- LG a
- LG b
- LG c
- LG d
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng \[\Delta [m]\] và \[\Delta '[m]\] phụ thuộc vào tham số m, có phương trình lần lượt là:
\[\eqalign{ & \Delta [m]:\,\,\sqrt {1 - {m^2}} x - my = 0 \cr & \Delta '[m]:\,\,\sqrt {1 - {m^2}} x - [m + 1]y + \sqrt {1 - {m^2}} = 0, \cr} \]
Trong đó \[ - 1 < m < 1\].
LG a
Chứng minh rằng khi m thay đổi, đường thẳng \[\Delta [m]\] luôn đi qua một điểm cố định và đường thẳng \[\Delta '[m]\] cũng luôn đi qua một điểm cố định.
Lời giải chi tiết:
Hiển nhiên đường thẳng \[\Delta [m]\] luôn luôn đi qua gốc tọa độ O. Phương trình của \[\Delta '[m]\] có thể viết dưới dạng : \[\sqrt {1 - {m^2}} [x + 1] - [m + 1]y = 0\], nên \[\Delta '[m]\] luôn đi qua điểm [-1 ; 0].
LG b
Tìm tọa độ giao điểm M của \[\Delta [m]\] và \[\Delta '[m]\].
Lời giải chi tiết:
Giải hệ \[\left\{ \matrix{ \sqrt {1 - {m^2}} x - my = 0 \hfill \cr \sqrt {1 - {m^2}} x - [m + 1]y + \sqrt {1 - {m^2}} = 0 \hfill \cr} \right.\] ta được giao điểm M có tọa độ x=m và \[y = \sqrt {1 - {m^2}} \].
LG c
Chứng minh rằng khi m thay đổi, điểm M luôn nằm trên một đường tròn cố định.
Lời giải chi tiết:
Theo câu b], tọa độ [x ; y] của M thỏa mãn điều kiện \[{x^2} + {y^2} = 1\]. Vậy M luôn nằm trên đường tròn tâm O bán kính R=1.
LG d
Với giá trị nào của m thì góc giữa hai đường thẳng \[\Delta [m]\] và \[\Delta '[m]\] bằng 600?
Lời giải chi tiết:
Gọi \[\varphi \] là góc giữa hai đường thẳng \[\Delta [m]\] và \[\Delta '[m]\] thì:
\[\eqalign{ & \cos \varphi = {{\left| {{{\left[ {\sqrt {1 - {m^2}} } \right]}^2} + m[m + 1]} \right|} \over {\sqrt {[1 - {m^2}] + {m^2}} .\sqrt {[1 - {m^2}] + {{[m + 1]}^2}} }} = {{|m + 1|} \over {\sqrt {2[m + 1]} }} = \sqrt {{{m + 1} \over 2}} . \cr & \varphi = {60^0}\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\cos \varphi = {1 \over 2}\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\sqrt {{{m + 1} \over 2}} = {1 \over 2}\,\, \Leftrightarrow m = - {1 \over 2}. \cr} \]
Vậy \[m = - {1 \over 2}\].