Đề bài
Tìm điều kiện của m để các phương trình sau có nghiệm:
a] \[{x^2} + 2x - m = 0\]
b] \[2{x^2} + 3x + m - 1 = 0\]
c] \[{x^2} - [2m - 1] + {m^2} + 1 = 0\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Điều kiện để phương trình bậc hai có nghiệm là: \[\Delta \ge 0\left[ {\Delta ' \ge 0} \right]\]
Lời giải chi tiết
a] \[a = 1;b' = 1;c = - m;\] \[\Delta ' = 1 + m\] .
Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi \[\Delta ' \ge 0 \]
\[\Leftrightarrow 1 + m \ge 0 \Leftrightarrow m \ge - 1\]
b] \[a = 2;b = 3;c = m - 1;\]
\[\;\Delta = 9 - 4.2.\left[ {m - 1} \right] = 17 - 8m\] .
Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi \[\Delta \ge 0 \Leftrightarrow 17 - 8m \ge 0 \Leftrightarrow m \le \dfrac{{ - 17}}{8}\]
c] \[a = 1;b = - \left[ {2m - 1} \right];c = {m^2} + 1;\]
\[\Delta = {\left[ { - \left[ {2m - 1} \right]} \right]^2} - 4\left[ {{m^2} + 1} \right] \]\[\;= 4{m^2} - 4m + 1 - 4{m^2} - 4 \]\[\;= - 4m - 3\] .
Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi \[\Delta \ge 0 \Leftrightarrow - 4m - 3 \ge 0 \Leftrightarrow m \le \dfrac{{ - 3}}{4}\]