Đề bài
Cho ba đường thẳng \[\left[ {{d_1}} \right]:y = 3x,\left[ {{d_2}} \right]:y = x + 2,\]\[\,\left[ {{d_3}} \right]:y = \left[ {m - 3} \right]x + 2m + 1\].
Tìm m để ba đường thẳng đồng quy.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng \[\left[ {{d_1}} \right]\] và \[\left[ {{d_2}} \right]\]
Tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng \[\left[ {{d_1}} \right]\] và \[\left[ {{d_2}} \right]\]chính là nghiệm của hệ phương trình gồm 2 pt đường thẳng đó.
3 đường thẳng \[\left[ {{d_1}} \right]\] và \[\left[ {{d_2}} \right],\left[ {{d_3}} \right]\] đồng quy ta nếu tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng \[\left[ {{d_1}} \right]\] và \[\left[ {{d_2}} \right]\] phải thỏa mãn phương trình đường thẳng \[\left[ {{d_3}} \right]\]
Lời giải chi tiết
Tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng \[\left[ {{d_1}} \right];\left[ {{d_2}} \right]\] là nghiệm của hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}y = 3x\\y = x + 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 3\end{array} \right. \Rightarrow A\left[ {1;3} \right]\]
Để 3 đường thẳng trên đồng quy thì điểm A phải thuộc vào đường thẳng \[\left[ {{d_3}} \right]\] tức là:
\[3 = \left[ {m - 3} \right].1 + 2m + 1 \Leftrightarrow m = \dfrac{5}{3}\]
Vậy với \[m = \dfrac{5}{3}\]thì 3 đường thẳng trên đồng quy.