Từ các số 1;2;3;4,5,6,7 lập được bao nhiêu số có ba chữ số khác nhau chia hết cho 3
|
Phương pháp giải: - Số chia hết cho 5 là số có tậ cùng là 0 hoặc 5. - Sử dụng quy tắc nhân và cộng hợp lí. Lời giải chi tiết: Gọi số tự nhiên có 3 chữ số là \(\overline {abc} \,\,\left( {a \ne 0} \right)\). Vì \(\overline {abc} \,\, \vdots \,\,5 \Rightarrow c \in \left\{ {0;5} \right\}.\) TH1: \(c = 0 \Rightarrow \) Có \(1\) cách chọn \(c\). \(a \ne 0 \Rightarrow \) Có \(7\) cách chọn \(a\). \(b \ne a,\,\,b \ne c \Rightarrow \) Có \(6\) cách chọn \(b\). \( \Rightarrow \) Có \(1.7.6 = 42\) số thỏa mãn. TH2: \(c = 5 \Rightarrow \) Có \(1\) cách chọn \(c\). \(a \ne 0,\,\,a \ne 5 \Rightarrow \) Có \(6\) cách chọn \(a\). \(b \ne a,\,\,b \ne c \Rightarrow \) Có \(6\) cách chọn \(b\). \( \Rightarrow \) Có \(1.6.6 = 36\) số thỏa mãn. Vậy số các số thỏa mãn yêu cầu bài toán là \(42 + 36 = 78\) số. Chọn B. Gia đình bạn Dương đự định chọn một địa điểm du lịch ở Quy Nhơn, sau đó đi tham quan tiếp một địa điểm ở Đà Nẵng. Biết rằng, nếu chọn Quy Nhơn có 5 địa điểm tham quan (bao gồm: Tây Quy Nhơn, Sân bay Phù Cát, Nam Quy Nhơn, Cầu Thị Nại, Kì Co – eo gió), nếu chọn Đà Nẵng thì có 7 địa điểm tham quan (bao gồm: Hải Vân, Sơn Trà, Mỹ Khê, Hội An, Ngũ Hành Sơn, Bà Nà, Cù Lao Chàm). Hỏi gia đình bạn Dương có bao nhiêu cách để chọn hai địa điểm ở Quy Nhơn và Đà Nẵng để tham quan theo dự định trên? a) Mỗi cách lập một số có 3 chữ số khác nhau là việc lấy 3 phần tử từ tập chữ số: 1; 2; 3; 4; 5; 6, rồi sắp xếp chúng, nên mỗi cách lập số là một chỉnh hợp chập 3 của 6. Vậy có \(A_6^3\) = 120 số có ba chữ số khác nhau thỏa mãn. b) Số chia hết cho 3 thì tổng các chữ số của số đó phải chia hết cho 3. Ta có các bộ ba có tổng chia hết cho 3 là: (1; 2; 3), (1; 2; 6), (1; 3; 5), (1; 5; 6), (2; 3; 4), (2; 4; 6), (3; 4; 5), (4; 5; 6). Mỗi bộ ba có 3! cách sắp xếp để được một số chia hết cho 3. Vậy số các số có 3 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số: 1; 2; 3; 4; 5; 6, chia hết cho 3 là: 8 . 3! = 48 (số). |
