Bài 56 trang 50 sgk giải tích 12 nâng cao
\(y = {{{x^2}} \over {\left| {x + 1} \right|}} = \left\{ \matrix{{{{x^2}} \over {x + 1}}\,\,\text{nếu} \,x > - 1 \hfill \cr- {{{x^2}} \over {x + 1}}\,\,\text{ nếu }\,x < - 1 \hfill \cr} \right.\)
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
LG a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị \((C)\) của hàm số \(y = {{{x^2}} \over {x + 1}}\) Lời giải chi tiết: \(D = R\backslash \left\{ { - 1} \right\}\) \(\eqalign{ Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\) và \(\left( {0; + \infty } \right)\) Hàm số nghịch biến trên khoảng \((-2;-1)\) và \((1;0)\) Hàm số đạt cực đại tại \(x=-2\), \(y_{CĐ}=-4\) Hàm số đạt cực tiểu tại \(x=0\) , \(y_{CT}=0\) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} y = + \infty \) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} y = - \infty \) Vậy \(x=-1\) là tiệm cận đứng. Ta có: \(y = \frac{{{x^2}}}{{x + 1}} = \frac{{{x^2} - 1 + 1}}{{x + 1}} \) \(= \frac{{{x^2} - 1}}{{x + 1}} + \frac{1}{{x + 1}} = x - 1 + \frac{1}{{x + 1}}\) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \left[ {y - (x - 1)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \left( {{1 \over {x + 1}}} \right) = 0\) Vậy \(y=x-1\) là tiệm cận xiên. Bảng biến thiên Đồ thị Đồ thị giao \(Ox\), \(Oy\) tại \(O(0;0)\) \(x=-2\rightarrow y=-4\) LG b Từ đồ thị \((C)\) suy ra cách vẽ đồ thị của hàm số \(y = {{{x^2}} \over {\left| {x + 1} \right|}}\) Lời giải chi tiết: Ta có \(y = {{{x^2}} \over {\left| {x + 1} \right|}} = \left\{ \matrix{ Do đó cách dựng: - Giữ nguyên phần đồ thị \((C)\) ở bên phải tiệm cận đứng \(x = -1\) - Lấy đối xứng của phần \((C)\) bên trái tiệm cận đứng qua trục hoành. - Hợp hai phần đồ thị này ta được đồ thị hàm số cần tìm.
|