là giao điểm của EF và AB.
+ Trong mp[ABC]; gọi HG cắt AC; BC lần lượt tại I và J.
+ Ta có:
Và
Từ [1] và [2] suy ra: JF = [EFG] ∩ [SBC]
Chọn D
Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M; N lần lượt là trung điểm AD và BC. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Giao tuyến của hai mặt phẳng [SMN] và [SAC] là:
A. SD
B. SO
C. SG [G là trung điểm của AB]
D. SF [F là trung điểm của MD]
+ Ta có: S ∈ [SMN] ∩ [SAC][1]
+ Trong mặt phẳng [ABCD] có:
AM = NC = 1/2 AD và AM // NC
⇒ Tứ giác AM CN là hình bình hành.
Mà O là trung điểm của AC nên O cũng là trung điểm của MN [tính chất hình bình hành]
+ Ta có:
Từ [1] và [2] suy ra: SO = [SAC] ∩ [SMN]
Chọn B
Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SA và SB; gọi O là tâm của hình chữ nhật ABCD. Khẳng định nào sau đây sai?
A. Tứ giác IJCD là hình thang
B. Giao tuyến của [SAB] và [IBC] là IB.
C. Giao tuyến của [SBD] và [JCD] là JD.
D. Giao tuyến của [IAC] và [JBD] là AO.
+ Ta có IJ là đường trung bình của tam giác SAB
⇒ IJ // AB
Mà AB // CD [ vì ABCD là hình chữ nhật]
⇒ IJ // CD
⇒ Tứ giác IJCD là hình thang. Do đó A đúng.
+ Ta có:
I ∈ [SAB] ∩ [IBC] Và B ∈ [SAB] ∩ [IBC]
⇒ IB = [ SAB] ∩ [IBC]
Do đó B đúng
+ Ta có:
J ∈ [SBD] ∩ [JBD] Và D ∈ [SBD] ∩ [JBD]
⇒ JD = [SBD] ∩ [JBD]
Do đó C đúng
+ Trong mặt phẳng [IJCD] , gọi M là giao điểm của IC và JD
Khi đó: giao tuyến của [IAC] và [JBD] là MO
Do đó D sai
Chọn D
Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang [AD // BC]. Gọi M là trung điểm CD. Giao tuyến của hai mặt phẳng [MSB] và [SAC] là:
A. SI [I là giao điểm của AC và BM]
B. SJ [J là giao điểm của AM và BD]
C. SO [O là giao điểm của AC và BD]
D. SP [P là giao điểm của AB và CD]
+ Ta có:
S là điểm chung thứ nhất giữa hai mặt phẳng [SBM] và [SAC][1]
+ Ta có:
Từ [1] và [2] suy ra: SI = [SBM] ∩ [SAC]
Chọn A
Câu 5: Cho 4 điểm A; B; C; D không đồng phẳng. Gọi I và K lần lượt là trung điểm của AD và BC. Tìm giao tuyến của [IBC] và [KAD] là
A. IKB. BC C. AKD. DK
Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng [IBC] và [KAD] là IK
Chọn A
Câu 6: Cho hình chóp S. ABCD có đáy hình thang [AB // CD]. Gọi I là giao điểm của AC và BD. Trên cạnh SB; lấy điểm M. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng [ADM] và [SAC].
A. SI
B. AE với E là giao điểm của DM và SI
C. DM
D. DE với E là giao điểm của DM và SI
+ Ta có: A ∈ [ADM] ∩ [SAC][1]
+ Trong mặt phẳng [SBD], gọi E là giao điểm của SI và DM .
Ta có:
E ∈ SI ⊂ [SAC] nên E ∈ [SAC]
E ∈ DM ⊂ [ADM] nên E ∈ [ADM]
Do đó E ∈ [ADM] ∩ [SAC] [2]
Từ [1] và [2] suy ra: EA = [ADM] ∩ [SAC]
Chọn B
Câu 7: Cho tứ diện ABCD và điểm M thuộc miền trong của tam giác ACD. Gọi I và J là 2 điểm lần lượt trên cạnh BC và BD sao cho IJ không song song với CD. Gọi H; K lần lượt là giao điểm của IJ với CD; MH và AC. Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng [ACD] và [IJM]:
A. KI B. KJ C. MI D. MH
+ Trong mặt phẳng [BCD]; ta có IJ cắt CD tại H nên H ∈ [ACD]
+ 3 điểm H; I và J thẳng hàng suy ra bốn điểm M; I; J; H đồng phẳng
⇒ Trong mặt phẳng [IJH], MH cắt IJ tại H và MH ⊂ [IJM][1]
+ Mặt khác:
Từ [1] và [2] suy ra: MH = [ACD] ∩ [IJM]
Chọn D
Câu 8: Cho tứ diện ABCD có G là trọng tâm tam giác BCD, M là trung điểm CD, I là điểm trên đoạn thẳng AG, BI cắt mặt phẳng [ACD] tại J. Khẳng định nào sau đây sai?
A. AM = [ACD] ∩ [ABG]
B. A; J; M thẳng hàng
C. J là trung điểm AM
D DJ = [ACD] ∩ [BDJ]
Chọn C
vậy A đúng
+ ba điểm A; J và M cùng thuộc hai mặt phẳng phân biệt [ACD] và [ABG] nên A; J; M thẳng hàng, vậy B đúng.
+ Vì I là điểm tùy ý trên AG nên J không phải lúc nào cũng là trung điểm của AM.
Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD; AD//BC. Gọi I là giao điểm của AB và CD, M là trung điểm SC. DM cắt mặt phẳng [SAB] tại J . Khẳng định nào sau đây sai?
A. S, I; J thẳng hàng
B. DM ⊂ mp[SCI]
C. JM ⊂ mp[SAB]
D. SI = [SAB] ∩ [SCD]
Chọn C
+ Ba điểm S; I và J thẳng hàng vì ba điểm cùng thuộc hai mp [SAB] và [SCD] nên A đúng
Khi đó; giao tuyến của hai mặt phẳng [SAB] và [SCD] là SI
⇒ D đúng
+ M ∈ SC ⇒ M ∈ [SCI] nên DM ⊂ mp[SCI], vậy B đúng
+ M ∉ [SAB] nên JM ⊄ mp[SAB]. Vậy C sai
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
Giới thiệu kênh Youtube Tôi
Trang trước Trang sau
Phương pháp tìm giao tuyến của hai mặt phẳng và một số bài tập áp dụng có lời giải chi tiết.
Cập nhật lúc: 15:00 03-08-2017 Mục tin: LỚP 11
BÀI VIẾT LIÊN QUAN
- Tìm giao tuyến của mặt phẳng [a] với mặt phẳng [b] biết [a] qua điểm A và song song với mặt phẳng [c]
- Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng và tìm thiết diện qua một điểm và song song với một mặt phẳng
- Tìm giao tuyến hai mặt phẳng khi biết một mặt phẳng song song với đường thẳng cho trước
- Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng
- Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng
- Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng. Thiết diện qua một điểm và song song với một đường thẳng
- Xác định thiết diện liên quan đến hai mặt phẳng vuông góc
- Bài toán về xác định hệ số góc nhỏ nhất, lớn nhất của tiếp tuyến
- Xác định thiết diện của một khối đa diện cắt bởi mặt phẳng đi qua một điểm và vuông góc với một đường thẳng cho trước
- Xác định thiết diện liên quan đến đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
- Viết phương trình tiếp tuyến khi biết điểm mà tiếp tuyến đi qua
- Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng
- Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng
- Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng
- Xác định góc giữa hai đường thẳng trong không gian
Phương pháp
Để tìm được giao tuyến của hai mặt phẳng, chúng ta phải trang bị cho bản thân những kiến thức sau đây:
1. Thế nào là giao tuyến của hai mặt phẳng?
Giao tuyến của hai mặt phẳng là đường thẳng chứa tất cả điểm chung của hai mặt phẳng đó.
2. Quan hệ song song trong không gian
3. Các định lý:
Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thi ba giao tuyến áy hoặc đồng quy hoặc đôi một song song.
⇒ Hệ quả: Nếu hai mặt căt nhau lần lượt đi qua hai đường thẳng song song thì giao tuyến của hai mặt phẳng đó song song với hai đường thẳng hoặc trùng với một trong hai đường thẳng.
Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng [P] thì mọi mặt phẳng [Q] chứa a mà cắt [P] thì cắt theo giao tuyến song song với a.
⇒Hệ quả: Nếu hai mặt phẳng cắt nhau cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến của chúng cũng song song với mặt phẳng đó.
Nhớ rằng: Một đường thẳng được xác định khi biết hai điểm phân biệt thuộc đường thẳng đó hoặc biết một điểm thuộc đường thẳng đó và phương của đường thẳng. Do vậy, dựa vào định nghĩa của đường giao tuyến, ta có thể xác định đường giao tuyên bằng các phương pháp sau:
Phương pháp 1. Tìm hai điểm chung phân biệt của hai mặt phẳng. Đường thẳng nối hai điểm chung đó chính là giao tuyến của hai mặt phẳng.
Ví dụ 1. Cho S là một điểm không thuộc mặt phẳng chứa hình bình bình hành ABCD. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng [SAC] và [SBD].
Giải
Dễ dàng thấy rằng, điểm S là một điểm chung của hai mặt phẳng [SAC] và [SBD].
Như vậy, để xác định giao tuyến của hai mặt phẳng này, ta chỉ cần tìm thêm một điểm chung nữa.
Trong mặt phẳng chứa hình bình hành ABCD, lấy điểm O sao cho: O = AC∩ BD.
Khi đó,
O∈ AC mà AC ⊂[SAC] ⇒ O ∈ [SAC]
O∈ BD mà BD⊂ [SBD] ⇒ O ∈ [SBD].
Do vậy O là 1 điểm chung của hai mặt phẳng [SAC] và [SBD].
Vậy, SO là giao tuyến của hai mặt phẳng [SAC] và[SBD].
Ví dụ 2. Cho điểm S không thuộc mặt phẳng chứa hình thang ABCD [AB // CD và AB > CD]. Tìm giao tuyến hai mặt phẳng [SAD] và [SBC].
Giải
Dễ dàng thấy rằng, điểm S là một điểm chung của hai mặt phẳng [SAC] và [SBD].
Như vậy, để xác định giao tuyến của hai mặt phẳng này, ta chỉ cần tìm thêm một điểm chung nữa.
Ta thấy, AB > CD. Kẻ đường thẳng AD cắt đường thẳng BC tại I.
Khi đó,
I∈ AD mà AD⊂ [SAD]⇒ I∈ [SAD]
I∈ BC mà BC⊂ [SBC]⇒ I∈ [SBC]
Do đó, I là một điểm chung của hai mặt phẳng [SAD] và [SBC].
Vậy, SI là giao tuyến của hai mặt phẳng [SAD] và [SBC].
Ví dụ 3. Cho bốn điểm A, B, C, D không thuộc cùng một mặt phẳng. Trên các đoạn thẳng AB, AC, BD lấy lần lượt các điểm M, N, P sao cho MN không song song với BC. Tìm giao tuyến của [BCD] và [MNP].
Giải
Vì P∈ BD mà BD⊂ [SBD]⇒ P là một điểm chung của hai mặt phẳng [MNP] và [SBD].
Bây giờ, chúng ta cần tìm thêm một điểm chung nữa. Vì MN không song song với BC nên kẻ đường thẳng MN cắt đường thẳng BC tại I.
Khi đó,
I∈ MN mà MN⊂ [MNP]⇒ I∈ [MNP]
I∈ BC mà BC ⊂ [SBC]⇒ I∈ [SBC]
Do vậy, I là một điểm chung của hai mặt phẳng [SBC] và [MNP].
Vậy, PI là giao tuyến của hai mặt phẳng [SBC] và [MNP].
Ví dụ 4. ChoΔ ABC nằm trong mặt phẳng [P] và đường thẳng a nằm trong mặt phẳng [P] không song song với AB, AC. S là một điểm nằm ngoài mặt phẳng [P] và A’ là một điểm thuộc SA. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng [A’; a] và [ABC].
Giải
Kẻ đường thẳng AB cắt đường thẳng a tại M. Nối A’M. Khi đó,
A’M⊂ [A’; a] và M∈ [A’; a].
M∈ AB mà AB⊂ [ABC]⇒ M∈ [ABC]
Vậy M là một điểm chung của hai mặt phẳng [A’;a] và [ABC].
Kẻ đường thẳng AC cắt đường thẳng a tại N. Nối A’N. Khi đó,
A’N⊂ [A’; a] và N’ ∈ [A’; a].
N ∈ AC mà AC ⊂ [ABC]⇒ N ∈ [ABC]
Vậy N là một điểm chung của hạ mặt phẳng [Á’; a] và [ABC].
Do đó, MN là giao tuyến của hai mặt phẳng [A’; a] và [ABC].
Ví dụ 5. Cho tứ diện A.BCD, M là một điểm bên trong tam giác ABD, N là một điểm bên trong tam giác ACD. Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng sau:
a] [AMN] và [BCD]
b] [DMN] và [ABC]
Giải
a] Kẻ AM cắt BD tại E.
Khi đó,
E∈ AM mà AM⊂ [AMN]⇒ E∈ [AMN]
E∈ BD mà BD ⊂ [BCD]⇒ E∈ [BCD]
Do đó, E là một điểm chung của hai mặt phẳng [AMN] và [BCD].
Kẻ AN cắt CD tại F.
Khi đó,
F ∈ AN mà AN ⊂ [AMN]⇒ F ∈ [AMN]
F ∈ CD mà CD ⊂ [BCD]⇒ F ∈ [BCD]
Do đó, F là một điểm chung của hai mặt phẳng [AMN] và [BCD].
Vậy, EF là giao tuyến của hi mặt phẳng [AMN] và [BCD].
b] Kẻ DM cắt AB tại P.
Khi đó,
P ∈ AB mà AB ⊂ [ABC]⇒ F ∈ [ABC]
P ∈ DM mà DN ⊂ [DMN]⇒ P ∈ [DMN]
Do đó, P là một điểm chung của hai mặt phẳng [ABC] và [DMN].
Kẻ DN cắt AC tại Q.
Khi đó,
Q ∈ AC mà AC ⊂ [ABC]⇒ Q ∈ [ABC]
Q ∈ DN mà DN ⊂ [DMN]⇒ Q ∈ [DMN]
Do đó, Q là một điểm chung của hai mặt phẳng [ABC] và [DMN].
Vậy, PQ là giao tuyến của hai mặt phẳng [ABC] và [DMN].
Click vào đây để xem thêm bài tập:
Bài tập:Giao tuyến
Phương pháp 2.
– Tìm một điểm chung của hai mặt phẳng.
– Nếu hai mặt phẳng cần tìm giao tuyến lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến cũng song song với hai đường thẳng đó.
Ví dụ 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, đáy lớn AB. Trên SD lấy điểm M. Tìm giao tuyến của [MBC] và [SAC].
Ví dụ 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, đáy lớn AB. Trên SB láy điểm N. Tìm giao tuyến của [MBC] và [SAD].
Ví dụ 3. Cho bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và BC. Trên đoạn BP lấy điểm P sao cho BP = 2PD. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng [MNP] và [ABD].
Ví dụ 4.
Chia sẻ:
Có liên quan
- 2. Quan hệ song song trong không gian
- 05.10.2014
- Trong "Hình học không gian"
- 5. Chứng minh hai đường thẳng song song
- 16.10.2014
- Trong "Hình học không gian"
- 3. Xác định thiết diện của hình chóp với mặt phẳng
- 16.10.2014
- Trong "Hình học không gian"
1. Phương pháp xác định giao tuyến của hai mặt phẳng
Để xác định giao tuyến của hai mặt phẳng $[\alpha]$ và $ [\beta] $, chúng ta xét các khả năng sau:
Nếu nhìn thấy ngay hai điểm chung $ A $ và $ B $ của hai mặt phẳng $[\alpha]$ và $ [\beta] $.Kết luận đường thẳng $ AB $ chính là giao tuyến cần tìm.Đặc biệt, nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến của chúng cũng song song với đường thẳng đó.
Một số lưu ý.
Cho mặt phẳng $ [ABC] $ thì các điểm $ A,B,C $ thuộc mặt phẳng $[ABC];$ các đường thẳng $ AB,AC,BC $ nằm trong mặt phẳng $ [ABC]$, và do đó mọi điểm thuộc những đường thẳng này đều thuộc mặt phẳng $ [ABC]. $Hai đường thẳng chỉ cắt nhau được nếu chúng cùng thuộc một mặt phẳng nào đó, nên khi gọi giao điểm của hai đường thẳng ta phải xét trong một mặt phẳng cụ thể. Để tìm điểm chung của hai mặt phẳng ta chú ý tới tên gọi của chúng.Thường phải mở rộngmặt phẳng, tức là kéo dài các đường thẳng trong mặt phẳng đó.