Trong không gian Oxyz phương trình mặt cầu đi qua 4 điểm
 Bạn đang xem: Viết phương trình mặt cầu đi qua 4 điểm Gọi (S) là mặt cầu đi qua 4 điểm A(2;0;0),B(1;3;0),C(-1;0;3),D(1;2;3) . Tính bán kính R của (S) Xem thêm: Rong Trường Ca “ Những Người Đi Tới Biển (1977) (Thanh Thảo, Đề Thi Thử Môn Văn 2017 Thpt Đa Phúc
Chọn B Phương pháp: - Gọi I (a;b;c) là tâm mặt cầu. - Lập hệ phương trình ẩn a,b,c dựa vào điều kiện IA = IB = IC = ID . Cách giải: Gọi I (a;b;c) là tâm mặt cầu đi qua bốn điểm A(2;0;0) ,B(1;3;0) ,C(-1;0;3) ,D(1;2;3) . Suy ra I(0;1;1)và CẤU TẠO ĐẶC TRƯNG CỦA CÁC CHẤT HỮU CƠ 11, TỪ CẤU TẠO SUY RA TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA NÓ - Livestream HÓA thầy TÀI Cho điểm M (1; 2; 5), mặt phẳng (P) đi qua điểm M cắt trục tọa độ Ox; Oy; Oz tại A, B, C sao cho M là trực tâm của tam giác ABC. Phương trình mặt phẳng (P) là Cho mặt phẳng (P)đi qua các điểm A(-2;0;0),B(0;3;0),C(0;0;-3). Mặt phẳng (P)vuông góc với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho A (2;0;0), B(0;2;0),C(0;0;2). Có tất cả bao nhiêu điểm M trong không gian thỏa mãn M không trùng với các điểm A, B, C và Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + y + z - 3 = 0 và đường thẳng d:x1=y+12=z-2-1. Đường thẳng d"đối xứng với d qua mặt phẳng (P)có phương trình là Chuyên mục: Kiến thức thú vị
Trong không gian tọa độ Oxyz cho các điểm A(1; 5; 3), B(4; 2; -5), C(5; 5; -1) và D(1; 2; 4). a) Chứng tỏ rằng bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng. b) Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm A, B, C, D . Xác định tâm và bán kính của mặt cầu đó. c) Viết phương trình mặt phẳng đi qua A, B, C và tìm khoảng cách từu điểm D tới mặt phẳng đó. d) Viết phương trình mặt phẳng vuông góc với CD và tiếp xúc với mặt cầu (S). e) Tìm bán kính các đường tròn giao tuyến của mặt cầu (S) và các mặt phẳ. Bài 8 trang 123 SGK Hình học 12 Nâng cao – I. Bài tập tự luận Bài 8. Trong không gian tọa độ Oxyz cho các điểm A(1; 5; 3), B(4; 2; -5), C(5; 5; -1) và D(1; 2; 4).a) Chứng tỏ rằng bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng.b) Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm A, B, C, D . Xác định tâm và bán kính của mặt cầu đó.c) Viết phương trình mặt phẳng đi qua A, B, C và tìm khoảng cách từu điểm D tới mặt phẳng đó.d) Viết phương trình mặt phẳng vuông góc với CD và tiếp xúc với mặt cầu (S). e) Tìm bán kính các đường tròn giao tuyến của mặt cầu (S) và các mặt phẳng tọa độ. a) Ta có: \(\eqalign{ & \overrightarrow {AB} = \left( {3, – 3, – 8} \right),\overrightarrow {AC} = \left( {4,0, – 4} \right). \cr & \overrightarrow {AD} = \left( {0, – 3,1} \right) \cr & \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {12, – 20,12} \right),\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right].\overrightarrow {AD} = 72 \ne 0. \cr} \) Vậy bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng.b) Giả sử mặt cầu (S) có phương trình: \({x^2} + {y^2} + {z^2} – 2ax – 2by – 2cz = 0\). Vì \(A,B,C,D \in \left( S \right)\) nên ta có hệ phương trình: \(\left\{ \matrix{ 1 + 25 + 9 – 2a – 10b – 6c + d = 0 \hfill \cr 16 + 4 + 25 – 8a – 4b + 10c + d = 0 \hfill \cr 1 + 4 + 16 – 2a – 4b – 8c + d = 0 \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{ 3a – 3b – 8c = 5 \hfill \cr a – c = 2 \hfill \cr – 3b + c = – 7 \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{ a = 1 \hfill \cr b = 2 \hfill \cr c = – 1 \hfill \cr d = – 19 \hfill \cr} \right.\) Vậy \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} – 2x – 4y + 2z – 19 = 0.\)Mặt cầu (S) có tâm \(I\left( {1,2, – 1} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt {1 + 4 + 1 + 19} = 5.\)c) Mp(ABC) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {12, – 20,12} \right) = 4\left( {3, – 5,3} \right).\) Mp(ABC) đi qua \(A\left( {1,5,3} \right)\) nên có phương trình: \(3\left( {x – 1} \right) – 5\left( {y – 5} \right) + 3\left( {z – 3} \right)0 \Leftrightarrow 3x – 5y + 3z + 13 = 0.\) Quảng cáoKhoảng cách từ D đến mp(ABC) là: \(h = {{\left| {3.1 – 5.2 + 3.4 + 13} \right|} \over {\sqrt {{3^2} + {5^2} + {3^2}} }} = {{18} \over {\sqrt {43} }}\).d) Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) vuông góc với CD có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {CD} = \left( { – 4, – 3,5} \right)\) nên có phương trình:\( – 4x – 3y + 5z + d = 0.\) Mặt phẳng đó tiếp xúc với mặt cầu (S) khi và chỉ khi khoảng cách từ tâm \(I\left( {1,2, – 1} \right)\) của mặt cầu(S) tới mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) bằng 5, tức là: \({{\left| { – 4.1 – 3.2 – 5.1 + d} \right|} \over {\sqrt {16 + 9 + 25} }} = 5 \Leftrightarrow {{\left| { – 15 + d} \right|} \over {\sqrt {50} }} = 5 \Leftrightarrow d = 15 \pm 25\sqrt 2 .\) Vậy \(\left( \alpha \right): – 4x – 2y + 5z + 15 \pm 25\sqrt 2 = 0.\) e) Mặt cầu (S) có tâm \(I\left( {1,2, – 1} \right)\), mp(Oxy) có phương trình là z = 0. Khoảng cách từ điểm I đến mp(Oxy) là \({d_1} = \left| { – 1} \right| = 1 < R\) nên (S) cắt mặt phẳng theo đường tròn có bán kính là \({r_1} = \sqrt {{R^2} – d_1^2} = \sqrt {25 – 1} = 2\sqrt 6 .\) Tương tự mp(Oyz) có phương trình là x = 0. Khoảng cách từ tâm I đến mp(Oyz) là \({d_2} = \left| 1 \right| = 1 < R\) nên (S) cắt mp(Oyz) theo đường tròn có bán kính là \({r_2} = \sqrt {{R^2} – d_2^2} = \sqrt {25 – 1} = 2\sqrt 6 .\) Tương tự mp(Oxz) có phương trình là y = 0. Khoảng cách từ tâm I đến mp(Oxz) là \({d_3} = \left| 2 \right| = 2 < R\) nên (S) cắt mp(Oyz) theo đường tròn có bán kính là \({r_3} = \sqrt {{R^2} – d_3^2} = \sqrt {25 – 4} = \sqrt {21} .\)
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) đi qua bốn điểm O, A(4;0;0), B(0;-2;0), C(0;0;2). Phương trình của mặt cầu (S) là: A. (x - 1)2 + (y + 1)2 + (z - 1)2 = 6 B. (x - 2)2 + (y + 1)2 + (z - 1)2 = 24 C. (x - 4)2 + (y + 2)2 + (z + 2)2 = 24 D. (x + 2)2 + (y - 1)2 + (z + 1)2 = 6
Chọn B Phương pháp: - Gọi I (a;b;c) là tâm mặt cầu. - Lập hệ phương trình ẩn a,b,c dựa vào điều kiện IA = IB = IC = ID . Cách giải: Gọi I (a;b;c) là tâm mặt cầu đi qua bốn điểm A(2;0;0) ,B(1;3;0) ,C(-1;0;3) ,D(1;2;3) . <=>
Suy ra I(0;1;1) và Page 2
Chọn B CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
|
