Chứng minh phương trình Bernoulli
Hình 1: Ống Venturi.(1) Một số giả thiết
Mô tả ống Venturi Ống Venturi là được dùng để đo lưu lượng chất lỏng qua ống. Ống Venturi gồm có ba thành phần chính:
Hình 2: Cấu trúc ống Venturi. (2) Để xác định được lưu lượng khối chất lỏng, một áp kế được lắp vào ống Venturi sao cho một đầu được gắn vào đường ống tại vị trí thiết diện lớn 1-1 (phía trước của phần hội tụ) và đầu còn lại tại vị trí có thiết diện nhỏ nhất 2-2 (tại cổ ống). Bên trong ống nhỏ thường chứa chất lỏng, khác với chất lỏng chảy trong ống, có khối lượng riêng lớn chẳng hạn như thủy ngân (13 546 )(3). Nguyên nhân là do việc sử dụng chất lỏng có khối lượng riêng không đủ lớn như nước (1 000 ) yêu cầu lắp đặt áp kế đo độ chênh cột chất lỏng trong áp kế phải đủ cao điều đó khiến thiết bị đo trở nên cồng kềnh. Thí dụ nếu độ chênh áp suất giữa hai thiết diện 1-1 và 2-2 là 1 thì độ chênh cột nước trong áp kế là 10.33 trong khi nếu chất lỏng được sử dụng trong áp kế là thủy ngân thì độ chênh cột chất lỏng là 0.762 nhỏ hơn rất nhiều so với trường hợp sử dụng nước. (Lập luận ở phần trên chỉ mang tính lý thuyết phục vụ cho hình 2. Trên thực tế, người ta có những thiết bị đo áp suất nhỏ gọn hơn nhiều). Lưu lượng chất lỏng qua ống Giả sử có dòng chất lỏng chảy qua ống Venturi với vận tốc V1, V2 qua các thiết diện 1-1 và 2-2 với các diện tích lần lượt là A1 và A2. Để xác định được lưu lượng chất lỏng chảy trong ống, phương trình liên tục và phương trình Bernoulli được sử dụng. Phương trình liên tục:
Phương trình Bernoulli:
Từ phương trình (1) và (2), vận tốc và được xác định như sau:
Từ phương trình (3.1), lưu lượng khối của dòng chất lỏng dễ dàng được xác định như sau
Trong phương trình (4), lưu lượng khối chỉ được xác định khi độ chênh áp suất tại hai thiết diện 1-1 và 2-2 được xác định. Mối liên hệ giữa độ chênh cột chất lỏng trong thiết bị Venturi và độ chênh áp như sau:
Thay thế phương trình (5) vào phương trình (3.1), (3.2), và (4):
Từ phương trình (7), ta rút ra được lưu lượng khối lỏng chảy qua ống tỉ lệ với căn bậc hai của độ chênh cột lỏng trong áp kế
———————————–* * *———————————– Nguồn:
|