Có bao nhiêu cặp số nguyên dương xy thỏa mãn x lt y v
Câu hỏi và phương pháp giải
Nhận biếtCó bao nhiêu cặp số nguyên dương [left[ {x;y} right]] thỏa mãn [x < y] và [{4^x} + {4^y} = 32y - 32x + 48].
A.
[5]
B.
[4]
C.
[2]
D.
[1]
Bạn hãy kéo xuống dưới để xem đáp án đúng và hướng dẫn giải nhé.
Đáp án đúng: D
Lời giải của Luyện Tập 247
Giải chi tiết:
Theo bài ra ta có: [{4^x} + {4^y} = 32y - 32x + 48 Leftrightarrow {4^x} + 32x = 32y - {4^y} + 48].
Vì [x,,,y in {mathbb{N}^*},,,x < y] nên ta thử các TH sau:
+ Với [x = 1,,,y = 2] ta có: [4 + 32 = 64 - 16 + 48 Leftrightarrow 36 = 96] [Vô lí].
[ Rightarrow x ge 2 Rightarrow VT = {4^x} + 32x ge 80,,left[ 1 right]].
Xét hàm số [fleft[ y right] = 32y - {4^y} + 48] ta có [f'left[ y right] = 32 - {4^y}ln 4 = 0 Leftrightarrow y = {log _4}dfrac{{32}}{{ln 4}}].
BBT:
Vì [y in {mathbb{N}^*}] nên [fleft[ y right] = 32y - {4^y} + 48 in {mathbb{N}^*}], dựa vào BBT [ Rightarrow fleft[ y right] le 97,,left[ 2 right]].
Từ [1] và [2]
[begin{array}{l} Rightarrow 80 le fleft[ y right] le 97 Rightarrow 80 le VP le 97 Rightarrow 80 le VT le 97\ Rightarrow 80 le {4^x} + 32x le 97,,left[ * right]end{array}].
Hàm số [gleft[ x right] = {4^x} + 32x] đồng biến trên [mathbb{R}], do đó từ [*] ta suy ra [x = 2].
Với [x = 2] ta có [80 = 32y - {4^y} + 48 Leftrightarrow 32y - {4^y} = 32], sử dụng MODE7 ta tìm được [y = 3].
Vậy có 1 cặp số [left[ {x;y} right]] thỏa mãn là [left[ {x;y} right] = left[ {2;3} right]].[]
Chọn D.
Ý kiến của bạn Cancel reply
Save my name, email, and website in this browser for the next time I comment.
LuyenTap247.com
Học mọi lúc mọi nơi với Luyện Tập 247
© 2021 All Rights Reserved.
Tổng ôn Lý Thuyết
- Ôn Tập Lý Thuyết Lớp 12
- Ôn Tập Lý Thuyết Lớp 11
- Ôn Tập Lý Thuyết Lớp 10
- Ôn Tập Lý Thuyết Lớp 9
Câu hỏi ôn tập
- Luyện thi đại học môn toán
- Luyện thi đại học môn văn
- Luyện thi vào lớp 10 môn toán
- Lớp 11
Luyện Tập 247 Back to Top
Đáp án D
Phương pháp giải:
Giải chi tiết:
Theo bài ra ta có: 4x+4y=32y−32x+48⇔4x+32x=32y−4y+48.
Vì x,y∈ℕ*,x