Bài 19 trang 118 sách bài tập hình học lớp 12 nâng cao

LG a

Cho hai vectơ \(\overrightarrow a (1;m; - 1)\) và \(\overrightarrow b (2;1;3).\) Tìmmđể \(\overrightarrow a \bot \overrightarrow b .\)

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{\;\overrightarrow a \bot \overrightarrow b \Leftrightarrow \overrightarrow a .\overrightarrow b = 0 \Leftrightarrow 2 + m - 3=0\cr& \Leftrightarrow m = 1. \cr &\cr} \)

LG b

Cho hai vectơ \(\overrightarrow a (1;{\log _3}5;m)\) và \(\overrightarrow b (3;{\log _5}3;4).\) Tìmmđể \(\overrightarrow a \bot \overrightarrow b .\)

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{\;\overrightarrow a \bot \overrightarrow b \Leftrightarrow 3 + {\log _3}5.{\log _5}3 + 4m = 0 \cr&\Leftrightarrow 4 + 4m = 0 \Rightarrow m = - 1. \cr} \)

LG c

Cho hai vec tơ \(\overrightarrow a (2;\sqrt 3 ;1)\) và \(\overrightarrow b (\sin 5t;cos3t;sin3t).\) Tìmtđể \(\overrightarrow a \bot \overrightarrow b .\)

Lời giải chi tiết:

\(\;t = - {\pi \over {24}} + {{k\pi } \over 4}\) hoặc \(t = {{2\pi } \over 3} + l\pi ,k,l \in Z.\)

LG d

Cho vectơ \(\overrightarrow a (2\sqrt 2 ; - 1;4).\) Tìm vectơ \(\overrightarrow b \) cùng phương với \(\overrightarrow a ,\) biết rằng \(\left| {\overrightarrow b } \right| = 10.\)

Lời giải chi tiết:

\(\;\overrightarrow b = (4\sqrt 2 ; - 2;8)\) hoặc \(\overrightarrow b = ( - 4\sqrt 2 ;2; - 8).\)

LG e

Cho vectơ \(\overrightarrow a = (2; - 1;0).\) Tìm vectơ \(\overrightarrow b \) cùng phương với \(\overrightarrow a ,\) biết rằng \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = 10.\)

Lời giải chi tiết:

Vì \(\overrightarrow b \) cùng phương với \(\overrightarrow a ,\) nên \(\overrightarrow b = (2k; - k;0).\)

Ta có \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = 10 \Rightarrow 4k + k = 10 \Rightarrow k = 2.\)

Vậy vec tơ phải tìm là \(\overrightarrow b = (4; - 2;0).\)